Простори інтегрованих з вагою функцій. Отримання точних за порядком оцінок узагальнених констант Лебега сум Фур’є-Якобі. Теорема про наближення функцій алгебраїчними поліномами та знаходження порядків наближення функцій певних класів сумами Фур’є-Якобі.

Дослідження структурних властивостей алгебр вимірних операторів. Аналоги домінантної ергодичної теореми для послідовностей абсолютних стисків симетричних просторів вимірних функцій на піввісі, в яких виконуються різні типи ергодичних нерівностей.

Дослідження питання про існування алгебр фон Неймана. Вивчення процесу доведення аналогів домінантної ергодичної теореми для послідовностей абсолютних стисків симетричних просторів вимірних операторів, приєднаних до комутативної алгебри фон Неймана.

Дослідження диференціальних та диференціально-граничних операторів з некласичними крайовими умовами та їх абстрактних моделей. Критерії максимальної дисипативності та максимальної акретивності досліджуваних класів диференціально-граничних операторів.

Дослідження властивостей зважених псевдообернених матриць і нормальних псевдорозв’язків як з додано означеними та із виродженими вагами, що є внеском в теорію зваженої псевдоінверсії і основою побудови методів розв’язування задач лінійної алгебри.

Понятие многоугольника. Определение, виды и типы звездчатых многоугольников. Изучение принципов построения звездчатых многоугольников. Способы деления окружности на равные части. Примеры звездчатых многоугольников. Звездчатые иллюзии. Звезда Давида.

Построение пятиконечной звезды при помощи продления сторон пятиугольника. Основные методы получения гексаграммы. Особенности технологии создания звезд в трехмерном пространстве. Внешний вид большого звёздчатого додекаэдра. Формы зведчатого икосаэдра.

Значение изучения правильных многоугольников для науки. Природные формы звездчатых многогранников. Изучение характеристики видов правильного выпуклого многогранника. Обзор икосаэдра, додекаэдра и других геометрических тел из семейства многогранников.

Історичний обрис розвитку теорії диференціальних рівнянь. Лінійні однорідні та неоднорідні рівняння 2-го порядку з сталими коефіцієнтами. Основні види диференціальних рівнянь 1-го та 2-го порядку та методи їх розв’язування. Графічний метод інтегрування.

Неперервні знизу і зверху відображення зі значеннями у прямій Зорґенфрея. Перенесення теореми Кендерова на квазінеперервні зверху відображення. Аналіз зв’язків між нарізними та сукупними властивостями відображень на добутку топологічних просторів.

Дослідження неперервних зверху і знизу відображень зі значеннями у прямій Зорґенфрея. Вивчення зв’язків між сукупними і нарізними властивостями мультифункцій від двох змінних. Отримання теореми про сукупну неперервність замкненозначного відображення.

Участие студентки, а впоследствии врача в судьбах украинских детей-сирот. Усыновление больной девочки. Лечение в Германии. Обследование и предоперационная подготовка в Америке. Борьба за жизнь Сони, удаление левой доли печени. Стабилизация состояния.

Многочлен, задающий изолированную особенность. Изоморфизм фробениусовых многообразий теории Саито. Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы. Аксиоматическое определение многообразия фробениусовой пары многочленов.

Введення нуля і розвиток позиційної десяткової системи числення. Символіка Вієта і Декарта і розвиток алгебри в Греції, Індії та в Європі. Позначення похідної та інтеграла у Лейбніца і розвиток аналізу. Мова канторів і основи математичної логіки.

Необхідні і достатні умови регулярності лінійних канонічних систем диференціальних рівнянь і відповідних лінійних розширень динамічних систем на торі. Умови регулярності лінійних розширень динамічних систем на торі в термінах двох функцій Ляпунова.

MathCAD как математический редактор, позволяющий проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Приемы работы с системой MathCAD, стандартные и пользовательские функции.

Число как результат счета и измерения величины. Натуральный ряд чисел, их свойства. Особенности десятичной системы счисления. История развития числа в филогенезе. Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами (по методике Е.В. Соловьевой).

Задача о квадратуре круга. Задача о трисекции угла. Делосская задача об удвоении куба, её решение при помощи циркуля и линейки и при помощи вспомогательных средств: решение Гиппократа Хиосского при помощи "вставок", решения Платона и Буонфальче.

Аналіз градієнтних методів пошуку оптимальних значень квадратичних функцій та функцій загального виду. Розробка методу спряжених градієнтів, квадратичні форми для позитивно визначеної матриці. Траєкторія руху в точку мінімуму методом найскорішого спуску.

Изучение особенностей биографии древнегреческого математика и автора первых теоретических трактатов Эвклида. Исследование его главных трудов. Рассмотрение основных заслуг Эвклида в математике. Характеристика исторического значение труда "Начала".

История появления проблем простых чисел. Асиптотический Закон рапределения простых чисел в натуральном ряду. Роль простых чисел в математике. "Тернарная" проблема Гольдбаха. Список проблем для Теории чисел, аналогичный списку Гильберта, его описание.

Статистична закономiрнiсть - послідовність, яка виявляється виключно в достатній кiлькостi однорідних одиничних елементів, котрі, в свою чергу, утворюють сукупність. Класифікація абсолютних величин за способом вираження розмірів досліджуваних явищ.

Обчислення значення функцій. Табулювання функцій та зображення їх графіків, зміна кольору, типу маркерів та типу ліній. Побудова поверхні обчислюваної функції для заданого діапазону. Діапазон зміни аргументу і обчислення суми у режимі відображення формул.

Зображення частковими підстановками скінченної симетричної інверсної напівгрупи ISn. Поняття імпримітивного підстановочного зображення групи. Необхідна умова точності ефективного транзитивного зображення з обривом спадних ідемпотентних ланцюгів.

Знакомство с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений в естественных науках. Расширение представлений о сферах применения математики, фундаментальные закономерности математики, являющиеся образующими в искусстве, живописи, музыке, биологии.

История развития золотого сечения, исследование законов золотого сечения или непрерывного деления. Применение золотого сечения в современной живописи, музыке, архитектуре, литературе и математике. Присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

Означення та основна властивість пропорції. Рівнобедрений трикутник, властивості кутів. Ознаки подібності трикутників. Поняття терміну "золотий переріз". Відношення золотого перерізу. Зображення правильного п’ятикутника. Побудування золотого перерізу.

Определение понятий симметрии и ассиметрии, золотое сечение. Применение и использование божественной пропорции человеком. Виды симметрии. Математическая сущность золотого сечения. Новая теория гиперболических функций. Анализ строения "золотых фигур".

Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Золотое сечение в математике, анатомии человеческого тела, скульптуре, архитектуре, живописи, природе, поэзии и музыке. Форма золотого прямоугольника. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Геометрическое построение золотого деления. Сущность теории Платоновых тел. Деление отрезка длины на две части. Алгебраическое значение золотого сечения. Треугольники, являющиеся частями правильного звездчатого пятиугольника на портрете Монны Лизы.