Образование младших школьников

Михаил Ростиславович Львов выделяет 6 этапов, которые должен пройти школьник для решения орфографической задачи:

1) увидеть орфограмму в слове;

2) определить её вид: проверяемая или нет. Если да, то к какой грамматико-орфографической теме относится, вспомнить правило;

3) определить способ решения задачи в зависимости от типа (вида) орфограммы;

4) определить «шаги», ступени решения и их последовательность, т.е. составить алгоритм решения задачи;

5) решить задачу, т.е. выполнить последовательные действия по алгоритму;

6) написать слова в соответствии с решением задачи и осуществить самопроверку.

В более обобщенном виде эти этапы представляются так: в орфографическом действии выделяются две ступени: постановка орфографической задачи (выделение орфограммы) и её решение (выбор письменного знака в соответствии с правилом).

Существует множество методических приёмов, позволяющих предупредить ошибки и развивающих орфографическую зоркость.

1) Зрительный фактор срабатывает при запоминании непроверяемых написаний. Их в русском языке очень много. Учёные - психологи доказали, что стоит ребёнку один раз неправильно написать слово, как он запомнит его и зрительно, и рука зафиксирует неверный графический образ слова, и отложится он в памяти так крепко, что затем надо будет написать это слово 100 раз, чтобы ликвидировать ошибку. Поэтому золотое правило ученика: никогда не пиши, если точно не знаешь: сначала предупреди ошибку.

2) Слуховой фактор. Слуховое восприятие, умение определять последовательность звуков составляют основу развития не только устной, но и письменной речи. Как графические, так орфографические написания возможны при условии сопоставления произношения и написания, другими словами, при фонологической оценки звукового состава языковой единицы. Звуки в сильных позициях передаются на письме однозначно - это графические написания. Орфографические написания связываются с возможностью выбора букв на месте звуков в слабых позициях. Таким образом, развитие фонематического слуха оказывается решающим условием при постановке орфографической задачи - нахождении орфограммы и определении её типа.

3) Рукодвигательный фактор. Любого орфографического навыка можно достичь только при помощи упражнений, т.е. при ритмичном движении пишущей руки. Вот почему на уроке необходимо как можно больше писать. Сама рука, двигаясь по строке, создает графический образ того или иного слова, запоминает, а затем пишет его же автоматически.

4)Проговаривание. Система правильного письма в начальных классах характеризуется постоянным переходом от изображения звуков речи точно соответствующим им буквам - к соотнесению буквенного состава со звуковым составом и выявление несоответствий - к нахождению орфограмм, определению их типов, к запоминанию слов, к простейшим способам проверки, к решению орфографических задач по грамматической и словообразовательной основе.



50. Сущность и соотношение понятий «закономерность», «принцип», «правило»

51. Обучение учащихся математическому языку на примере изучения математических выражений

Изучение математики связано с использованием математического языка. Он относится к искусственным языкам, которые создаются и развиваются вместе с той или иной наукой, как и алфавит. В начальном курсе математики он представлен частично. В этот алфавит входят:1.Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с их помощью по специальным правилам записываются числа.2.Знаки операций +, -, •, :.3.Знаки отношений >, <, =. 4.Строчные и заглавные буквы латинского алфавита, их применяют для обозначений чисел и фигур. 5.Скобки (круглые, фигурные и др.), их называют техническими знаками. Используя этот алфавит, в математике образуют слова, называя их выражениями, а из слов получаются предложения - числовые равенства, числовые неравенства, уравнения, неравенства с переменными. Кроме того, в математическом языке используются математические термины. При изучении начального курса математики уже с первых уроков учащиеся свои действия (например, при счете) описывают на языке математики. Особо явно перевод на язык математики виден при решении текстовых задач. Результатом решения задачи является выражение. Умение планировать выполнение различных видов учебной деятельности. Составление различных планов - необходимый компонент математической деятельности. При обучении школьников математике можно предлагать задания на разработку различных планов: проведения вычислений, решения уравнений, текстовых задач и др. Умение планировать учебную деятельность можно формировать при выполнении практически любого учебного задания. В методике обучения математике существуют приемы формирования умения планировать учебную деятельность.1.Решение заданий с параллельным комментированием хода их решения.2.Специальные задания на составление плана (описание хода) решения различных видов задач и упражнений. Например. Задание №1. Догадайся, по какому признаку записаны выражения (в каждом столбике). Расставь порядок выполнения действий.

35 - 6 + 1872 : 9 • 335 - 7 • 4

53 - 8 + 15 - 748 : 6 • 7 : 854 + 6 • 3 - 72

34 + 7 - 11 + 1927 : 3 • 2 : 6 •98 + 4 • 8 + 64 : 8

Задание №2. Расставь порядок действий в выражении. Выполни схему.150 : (18 + 7) -4

52. Лексическая работа в начальных классах

Неисчерпаемые запасы творчества кроются в лексике русского языка. Лексическая работа над словом даёт широкие возможности для развития творческой деятельности школьников в учебном процессе, способствует повышению интереса к знаниям, развивает интеллект.

Слово - основная единица речи, от богатства и мобильности словаря зависит качество речи и успешность общения.

Лексика (от греч. Lexicos - словарный) - это совокупность всех слов языка, его словарный состав. Раздел науки о языке, который изучает словарный состав, называется лексикологией. Ни одно слово в языке не существует отдельно, изолированно от языка. Лексика русского языка представляет систему взаимосвязанных и взаимообусловленных языковых единиц.

