Математика и ее роль в искусстве. Рассмотрение понятий "гармония", "пропорция", "симметрия". Математика в живописи и музыке. Золотое сечение в идеалах архитектуры. Пропорции храма Василия Блаженного в Москве. Золотое сечение в быту коренного населения.

Золотое сечение - иррациональное число, открытое древними греками. Существование числовой последовательности, известной как ряд Фибоначчи. Примеры спирального развития сегментов раковины. Пропорции различных частей человеческого тела, его золотое сечение.

Особенности построения золотого треугольника. Анализ прямоугольника, у которого отношение смежных сторон дает пропорцию Фидия. Спираль Фибоначчи как интерпретация арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала.

Доведення теореми, що описує мінімальне зростання цілої функції із заданими нулями відносно їх лічильної функції зовні виняткової множини скінченної логарифмічної міри при довільному зростанні лічильної функції та коли показник збіжності є цілим числом.

Исследуются свойства, в том числе арифметическая периодичность функции, связанной с игрой "Удаление цифр", а также обратной к ней функции, являющейся функцией Шпрага-Гранди для ладейной игры мизер. Таблица значений ладейной игры с добавленным полем.

Теория игр как теория математических моделей принятия решений в условиях столкновения, когда игрок располагает информацией о множестве возможных ситуаций. Понятие и отличительные особенности динамической игры, составление и структура его дерева.

Искусство построения геометрических фигур в Древней Греции. Построение циркулем и линейкой куба, имеющего объем вдвое больший, чем объем данного куба. Три знаменитые классические задачи древности. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Понятие, обозначение и свойства логарифма. История возникновения, развития и использования системы логарифмов от древневавилонской математики и до Нового времени. Особенности вещественных и комплексных логарифмов, их приложения и логарифмических таблиц.

Исторический процесс развития биномиальной теоремы в средние века и до середины XIX столетия. Проведение исследования правила разложения бинома по натуральным степеням. Основная характеристика индусских методов нахождения сторон квадратов и кубов.

Характеристика истории университетского образования в России. Особенность создания Киево-Могилянской и Славяно-греко-латинской академии. Назначение Б.К. Поленова деканом физико-математического факультета. Выделение химико-технологического института.

Измерение линейных размеров параллелепипеда при помощи масштабной линейки, штангенциркуля, микрометра. Определение дисперсии, доверительного интервала, абсолютной и относительной погрешности расчетов. Прямая и косвенная обработка полученных результатов.

Изучение специальных измерительных инструментов: штангенциркуля, микрометра. Определение среднего значения измеренных штангенциркулем величин для бруска. Расчет абсолютных погрешностей отдельных измерений. Правила логарифмирования и дифференцирования.

Тригонометрические формулы и их широкое применение для проведения измерительных работ на местности. Способы измерения на местности расстояний, углов, превышений и высот. Особенность измерения расстояния до недоступной точки (измерение ширины реки).

Исследование проекционных способов начертательной геометрии, дающих возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и комплексов. Рассмотрение аксиомы Евклида о параллельности. Изучение классификации проекций и примеров их построения.

Доказательство того, что нулевая особая точка конечномерного векторного поля с вырожденной производной Фреше ранга r=n-1 является изолированной, если на лучах вырождения линейной части поля векторы квадратичной части не лежат в гиперплоскости.

Доказательство изооморфности векторных пространств. Отображение для всевозможных наборов чисел. Линейные, нулевые и тождественные преобразования. Однозначное соответствие между матрицами и всеми линейными преобразованиями векторного пространства.

Поиск кривых Эдвардса, приемлемых для криптографии. Сложность выполнения групповых операций на кривой Эдвардса, заданной в проективных координатах. Параметр, соответствующий стандарту ДСТУ 4145–2002. Изоморфизм канонической эллиптической кривой над полем.

Характеристика основных свойств наибольшего общего делителя двух натуральных чисел. Особенность решения диофантова уравнения первой степени. Проведение исследования алгоритма Евклида в школьном курсе математики. Определение наименьшего общего кратного.

Резкое увеличение доли антибиотикорезистентности среди различных микроорганизмов. Устойчивость микроорганизмов к бета-лактамным антибиотикам. Изучение антибиотикорезистентности пробиотических штаммов микроорганизмов. Увеличение концентрации пиперациллина.

Понятие и история развития геометрии как области научного знания, ее современные достижения и дальнейшие перспективы. Измерение площадей и используемые единицы измерения. Методы определения данного показателя: взвешивания, подсчета клеток, формула Пика.

Характеристика полных, приведенных и неполных квадратных уравнений. Особенность изучения теоремы Виета. Формирование задания с отрицательным дискриминантом. Главный анализ введения комплексных чисел. Проведение исследования корней биквадратной задачи.

Методы построения сопряженных чисел в различных гиперкомплексных числовых системах. Существенные свойства сопряженных чисел, отличие их свойств от сопряженных в комплексной системе. Правило построения сопряженного числа для систем второго порядка.

Обзор процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека. Анализ исторических версий возникновения процентов. Примеры сотой части величины или числа, именуемых процентом. Характеристика задач нахождения процентов и правила работы с ними.

Введение понятия функции по стандартам математического обучения в системно-деятельностном подходе. Типы уроков при реализации функциональной линии в рамках системно-деятельностного подхода. Изучение функциональной линии по различным учебным пособиям.

Социальное партнерство в сфере дополнительного профессионального образования как особая система совместной деятельности субъектов образовательного процесса. Краевая задача для сопряженной переменной. Характеристика дифференциально-игровой модели.

Процесс обоснования принятия принципа рефлексии в теории истины. Использование автономной прогрессии в случае выявления имплицитных допущений при принятии математической теории. Концепций истины и имплицитных допущений принятия математических теорий.

Описание особенностей непрерывных частных производных заданной функции. Определение полного дифференциала данной функции. Изучение формул, когда х и у были функциями одной переменной. Расчет коэффициентов при дифференциалах независимых переменных.

Основные методы формализации определенного типа знаний из предметной области на основе инвариантных моделей и интеграции этих знаний в процесс конструирования метамодели. Задача восстановления неизвестной зависимости. Аппроксимация инвариантной модели.

Одномерные дискретные модели уравнения Больцмана для смесей. Инварианты и дискретизация кинетических равенств. Вариационный принцип для уравнения Лиувилля. Аппроксимация интеграла столкновений одномерной системы Больцмана для смесей дискретной моделью.

Знакомство с основными особенностями и проблемами автоматизированной цифровой обработки многоканальных изображений. Общая характеристика инвариантного симплекса, который отвечает RGB-изображению. Рассмотрение способов отыскания снимков по образцу.