Образование младших школьников

V. Аксиома параллельности

Самая последняя аксиома играет в геометрии особую роль, определяя разделение геометрии на две логически непротиворечивые и взаимно исключающие друг друга системы: евклидову и неевклидову геометрии.

В геометрии Евклида эта аксиома формулируется так.

V. Пусть а - произвольная прямая и А - точка, лежащая вне прямой а, тогда в плоскости б, определяемой точкой А и прямой а существует не более одной прямой, проходящей через А и не пересекающей а.

Долгое время геометры пытались выяснить, не является ли аксиома параллельности следствием всех остальных аксиом. Этот вопрос был решен Николаем Ивановичем Лобачевским, который доказал независимость аксиомы V от аксиом I - IV.

По-другому результат Лобачевского можно сформулировать так: если к аксиомам I - IV присоединить утверждение, отрицающее справедливость аксиомы V, то следствия всех этих положений будут составлять логически непротиворечивую систему (неевклидову геометрию Лобачевского).

Систему следствий, вытекающих из одних только аксиом I - IV обычно называют абсолютной геометрией. Абсолютная геометрия является общей частью как евклидовой, так и неевклидовой геометрий, ибо все предложения, которые могут быть доказаны только с помощью аксиом I - IV, верны как в геометрии Евклида, так и в геометрии Лобачевского.

Доказательство непротиворечивости аксиоматики Гильберта

Чтобы доказать непротиворечивость некоей теории Х, необходимо из материала другой, заведомо непротиворечивой, теории А построить такую модель, в которой выполняются все аксиомы теории Х. Если это удастся, теорию Х можно считать непротиворечивой. Следовательно, для того, чтобы доказать непротиворечивость гильбертовой системы, необходимо построить такую модель евклидовой геометрии, в которой выполнялись бы все аксиомы, предложенные Гильбертом.

Для построения такой модели, необходима вышеупомянутая заведомо непротиворечивая теория. В модели, построенной Гильбертом, такой теорией служит теория действительных чисел. Идея построения модели состояла в рассмотрении системы координат на плоскости. В такой системе каждой точке М плоскости соответствуют два числа х и у - её координаты. Чтобы понять суть построения модели забудем о плоскости и имеющейся на ней координатной системе, «точками» будем называть упорядоченные пары действительных чисел (х; у) т. е. пары (х; у) и (у; х) с различными х и у будем считать различными. Теперь попытаемся определить «прямую». Вспомним, что каждая прямая описывается в координатах линейным уравнением вида ax + by + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля. Например, уравнение прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид у = kx + l, или, что то же самое, ax + by + c = 0, где a = k, b = -1, c = l. Если же прямая параллельна оси ординат, ей соответствует уравнение x = p (т. е. уравнение ax + by + c = 0, где a = 1, b = 0, c = -p;). При этом если все коэффициенты уравнения ax + by + c = 0 умножить на одно и то же число k ? 0, то полученное уравнение будет описывать ту же прямую. Мы же в своей модели будем называть «прямой» любое линейное уравнение вида ax + by + c = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля, причём коэффициенты рассматриваются с точностью до ненулевого множителя пропорциональности (при k ? 0 уравнения ax + by + c = 0 и (ak)x + (bk)y + kc = 0 считаются одной и той же прямой).

Далее, «точка» (х1; у1) лежит на «прямой», если числа х1 и у1 удовлетворяют указанному уравнению. Как видим, для определения «прямых», «точек» и расположения «точек» на «прямой» достаточно опереться на теорию действительных чисел. Легко проверить, что в указанной модели выполняются, например, такие аксиомы:

1. Через две различные «точки» проходит «прямая»

2. На «прямой» имеется не менее двух «точек»

Легко определить случай, при котором одна из трёх «точек» лежит на «прямой» «между» двумя другими. Когда A(x1; y1), B(x2; y2) и C(x3; y3) - три «точки», лежащие на одной «прямой», «точка» B считается расположенной «между» A и C при условии, что число x2 заключено между числами x1 и x3 (если x1 = x2 = x3, то y2 заключено между y1 и y3). Тогда очевидно, что

3. Из трёх «точек», лежащих на одной «прямой», одна и только одна расположена между двумя другими.