В начальных классах словарная работа проводится исключительно на практической основе, с 4 класса получает теоретическую опору в виде кратких сведений по лексикологии, а затем и по стилистике.

Словарная работа преследует различные цели и имеет разное содержание.

1. Она может быть направлена на ознакомление учащихся с лексическим значением новых для них слов (словосочетаний), значение которых дети понимают неправильно или неточно.

2. Она может преследовать цели грамматические: усвоение некоторых грамматических форм, образование которых вызывает у детей затруднения (например, родительный падеж существительных множественного числа: носков, но чулок; волос, голов, апельсинов, килограммов).

3. Словарные упражнения могут проводиться с целью обучения детей орфоэпическому произношению слов и, прежде всего, соблюдению нормативного ударения (щавель, позвонит, красивее, километр и др.).

4. Для усвоения правописания слов с непроверяемыми орфограммами необходимо проводить словарно-орфографическую работу.

Цели достигаются с помощью специальных приемов обучения.

1. Запись слов по алфавиту. Учащиеся усваивают алфавит уже к концу первого года обучения. Знание детьми алфавита можно использовать в работе над словами с непроверяемыми написаниями. Написав на доске слова с непроверяемыми написаниями, учитель предлагает переписать эти слова в тетрадь, расположив их в алфавитном порядке и, например, подчеркнув непроверяемые орфограммы.

2. Выборочный диктант. Учитель вслух читает текст, в котором встречаются слова с непроверяемыми написаниями. Учащиеся, прослушав предложения, записывают встретившиеся в нем слова с данными орфограммами. В дальнейшем этот вид работы можно усложнить: в один столбик из данного текста учащиеся записывают слова с проверяемыми б/у гласными, в другой - с непроверяемыми.

3. Выборочный ответ. Суть этого приема состоит в том, что на вопрос дается несколько ответов и один из них - правильный. Надо найти и выделить его. Проверив по словарю написание данных слов учащиеся выбирают ответы и ставят плюсы.

4. Группировка и запись слов по орфографическим признакам. Этот прием состоит в том, что учащиеся записывают диктуемые или приведенные на доске слова и по алфавиту, и по группам в соответствии с орфографическими особенностями слов.

5. Подбор однокоренных слов - других частей речи. Задание на образование одних частей речи от других. Пример: диктуется слово береза, записать к нему слово-прилагательное (березовый).

6. Сопоставление слов с противоположными орфограммами. Имеются в виду слова типа: шоссе - коса. Предлагается записать 2-3 таких пары под диктовку или с доски. В последнем случае запись выглядит так: шо…е - ко...а. Сгруппировав их по наличию двух или одной согласной.

7. Подбор и запись синонимов и антонимов. Одним из эффективных приемов словарно-орфографической работы является прием подбора учащимися слов близких или противоположных по значению. Пример: синонимы к слов Отечество - Родина, отчизна, а антонимы к слову мешать - помогать, пособлять.

8. Составление предложений с данными словами. Этот вид работы способствует закреплению навыка правописания, закреплению и обогащению словаря, усвоению синтаксического строя речи, закреплению непроверяемых написаний.

9. Сочинение по опорным словам. Предлагается записать сочинение по определенной теме используя опорные слова с непроверяемыми орфограммами.

10. Дописывание орфографических таблиц. Для закрепления непроверяемых написаний можно использовать и этот прием. Пример: подобрать слова на определенную орфограмму.

11. Подбор и запись слов с иноязычными элементами. Познакомив детей с иноязычными элементами слов, можно предложить задания на подбор и запись других слов с этими элементами. Пример: дописать слово с частью грамм-(грамматика, килограмм и т. д. ).

12. Замена описательных оборотов словами-синонимами. Вместо описательного оборота подобрать слово-замену с непроверяемой орфограммой. Эта работа может быть как устной, так и в виде карточек, кроссвордов, записанная на доске. Вариантов много.

13. Письменный пересказ текста с использованием данных слов. Учащиеся кратко, в письменном виде, передают содержание какого-нибудь текста, используя при этом записанные на доске слова с непроверяемыми написаниями (б/у гласные, удвоенные согласные).

Работе над словарём учащихся в школе придаётся очень большое значение, и ведется она в соответствии с требованиями методики по четырём направлениям:

1. обогащение словаря, т.е. усвоение новых, ранее неизвестных слов, а также новых значений тех слов, которые уже имеются в словарном запасе;

2. уточнение словаря - словарно - стилистическая работа, развитие гибкости, точности, выразительности словоупотребления;

3. активизация словаря, т.е. перенесение как можно большего количества слов из словаря пассивного в словарь активный;

4. устранение нелитературных слов, перевод их из активного в пассивный словарь.

В зависимости от качества работы учителя над лексическим составом русского языка напрямую зависит уровень владения школьниками словарными единицами (словами и фразеологическими оборотами). Перед учителем начальных классов стоит очень серьезная задача - добиться, чтобы учащиеся овладели навыками правописания безударных гласных в корнях слов. Необходимо научить детей видеть свои ошибки, выработать у них так называемую "орфографическую зоркость", добиться определенной самостоятельности орфографического мышления. Чем богаче активный словарь человека, тем содержательнее, доходчивее, грамотнее и красивее его устная и письменная речь.

