Общая характеристика основных функций уравнения. Знакомство с графическим методом решения трансцендентных уравнений, анализ особенностей. График функции как множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов.
Построение графиков эмпирической функции распределения и полигона частот исследуемой случайной величины. Вычисление несмещенных оценок математического ожидания и дисперсии. Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности с уровнем значимости.
Характеристика сути анализа выборки методом критерия Пирсона. Первичная обработка одномерной выборки. Расчет основных характеристик случайной величины по сгруппированным данным. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
Анализ видов регрессионных моделей, изучение алгоритмов оценки их точности. Математическое описание информационной системы оценки точности регрессионных моделей. Анализ программной реализации информационной системы оценки точности регрессионных моделей.
Построение таблицы поведения автомата. Поиск системы булевых функций для возбуждения триггеров дискретного преобразователя информации. Преимущества, обеспечиваемые применением конечных автоматов. Составление схемы дискретного преобразователя информации.
История развития фрактальной геометрии. Исследование фракталов в природе и математике, составление программы моделирования сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Моделирование фракталов на языке программирования.
Дифференциальное и интегральное исчисления. Основные типы матриц. Миноры и алгебраические дополнения. Союзная и обратная матрицы. Правило Крамера для решения линейных уравнений. Билинейная и квадратичная форма. Собственные числа и линейное пространство.
Математическая статистика как наука о математических методах систематизации и использовании статистических данных для научных и практических выводов. Знакомство с исследованиями зависимости изменения спроса на товар (Y) от изменения его цены (X).
Характеристика правой и левой лент Мебиуса. Особенность теории относительности Эйнштейна. Проведение исследования реальности концепции зеркальных миров. Основание всех оптических законов на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражения в зеркале.
Расчет и проектирование дискретных систем управления. Построение графика логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью Matlab. Характеристика замкнутой, линейной и динамической систем. Определение устойчивости периодического режима.
Алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля) как математическая основа цифровой электроники и вычислительной техники. Сложные функции алгебры логики. Результаты экспериментального исследования логического элемента.
Понятие математических моделей, их классификация и свойства, применение числовых методов в создании. Метод Рунге-Кутта в решении систем дифференциальных уравнений. Система Mathcad. Аппроксимация и ее главные функции. Алгоритмический анализ задачи.
Определение круга применения томографических систем с коническим пучком возможностью выбора эффективного алгоритма трехмерной реконструкции, обеспечивающего высокое качество результирующего изображения. Проведение исследования точных формул обращения.
Точные, итерационные и прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Реализация решения СЛАУ с помощью Microsoft Excel. Блок-схема и описание алгоритма. Программа на языке VBA. Результаты выполнения программы с заданной точностью.
Изучение теоретико-игровых основ моделирования и классификации существующих моделей боевых действия. Построение математической модели высокоорганизованного боя, основанной на уравнениях Осипова-Ланчестера, как основы моделирования военных конфликтов.
Математическое моделирование распространения света. Унитарное преобразование Гамильтониана. Дифференцирование по параметру деформации. Уравнение нулевой кривизны. Интегрирование с помощью эпсилон-динамики. Первые члены асимптотических разложений.
Статистическое моделирование системы с возмущениями в виде фрактального броуновского движения. Интерполяция, экстраполяция и прогнозирование процесса по наблюдениям в двух точках. Анализ дифференциальной системы на основе фильтрации Калмана-Бьюси.
Исследование поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка. Поисковый метод ее минимизации. Сравнительное исследование эффективности методов, их плюсы и минусы.
Применение численных методов при решении задач, направленных на исследование определенных объектов математического анализа. Обоснование необходимости применения информационных технологий при реализации рассматриваемых вычислительных алгоритмов.
Установление зависимости вида кривой циклоиды на графике от параметров её уравнения. Исследование параметров уравнения укороченной циклоиды. Набор инструментов и функций, ряд расчетов и построений графиков при различных исходных параметрах уравнений.
Характеристика признаков монотонности функций. Правила отыскания локального экстремума, определение точки максимума и минимума. Сущность теоремы Ферма. Отыскание значений непрерывной на отрезке функции. Направление выпуклости графика и точки перегиба.
Анализ полной наблюдаемости нестационарной возмущенной дифференциально-алгебраической системы. Метод каскадного расщепления исходных пространств на подпространства. Формула для нахождения вектора состояний системы. Связь между входной/выходной функциями.
Комплексная форма интеграла Фурье. Оригинал и изображение в преобразовании Лапласа. Доказывание теоремы дифференцирования оригинала методом математической индукции. Применение элементарных методов при разложении правильной дроби на сумму простейших.
Рассмотрение основных проблем решения минимаксной задачи, характерной для теории расписаний. Анализ схемы функционирования модифицированной модели Голдберга. Особенности применения одноточечного кроссовера при решении неоднородной минимаксной задачи.
Построение и сравнение линейной регрессионной и нейросетевой математических моделей зависимости органолептической оценки мясного сырья от основных физико-химических и функционально-технологических параметров. Особенности построения нейронных сетей.
Определение вероятности ошибки биортогонального кода. Использование математической операции, предложенной Л. Эйлером и известной как "латинские квадраты" - метод синтеза ортогональных систем. Расчет средней мощности сигнала на один бит информации.
Задачи управления с дискретным временем, исследуемые методом динамического программирования. Метод Беллмана в моделях оптимального управления и транспортного процесса. Численный алгоритм решения уравнения, нахождение оптимальной стратегии управления.
Сравнивается детерминированный и вероятностный подход к построению моделей распространения лесных пожаров. Предложена стохастическая модель, обобщающая собой детерминированное описание. Показаны преимущества такого подхода. Анализ полученных моделей.
Определение передаточной функции разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и ее характеристики. Показатели качества исследуемой системы. Аналитическое выражение импульсной переходной функции. Уравнения состояния и выхода замкнутой системы.
Формирование и анализ модели системы в виде передаточной функции. Расчет коэффициента усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы. Построение импульсной и переходной, частотной характеристики, карты расположения нулей и полюсов.
