Рассмотрение вопроса разновидностей замечательных кривых и способов их применения в различных областях жизнедеятельности. Выявление доли населения, владеющего информацией об основных кривых. Определение отличительных особенностей основных искривленных.

Средние величины и классические неравенства. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Доказательство неравенств методом "от противного" и методом математической индукции. Решение уравнений с помощью замечательных неравенств.

Понятие и характеристика видов замечательных пределов: справедливое равенство, вычисление неопределенности вида 1. Свойства логарифмической функции. Сравнение бесконечно малых, односторонние пределы. Функции низкого и высокого порядка (эквивалентные).

Класс булевых функций. Определение числа самодвойственных функций. Множество всех наборов длины по отношению к операции предшествования. Теорема о функциональной полноте. Понятия многозначной логики. Дистрибутивность операции max относительно min.

Задачи с завуалированной некорректностью поставленных вопросов. Рассмотрение типов занимательных задач и их применение на уроках информатики в пятом классе. Ответы на задачки шутливого характера. Задачи с неполным условием, их особенности и решение.

Определение вероятности случая при заданном исходе. Вычисление возможности наступления всех последовательностей событий, приводящих к требуемому результату. Построение ряда распределения случайной величины. Расчет ее математического ожидания и дисперсии.

Порядок запровадження на полярнiй осi з двома точками спряження гiбридних iнтегральних перетворень згідно формулам Фур'є, Бесселя та Лежандра. Теореми про iнтегральне зображення кусково-неперервних, абсолютно сумовних функцiй обмеженої варiацiї.

Запровадження на полярнiй осi з двома точками спряження гiбридних iнтегральних перетворень. Побудова аналiтичних розв'язкiв вiдповiдних сингулярних задач математичної фiзики неоднорiдних структур та обчислення полiпараметричних невласних iнтегралiв.

Скінченні гібридні інтегральні перетворення до розв'язання типових задач математичної фізики неоднорідних структур. Власні елементи узагальнено самоспряженої задачі Штурма–Ліувілля. Розвинення вектор-функції в абсолютно й рівномірно збіжний ряд Фур'є.

Нові підходи до математичного і комп'ютерного моделювання задач геометричного проектування. Моделювання комбінаторних задач розміщення з урахуванням похибок вихідних даних на основі застосування елементів теорії інтервального аналізу в проектуванні.

Метод QoS-маршрутизації для мультисервісних мереж, що використовує складену метрику, сформовану на основі функцій корисності. Використання в представленому методі апарату ідемпотентної алгебри для формалізації процедури знаходження оптимального шляху.

Ознайомлення з алгебраїчними методами розв’язку нелінійних диференціальних рівнянь. Теоретично-групові та симетрійні властивості, що виникають при рішенні нелінійних еволюційних задач в прикладній математиці. Засоби інваріантно-групових розв’язків.

Монотонність, локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції. Окупність, вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудова графіків. Достатні умови строгої монотонності.

Визначення розмірів поперечного перерізу балки при заданій її формі та розмірах. Розкладення функції за формулою Маклорена. Знаходження границі з використанням правила Лопіталя. Знаходження найменшого і найбільшого значення функції на заданому проміжку.

Дослідження застосування звичайних комплексних, дуальних і подвійних чисел, аналіз різниці між ними. Комплексне обґрунтування сутності поняття "комплексні числа". Застосування до вивчення геометричних перетворень та розв’язування геометричних задач.

Аналіз ефективності застосування кусково-степеневих базисних функцій на прикладі сингулярно збурених задач адвекції–дифузії та адвекції–дифузії–реакції. Результати обчислювальних схем за різних способів вибору параметра кусково-степеневих апроксимацій.

Вивчення унітрикутних та трикутних матричних зображень скінченних груп, класів спряжених елементів груп унітрикутних матриць, модулів над комутативними кільцями спеціального вигляду за допомогою стандартних і модифікованих методів комбінаторного аналізу.

Опис скінченних унітарно ручних і унітарно диких скінченних груп. 2-класи спряжених елементів груп унітрикутних матриць над полями. Класифікація модулярних унітрикутних зображень циклічної групи порядку два. Канонічні представники спряжених елементів.

Принципи застосування логічних функцій в рішенні економічних задач. Практичне використання методів дискретної математики, поняття теорії графів. Сутність алгоритмів: "жадібного", Дейкстри. Розв’язування задачі "комівояжера", вибір з декількох альтернатив.

Побудова класичних розв’язків для параболічних початково-крайових задач і задач спряження з крайовими умовами та умовами спряження типу Вентцеля за допомогою теорії потенціалу. Застосування аналітичних методів до проблем з теорії дифузійних процесів.

Побудова процедури для наближення розв'язку задачі тригонометричними поліномами. Застосування пакета Maple в навчальному процесі під час вивчення вищої математики. Підвищення рівня фундаментальності математичної освіти. Розв'язання типових задач.

Формування умінь засвоєння учнями змісту теореми, що виражає властивість бісектриси трикутника та її доведення. Навчання їх знаходити пропорційні відрізки за готовими рисунками із зображенням трикутника та його бісектриси. План вивчення нового матеріалу.

Пропозиція та обґрунтування схеми наближеного розв’язання крайової задачі за допомогою кубічних сплайнів дефекту два. Дослідження умов для лінійних диференціальних рівнянь із змінним запізненням. Побудова ефективних обчислювальних алгоритмів рішення.

Аналіз умов моделювання розв’язків загальної крайової задачі для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку. Методика формульовання теореми існування розв’язку загальних крайових періодичних задач. Побудова наближених розв’язків.

Аналіз новітнього виду інформаційних технологій, які вчитель може використовувати під час проведення уроків математики у початкових класах. Обґрунтування доцільності хмарних технологій у процесі навчання в умовах комп’ютеризації навчальних закладів.

Розгляд основних прикладів застосування чисел Фібоначчі в геометрії і демонстрації використання формули Біне на факультативних та гурткових заняттях з математики. Оцінка характеристики чисел Фібоначчі та золотої пропорції як "діамантів" математики.

Обоснование роли математической науки в профессиональной жизнедеятельности инженера. Очерк возникновения и понимания самостоятельного положения математики. Становление проективной и аналитической геометрии. Анализ профессии и обязанностей инженера.

Происхождение и значение понятия математика. Ее роль в современной науке, применение в разных областях научного знания. Интернациональный язык чисел. Изобретение электронно-вычислительных машин. Известные высказывания о математике гениальных людей.

Збiжнiсть Гальоркiнських наближень для слабкої постановки параболiчних iнтегро-диференцiальних рiвнянь типу Вольтерра. Зміст методу апрiорних нерiвностей. Теорема розв’язностi для систем у просторi неперервних функцiй. Використання умови Лiпшiца.

Застосування незростаючих переставлень для одержання оцінок норм функцій у деяких функціональних просторах через їх коефіцієнти Фур’є за ортонормованими системами. Лакунарні підсистеми тригонометричної системи. Використання інтерполяційних методів.