В начальной школе (1-4 класс) программа предусматривает формирование у младших школьников представлений о лексике русского языка. Освоение знаний о лексике способствует пониманию материальной природы языкового знака, осмыслению роли слова в выражении мыслей, чувств, эмоций; осознанию словарного богатства русского языка и эстетической функции родного слова; овладению умением выбора лексических средств в зависимости от цели, темы, основной мысли, адресата, ситуаций и условий общения; осознанию необходимости пополнять и обогащать собственный словарный запас как показатель интеллектуального и речевого развития личности. Понимание слова как единства звучания и значения. Выявление слов, значение которых требует уточнения. Определение значения слова по тексту или уточнение значения с помощью толкового словаря. Представление об однозначных и многозначных словах, о прямом и переносном значении слова, о синонимах, антонимах, омонимах, фразеологизмах. Наблюдение за их использованием в тексте. Работа с разными словарями. Прямое и переносное значения слов. Устаревшие и новые слова. Заимствованные слова. Устойчивые сочетания слов (фразеологизмы). Ознакомление со словарем иностранных слов учебника. Формирование умения правильно выбирать слова для выражения мысли в соответствии с типом текста и видами речи. Устранение однообразного употребления слов в связной речи.

Многозначность - это наличие у слова более чем одного значения, т. е. способность одного слова передавать различную информацию о предметах и явлениях внеязыковой действительности.

Однозначность - это слова, имеющие только одно лексическое значение.

Антонимы (гр. Anti - против + onyma - имя) - это слова, различные по звучанию, имеющие прямо противоположные значения. Антонимы, как правило, относятся к одной части речи и образуют пары. Синонимы - это слова одной части речи, различные по написанию и звучанию, имеющие близкое лексическое значение.

Омонимы - это слова разные по значению, но одинаковые по написанию единицы языка (слова, морфемы и др.).

Фразеологизмы - это устойчивые сочетания слов, близкие по лексическому значению, одному слову.

Прямое значение слова -- это его основное лексическое значение. Оно непосредственно направлено на предмет (сразу вызывает представление о предмете, явлении) и в наименьшей степени зависит от контекста. Слова, обозначая предметы, действия, признаки, количество, чаще всего выступают в прямом значении.

Переносное значение слова -- это его вторичное значение, которое возникло на основе прямого. Н-р: Быть игрушкой в чьих-нибудь руках.

Заимствованные слова - слова, который были взяты из другого языка, т. к. подходящее слово для обозначения чего-либо отсутствовало. Н-р: Пример 2. Слово поганый. Это очень старое слово. Оно упоминается еще в "Слове о полку Игореве". По-латыни paganus (паганус) значит "сельский житель", "крестьянин". После принятия на Руси христианства погаными стали называть язычников, так как среди крестьян дольше всего держались старые верования. А затем так назвали всех нехристей: половцев, хазар. Всем известно былинное выражение поганый Тугарин-змей. Таким образом, слово при укоренении переосмыслилось и получило бранный характер.

53. Структура и особенности процесса обучения в начальной школе

Обучение -- процесс социально обусловленный, вызванный необходимостью воспроизводства человека как субъекта общественных отношений. Отсюда и важнейшая социальная функция обучения -- формирование личности, соответствующей социальным требованиям. Обучение есть специально организованный процесс активного взаимодействия между учеником и педагогом, в результате которого у учащегося формируются определенные знания, умения и навыки на основе его собственной активности. А педагог создает для активности обучаемого необходимые условия, направляет ее, контролирует, предоставляет для нее нужные средства и информацию. Функция обучения состоит в максимальном приспособлении знаковых и вещественных средств для формирования у людей способности к деятельности. Обучение есть целенаправленный педагогический процесс организации и стимулирования активной учебно-познавательной деятельности учащихся по овладению научными знаниями, умениями и навыками, развитию творческих способностей, мировоззрения и нравственно-эстетических взглядов. В современном понимании для обучения характерны следующие признаки:- двусторонний характер;- совместная деятельность учителей и учащихся;- руководство со стороны учителя;- специальная планомерная организация и управление;- целостность и единство;- соответствие закономерностям возрастного развития учащихся;- управление развитием и воспитанием учащихся. В процессе обучения необходимо решить следующие задачи:- стимулирование учебно-познавательной активности обучаемых;- организация их познавательной деятельности по овладению научными знаниями и умениями;- развитие мышления, памяти, творческих способностей;- совершенствование учебных умений и навыков;- выработка научного мировоззрения и нравственно-эстетической культуры. Структурные элементы процесса обучения: цели и задачи обучения; содержание обучения; субъекты обучения; методы обучения; формы организации обучения, результаты обучения. Организация обучения предполагает, что педагог осуществляет следующие компоненты:- постановка целей учебной работы;- формирование потребностей учащихся в овладении изучаемым материалом;- определение содержания материала, подлежащего усвоению учащимися;- организация учебно-познавательной деятельности по овладению учащимися изучаемым материалом;- придание учебной деятельности учащихся эмоционально-положительного характера;- регулирование и контроль за учебной деятельностью учащихся;- оценивание результатов деятельности учащихся. Параллельно учащиеся осуществляют учебно-познавательную деятельность, которая, в свою очередь, состоит из следующих компонентов:- осознание целей и задач обучения;- развитие и углубление потребностей и мотивов учебно-познавательной деятельности;- осмысление темы нового материала и основных вопросов, подлежащих усвоению;- восприятие, осмысление, запоминание учебного материала, применение знаний на практике и последующее повторение;- проявление эмоционального отношения и волевых усилий в учебно-познавательной деятельности;- самоконтроль и внесение корректив в учебно-познавательную деятельность;- самооценка результатов своей учебно-познавательной деятельности.

54. Организация обучения при расширении понятия числа в начальной школе. Изучение множества натуральных чисел и дробей

Устная нумерация. сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу - десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как несколько искаженное слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т д. «На десять» - значит сверх десяти. Слово же «двадцать» обозначает два десятка.

Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, …, двадцать девять, тридцать.

Мы получили названия еще десяти чисел. Эти названия возникли путем прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т.е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т.д. Последнее название тридцать обозначает три десятка. И т. д

Письменная нумерация. Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

С помощью этих десяти цифр можно написать любое число. Это делается следующим образом. Первые девять чисел от единицы до девяти записываются указанными выше цифрами: 1; 2; …; 9.

Следующие за девятью числа записываются при помощи тех же самых знаков и знака 0 (нуль), т.е. так: 10 (нуль показывает, что в этом числе нет единиц); 11; 12; 13; и т.д.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу.

Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т.д.

Заметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем.

Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки - на втором месте, т. е. левее единиц.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, возникающие в процессе счета, называются натуральными (целыми) числами, а совокупность этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральном рядом. Наименьшим числом натурального ряда является единица, а наибольшего числа нет, так как, какое бы большое число мы ни взяли, увеличив его на единицу, получим новое число. Эту мысль можно выразить так: натуральный ряд чисел бесконечен.

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции - характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию - характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.).

Дроби

В начальных классах, с целью подготовки к изучению дробей в 5 классе, по традиционной программе во 2 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 3 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе.

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь:

1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.

2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.

3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.

5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.

6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.

7. Решать задачи на нахождение дроби числа.

Ознакомление с долями

Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть.

При ознакомлении с долями у каждого ученика должны быть наглядные пособия, с которыми он работает, дублируя действия учителя. Предварительно создавая проблемную ситуацию, учитель мотивирует необходимость изучения новых чисел. После этого объявления темы, предлагает учащимся взять свои квадраты (заранее приготовлены) и просит их перегибанием разделить на две равные части (показывает как надо делать). Разрезав по линии сгиба, учитель наложением показывает учащимся, что две половинки равные и одну половинку называет "это одна вторая доля квадрата". После этого просит их показать одну вторую долю своего квадрата. Далее выясняют, что целый квадрат состоит из двух вторых частей.

Далее учащиеся аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей: 1/2 и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т.д..

Закрепляя понятие доли, учащимся предлагаются вопросы:

1) Объясните, как получить 1/2 долю круга?

2) Что означает выражение " 1/5 отрезка"?

3) Круг разделили на 7 равных частей. Как назовете одну такую часть?

4) Отрезок разделили на 4 разные части. Можно ли одну часть назвать "одной четвертой долей отрезка"?

5) Назовите, какая доля прямоугольника закрашена и запишите эту долю. Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты?

Сравнение долей

Учащимся предлагается взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго. Предлагаем записать: 1/2 > 1/4, 1/4 < 1/2.

Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3 > ј.

Нахождение доли числа

Для ознакомления с решением задач на нахождение доли числа учителю полезно сначала провести практическую работу.

Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее (перегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски.

- Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) А в половине ее? (Измерим - 6 см.) Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12:4=3 (см).

При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: "Найди 1/4 от 1 м, 1/10 от 1 дм", "Сколько часов составляет 1/2, 1/4 сутки" и т.п.

Нахождение числа по его доле

При ознакомлении с задачами на нахождение числа по его доле, учителю сначала полезно провести практическую работу:

- Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но выражалась четным числом сантиметров). Покажите 1/2 полоски. Измерьте половину полоски. Чему равна длина 1/2 полоски? (Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения?

Снова спрашивается несколько учеников:

- Чему была равна 1/2 твоей полоски? Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине.) Проверьте измерением.

После этого задачу "Длина 1/3 полоски равно 4 см. Какова длина всей полоски?" решают, используя чертеж. Изобразим отрезок, показывающий одну третью часть полоски. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? (1/3) Как нарисовать весь отрезок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см - это полоски, а во всей полоске будет три трети.) Начертите. Какой длины была полоска? (12 см.) Как узнали? (4?3=12 (см).)

При решении таких задач и упражнений вида: "Найди число, если 1/4 его равна 8" учителю надо научить учащихся сначала дать рассуждение: "четвертая часть числа (отрезка) равна 8, а само число (отрезок) будет в 4 раза больше, поэтому 8 умножим на 4 и получим 32" и только после этого записать решение. Этот образец рассуждения учащиеся должны запомнить. В противном случае они, задачи и упражнения на нахождение числа по его доле, будут продолжать решать делением. Это связано с тем, что в их памяти сохранилось мнение, что "доля - это делить" и поэтому они ошибочно полагают: " - это доля, значит 8 делим на 4".

Ознакомление с дробями

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так 2/4. Сколькими частями вы покажете дробь 3/4? (Три четвертые доли.) Мы записали дроби 2/4, 3/4. Что показывает число 4? (Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили круг.) А что показывают числа 2 и 3? (Сколько таких равных частей взяли.) Дроби 2/4 и 3/4 читают так: две четвертых, три четвертых.

После ознакомления с дробями учащиеся выполняют упражнения:

1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку;

2) на запись дробей по готовому рисунку;

3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка);

4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников.

Учащимся предлагается начертить 4 одинаковых прямоугольника (рис.117):

В первом целом прямоугольнике запишем число 1. Второй прямоугольник разделите на 2 равные части и запишите полученные доли. Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Третий прямоугольник разделите на 4 равные части и запишите полученные доли. Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или одна четвертая? Запишем так: (1/2 > 1/4). Какие числа знаки поставим, чтобы следующие равенства и неравенства были верными: 1/2 = ? /4, 3/4 * 1/2, 2/4 * 3/4?

Следующий прямоугольник делится на 8 равных частей и учащиеся отвечают на аналогичные вопросы.

Сравнение дробей можно иллюстрировать отрезками. Например, при сравнении дробей 2/5 и 3/4 ученик выполняет чертеж, рассуждая при этом так: "на отрезке покажу 2/5 и 3/4: для этого его разделю на 5 равных частей и возьму 2 части; такой же отрезок разделю на 4 равные части и возьму 3 части. Вижу, что второй от резок, отмеченный дугой, длиннее и поэтому 3/4 > 2/5.

Задачи на нахождение дроби числа

Для ознакомления с решением задач на нахождение дроби числа лучше первыми включить задачи с отрезками, так как в этом случае легко иллюстрировать решение.

Предлагается решить задачу: "Начертите отрезок длиной 12 см. Сколько сантиметров в 2/3 отрезка?". Ученики чертят отрезок заданной длины. Как получить 2/3 отрезка? (Разделить отрезок на 3 равные части и взять 2 такие части.) Разделите отрезок на 3 равные части. Как назвать каждую часть? (Одна третья.) Покажите 1/3 отрезка.(Ученики проводят сверху дугу и записывают:1/3) Сколько сантиметров в 1/3 отрезка? (4 см.) Как узнали? (12:3=4.) Покажите 2/3 отрезка. (Подчеркивают дугой снизу две третьих отрезка и подписывают: 2/3) Как узнать, сколько сантиметров в двух третьих отрезка? (4*2=8.)

Запись на доске и в тетрадях: 12:3=4 (см) 4*2=8 (см)

После достаточного осмысления последовательности этих двух действий можно решение записывать в виде: 12:3*2 =8 (см).

Позднее задачи на нахождение дроби включаются в составные задачи. Например: "С одного опытного участка собрали 45 ц пшеницы, с другого втрое больше. 2/3 всей пшеницы насыпали в мешки по 80 кг в каждый. Сколько получилось мешков пшеницы?". Решение лучше записывать в виде отдельных действий:

1) 45*3=135 (ц) - пшеницы собрали с другого участка;

2) 135+45=180 (ц) пшеницы собрали с двух участков;

3) 180:3*2=120 (ц) - пшеницы насыпали в мешки;

4) 12000:80=150 (мешков) - пшеницы получилось.

Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ в течение всего учебного года.

55. Современные модели организации обучения первоначальному письму

Важнейшими принципами обучения письму по системе Д.Б. Эльконина являются:

· Формирование лингвистических знаний и умений учащихся, начиная с добуквенного периода;

· Осознанность обучения;

· Ориентированность при обучении не на букву, а на звук, фонемный анализ.

Общую структуру обучения грамоте по системе Д.Б. Эльконина можно разделить на два периода: первый - предактивный (добуквенный), включает 30 занятий, и второй - активный (буквенный), включает 90-100 занятий.

Основная цель добуквенного периода - подготовка к формированию графического навыка и к овладению звуковым анализом слова. В течение этого периода ребёнок:

· Учится правильно сидеть, держать ручку и тетрадь;

· Осваивает необходимые для дальнейшего обучения графические действия;

· Выполняет простейшие графические элементы.

Цель буквенного периода - формирование графического навыка и письма - технического навыка правильного написания букв и их сочетаний, параллельно с которым идёт усвоение норм графики и орфографии.

Письмо - это особая форма речи, при которой её элементы фиксируются на бумаге путём начертания графических символов, соответствующих элементам устной речи. Русское письмо - звукобуквенное. Основной единицей обучения является формирование графического навыка письма.

Графический навык - это определённые привычные положения и движения пишущей руки, позволяющие изображать письменные знаки и их соединения.

Письмо включает механизмы артикуляции и слухового анализа, зрительную память и зрительный контроль, зрительно-моторные координации и моторный контроль, перцептивную регуляцию и комплекс лингвистических умений.

На начальном этапе обучения письму дети должны:

· Усвоить понятие о буквах - графических знаках;

· Научиться правильно, чётко и достаточно быстро писать все графические элементы, соблюдая правильные движения руки, правильную позу, траекторию движений и т.д.

· Правильно дифференцировать звуки;

· Безошибочно узнавать и соотносить звуки с буквами, так как параллельно с графическим происходит формирование орфографического навыка.

Готовность к обучению письму включает сформированность:

· Устной речи, фонетико-фонематического восприятия;

· Зрительного, зрительно-пространственного восприятия и зрительной памяти;

· Моторных функций и сложнокоординированных графических движений;

· Интегративных функций - зрительно-моторных и слухо-моторных координаций.

В формировании графического навыка выделяются три основных этапа:

I. Аналитический - вычленение и овладение отдельными элементами действия, уяснение содержания работы.

II. Синтетический - соединение отдельных элементов в целостное действие.

III. Автоматизация - образование графического навыка как действия, которое характеризуется высокой степенью усвоения и отсутствием поэлементной сознательной регуляции и контроля.

Характерной чертой графического навыка на этапе автоматизации являются быстрота, плавность, лёгкость и связность.

Объективной закономерностью начального этапа обучения является раздельное написание каждого графического элемента.

Необходимость осмысливать и осознавать действие определяет временную структуру движения при письме.

Временная структура - это соотношение времени отдельного движения и пауз между движениями.

Способность различать элементы букв, соотношение частей, понимание того, как располагаются эти элементы на строке, как их необходимо расположить, - первый шаг в обучении письму.

Следующий шаг - объяснение того, как выполняется движение при написании основных элементов.

Чтобы процесс освоения самого движения тоже был осознанным, необходимо обратить внимание на оценку качества самого движения, возможность определить «правильно - неправильно». В определении «правильно - неправильно» основное значение имеет зрение, зрительный контроль.

Основная задача учителя на первых этапах формирования навыка определить не только конечную цель действия, но и путь его осуществления.

Необходимо научит видеть строку, её середину, анализировать и уметь определять расстояние, мысленно выделять для каждой буквы её «клеточку» и располагать в ней букву. Величина строки должна быть удобной для выполнения круговых и поворотных движений. При объяснении способа выполнения буквы необходимо особо выделить точку начала движения.

Важнейшим элементом обучения письму является звукобуквенный анализ, который осуществляется тоже осознанно.

Длительность и особенности второго и третьего этапов обучения определяются тем, насколько успешно прошёл первый этап.

Формирование навыка завершается к 10-11 годам, когда почерк становится стабильным, а увеличение скорости письма не приводит к его искажению.

56. Неуспеваемость младших школьников как психолого-педагогическое явление: понятие; причины; методические приемы предупреждения и преодоления

Почему неуспевающие дети - это вечная проблема школы? Педагоги - ученые основную причину неуспеваемости, прежде всего в несовершенстве методов преподавания. С этим нельзя не согласиться. Опыт педагогов - новаторов В.Н. Шаталова, С.Н. Лысенковой и других подтверждает верность такой точки зрения. Между тем многие учителя склоны объяснять слабую успеваемость недостатков волевых и некоторых нравственных качеств детей, отсутствием усердия и прилежания. Отсюда часто применяемые по отношению к отстающим школьникам такие репрессированные меры, как «проработка», вызов родителей и так далее.

Имеются и другие причины неуспеваемости такие, как недисциплинированность, безответственность, слабая воля, отсутствия трудолюбия, отмечаемые как причины неуспеваемости, составляют условия и для возникновения отставания. Все эти черты связаны в известной мере с возрастными особенностями. Неуспеваемость - сложное и многогранное явление школьной действительности, требующее разносторонних подходов при её изучении.

Одной из предпосылок, вызывающих отставание, является характерная для подросткового возраста неустойчивость устремлений, наклонность к внеучебным занятиям и увеличениям. Общеизвестен факт увлечения подростков приключенческими книгами, кино, телевизионными передачами в ущерб школьным занятиям и познавательному чтению. Многие дети уделяют много времени спортивным тренировкам и подвижным играм, работе в кружках. Обычно во внешкольных детских учреждениях следят за тем, чтобы эти занятия не шли в ущерб учебе.

Отставание ученика в усвоении данного учебного предмета можно обнаружить по следующим признакам:

1. Ученик не может сказать, в чем трудность задачи, задания, не может наметить план его выполнения, не может решить задачу самостоятельно, указать, что нового получено в результате ее решения.

2.Ученик не задает вопросы по существу изучаемого и не читает дополнительных к учебнику источников, которые рекомендовал учитель.

3.Ученик не активен и отвлекается в те моменты урока, когда идет поиск решения проблемы, задачи, когда требуется напряжение мысли, преодоление трудностей.

4.Ученик не реагирует эмоционально на успехи и неудачи, не может дать оценки своей работы, не контролирует себя.

5. Ученик не может объяснить цель выполненного им упражнения, не может сказать, на какое правило оно дано, не выполняет предписаний правила, пропускает отдельные действия, путает порядок, не может проверить полученный результат.

6.Ученик не может воспроизвести определения понятий, формулы, формулировки теорем, их доказательство, не понимает прочитанный текст или излагает понятие по заученному тексту, а не своими словами.

Л.С. Славина выделила следующие типы неуспевающих учащихся по доминирующей причине неуспеваемости:

1.Учащиеся с неправильным отношением к учению. Для того чтобы ученик стремился хорошо учиться, выполнять обязанности ученика, преодолевал трудности в учении, у него должны быть личностные и общественные мотивы для учения. Отсутствие таких мотивов по какой-либо причине приводит к неуспеваемости этих учащихся.

2. Чрезмерные трудности при усвоении учебного материала, что сочетается с интеллектуальной пассивностью в преодолении этих трудностей.

3.Ннеправильно сформированные у учащихся способы учебной работы. Ученик не умеет заучивать учебный материал, составлять план своей работы, не умеет решать задачи, пользоваться схемами, картами. Возможными причинами неуспеваемости могут быть отсутствие у ученика режима дня, или неправильно составленный режим, или систематическое несоблюдение режима дня.

4.Неправильно сформированное у учащихся в семейном воспитании отношение к труду вообще и учебному труду, в частности.

5. Наконец, доминирующей причиной может быть отсутствие у ученика познавательных и учебных интересов, когда главные его интересы не связаны с обучением (например, интерес к игре, к животным или птицам, к моде, пустому времяпрепровождению и т.п.).

Изучение соответствующих научных данных позволило выделить три основных фактора успеваемости:

требования к учащимся, вытекающие из целей школы;

психофизические возможности учащихся;

социальные условия их жизни, воспитания и обучения в школе и вне школы.

Помощь слабым детям должна быть следующих видов:

а) Организация и проведение специальных занятий по общему развитию детей, по развитию их познавательных способностей. Эти еженедельные занятия должен проводить школьный психолог или специально подготовленный учитель.

б) Если у ученика выявлен пробел в знаниях или умениях, к нему прикрепляется сильный ученик - консультант для ликвидации этого пробела. После обусловленного срока учитель проводит проверку, ликвидирован ли в полной мере этот пробел. И если да, то поощряет всячески и консультанта, и его подопечного.

в) если у нескольких учеников образовалось отставание по какому-то предмету, можно прикрепить для дополнительных занятий с ними ученика старших классов, которому учитель должен рассказать, в чем состоит отставание этих детей и как можно его ликвидировать.

Уже начиная со второго полугодия первого класса можно использовать такие способы организации коллективной работы учащихся:

1.) Выполнение задания учителя парами учеников, сидящих на одной парте: одни из детей выполняют эти задания, а рядом сидящие с ними дети контролируют выполнение заданий и оценивают правильность выполнения и указывают при необходимости на ошибки. Затем дети меняются ролями.

2) Учитель славит какой-то вопрос, а дети, сидящие на одной парте, обсуждают совместно, как ответить на этот вопрос. Если они приходят к согласию или у них разные мнения, они соответствующим образом сигнализируют учителю. Учитель организует обсуждение, кто прав, а кто нет.

3) Приступая к новой небольшой теме, учитель вывешивает план изучения этой темы, в левом столбце которого перечисляются фамилия учащихся, а в последующих столбцах - те знания и умения, которыми должны овладеть все учащиеся.

57. Формирование представлений об отношениях для точек «лежать между»

Пусть каждая из точек С и D лежит между точками А и В. Тогда если М лежит между С и D, то М лежит и между А и В.

Теорема 13. Если точки С и D лежат между точками А и В, то все точки отрезка СD принадлежат отрезку АВ (в этом случае мы будем говорить, что отрезок СD лежит внутри отрезка АВ).

Теорема 14. Если точка С лежит между точками А и В, то 1) никакая точка отрезка АС не может быть точкой отрезка CВ, 2) каждая отличная от С точка отрезка АВ принадлежит либо отрезку АС, либо отрезку СВ.

Указанные утверждения позволяют упорядочить множество точек любой прямой и выбрать на этой прямой направление.

Будем говорить, что две различные точки А и В прямой a лежат по разные стороны (по одну сторону) от третьей точки О той же прямой, если точка О лежит (не лежит) между А и В.

Из указанных выше утверждений вытекает следующая теорема.

Теорема 15. Произвольная точка О каждой прямой а разбивает все остальные точки этой прямой на два непустых класса так, что любые две точки прямой а, принадлежащие одному и тому же классу, лежат по одну сторону от О, а любые две точки, принадлежащие разным классам, лежат по разные стороны от О.

Таким образом, задание на любой прямой двух различных точек О и Е определяет на этой прямой луч или полупрямую ОЕ, обладающую тем свойством, что любая её точка и точка Е лежат по одну сторону от О.

Выбрав на прямой а две различные точки О и Е, мы можем теперь определить порядок следования точек на прямой по следующему правилу: 1) если А и В - любые точки луча ОЕ, то будем говорить, что А предшествует В, если А лежит между О и В, 2) будем говорить, что точка О предшествует любой точке луча ОЕ, 3) будем говорить, что любая точка, принадлежащая той же прямой и не принадлежащая лучу ОЕ, предшествует как точке О, так и любой точке луча ОЕ, 4) если А и В - любые точки, не принадлежащие лучу ОЕ, то мы будем говорить, что А предшествует В, если В лежит между А и О.

Легко проверить, что для выбранного нами порядка следования точек прямой а справедливо свойство транзитивности: если А предшествует В, а В предшествует С, то А предшествует С.

Аксиомы, приведённые выше, позволяют упорядочить и точки, принадлежащие произвольной плоскости б.

Теорема 16. Каждая прямая а, принадлежащая плоскости б, разделяет не лежащие на ней точки этой плоскости на два непустых класса так, что любые две точки А и В из разных классов определяют отрезок АВ, содержащий точку прямой а, а любые две точки А и А' из одного класса определяют отрезок АА', внутри которого не лежит ни одна точка прямой а.

В соответствие с утверждением этой теоремы мы можем говорить, что точки А и А' (одного класса) лежат в плоскости б по одну сторону от прямой а, а точки А и В (разных классов) лежат в плоскости б по разные стороны от прямой а.

III. Аксиомы конгруэнтности

III, 1. Если А и В - две точки на прямой а, А' - точка на той же прямой или на другой прямой а', то по данную от точки А' сторону прямой а' найдется, и притом только одна, точка В' такая, что отрезок А'B' конгруэнтен отрезку АВ. Каждый отрезок АВ конгруэнтен отрезку ВА.1

III, 2. Если отрезки А'B' и А”B” конгруэнтны одному и тому же отрезку АВ, то они конгруэнтны и между собой.

III, 3. Пусть АВ и ВС - два отрезка прямой а, не имеющие общих внутренних точек, А'B' и B'C' - два отрезка той же прямой, или другой прямой а', также не имеющие общих внутренних точек. Тогда если отрезок АВ конгруэнтен отрезку А'B', а отрезок ВС конгруэнтен отрезку B'C', то отрезок АС конгруэнтен отрезку А'C'.

Сформулированные три аксиомы относятся к конгруэнтности отрезков. Для формулировки следующих аксиом нам понадобятся понятие угла и его внутренних точек.

Пара полупрямых h и k, выходящих из одной и той же точки О и не лежащих на одной прямой, называется углом и обозначается символом или .

Если полупрямые задаются двумя своими точками ОА и ОВ, то мы будем обозначать угол символом или . В силу теоремы 4 любые два луча h и k, составляющие угол , определяют, и притом единственную, плоскость б.

Внутренними точками будем называть те точки плоскости б, которые, во-первых, лежат по ту сторону от прямой, содержащей луч h, что и любая точка луча k, и, во-вторых, лежат по ту сторону от прямой, содержащей луч k, что и любая точка луча h.

III, 4. Пусть даны на плоскости б, прямая а' на этой же или на какой-либо другой плоскости б' и задана определённая сторона плоскости б' относительно прямой а'. Пусть h' - луч прямой а', исходящий из некоторой точки О'. Тогда на плоскости б' существует один и только один луч k' такой, что конгруэнтен , и при этом все внутренние точки лежат по заданную сторону от прямой а'. Каждый угол конгруэнтен самому себе.

III, 5. Пусть А, В и С - три точки, не лежащие на одной прямой, А', B' и С' - другие три точки, также не лежащие на одной прямой. Тогда если отрезок АВ конгруэнтен отрезку А'B', отрезок АС конгруэнтен отрезку А'C' и конгруэнтен , то конгруэнтен и конгруэнтен

Договоримся теперь о сравнении неконгруэнтных отрезков и углов.

Будем говорить, что отрезок АВ больше отрезка А'B', если на прямой, определяемой точками А и В, найдётся лежащая между этими точками точка С такая, что отрезок АС конгруэнтен отрезку А'В'. Будем говорить, что отрезок АВ меньше отрезка А'B', если отрезок А'B' больше отрезка АВ.

Символически тот факт, что отрезок АВ меньше отрезка А'B' (конгруэнтен отрезку А'B') будем записывать так:

АВ<A'B' (AB=A'B').

Будем говорить, что больше , если в плоскости, определяемой , найдётся луч ОС, все точки которого являются внутренними точками , такой, что конгруэнтен . Будем говорить, что меньше , если больше .

С помощью аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности можно доказать целый ряд теорем элементарной геометрии. Сюда относятся: 1) три широко известные теоремы о конгруэнтности (равенстве) двух треугольников, 2) теорема о конгруэнтности вертикальных углов, 3) теорема о конгруэнтности всех прямых углов, 4) теорема о единственности перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, 5) теорема о единственности перпендикуляра, проведённого к данной точке прямой, 6) теорема о внешнем угле треугольника, 7) теорема о сравнении перпендикуляра и наклонной.

IV. Аксиомы непрерывности

С помощью аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности мы произвели сравнение отрезков, позволяющее заключить, каким из трёх знаков <, = или > связаны эти отрезки.

Указанных аксиом, однако, недостаточно 1) для обоснования возможности измерения отрезков, позволяющее поставить в соответствие каждому отрезку определённое вещественное число, 2) для обоснования того, что указанное соответствие является взаимно однозначным.

Для проведения такого обоснования следует присоединить к аксиомам I, II и III две аксиомы непрерывности.

IV, 1 (аксиома Архимеда). Пусть АВ и СD - произвольные отрезки. Тогда на прямой, определяемой точками А и В существует конечное число точек А1, А2, ..., Аn, расположенных так, что точка А1 лежит между А и А2, точка А2 лежит между А1 и А3, ..., точка Аn-1 лежит между Аn-2 и Аn, причём отрезки АА1, А1А2, ..., Аn-1An конгруэнтны отрезку CD и точка В лежит между А и Аn.

IV, 2 (аксиома линейной полноты). Совокупность всех точек произвольной прямой а нельзя пополнить новыми объектами (точками) так, чтобы 1) на пополненной прямой были определены соотношения «лежит между» и «конгруэнтен», определён порядок следования точек и справедливы аксиомы конгруэнтности III, 1 - 3 и аксиома Архимеда IV, 1, 2) по отношению к прежним точкам прямой определённые на пополненной прямой соотношения «лежит между» и «конгруэнтен» сохраняли старый смысл.

Присоединение к аксиомам I, 1 - 3, II и III, 1- 3 аксиомы Архимеда позволяет поставить в соответствие каждой точке произвольной прямой а определённое вещественное число х, называемое координатой этой точки, а присоединение ещё и аксиомы линейной полноты позволяет утверждать, что координаты всех точек прямой а исчерпывают множество всех вещественных чисел. Пользуясь этим, можно обосновать метод координат.

...