Выполняются и другие аксиомы порядка (в частности, аксиома Паша). Заметим, что мы специально не иллюстрируем содержание аксиом чертежами, поскольку при чисто аксиоматическом изложении не следует использовать привычные геометрические представления.

Будем говорить, что две «прямые» a1x + b1y + c1 = 0 и a2x + b2y + c2 = 0 «параллельны», если коэффициенты a1, b1 и a2, b2 пропорциональны. Это можно кратко записать равенством a1b2 - a2b1 = 0. Нетрудно проверить, что две «параллельные» «прямые» либо не имеют ни одной общей «точки», либо совпадают (в обычной геометрии тоже часто принимают, что прямая параллельна самой себе). Более того,

4. Через любую «точку» A1(x1; y1) проходит одна и только одна «прямая», параллельная данной «прямой» Ax + By + C = 0.

Иначе говоря, в указанной модели выполняется аксиома параллельности. Можно здесь говорить и о длинах отрезков, и о величинах углов. Например, «расстоянием» между двумя «точками» A1(x1; y1) и A2(x2; y2) называется число A1A2 =

Далее, в привычной евклидовой геометрии справедлива теорема косинусов: cos C = (величина угла С равна арккосинусу правой части равенства. Можно возразить, что тригонометрические функции (и, в частности, косинус) определяются геометрически и обойтись без обычной евклидовой геометрии в данном случае невозможно. Однако это неверно. В математическом анализе доказывается, что функция cos x задаётся бесконечным рядом cos x = , который сходится для любого действительного x. Таким образом, в рассматриваемой модели допустимо говорить и о расстояниях, и о величинах углов.

Так же легко проверить, что в ней выполняются и аксиомы конгруэнтности (в частности, первый и второй признаки равенства треугольников). В итоге все гильбертовы аксиомы (представляющие собой развитие и уточнение аксиом Евклида) в рассматриваемой модели выполняются. Это и означает, что система аксиом евклидовой геометрии условно непротиворечива. Другими словами, она непротиворечива, если непротиворечива теория действительных чисел.

Другие системы аксиом геометрии

Вернёмся, однако, к евклидовой геометрии. В настоящее время систему аксиом Гильберта часто заменяют эквивалентной ей системой. Мы приведём те группы аксиом одной такой системы, по которым она отличается от вышеизложенной системы (группы аксиом порядка и движения, заменяющей в этой системе группу аксиом конгруэнтности).

Преимущество этой системы заключается в том, что она позволяет проще и быстрее получить первоначальные геометрические факты, лучше, как многим кажется, описывает свойства основных геометрических объектов с точки зрения привычных представлений.

II. Аксиомы порядка

Будем полагать, что на прямой есть два направления, взаимно противоположных друг другу, и по отношению каждому из них каждая пара точек А и В находится в известном отношении, которое выражается словом «предшествовать». Это отношение обозначается знаком <, так что выражение «А предшествует В» можно символически записать так:А < B.

Требуется, чтобы указанное отношение для точек на прямой удовлетворяло нижеследующим пяти аксиомам.

II, 1. Если А < В в одном направлении, то В < А в противоположном направлении.

II, 2. В одном из двух направлений А < В исключает В < А.

II, 3. В одном из двух направлений если А < В и В <С, то А < С.

II, 4. В одном из двух направлений для каждой точки В найдутся точки А и С такие, что А < B< C.

Каждое из утверждений аксиом II, 2 - 4 относится к одному из двух направлений на прямой. По аксиоме II, 1 оно верно также и для противоположного направления.

Прежде чем сформулировать последнюю аксиому, определим некоторые понятия. Пусть а - прямая и А - точка на ней. При фиксированном направлении на прямой точка А разбивает её на две части (полупрямые), для каждой точки Х одной из них Х < А, а для каждой точки Х другой полупрямой А < X. Очевидно, это разбиение прямой на части не зависит от выбранного на ней направления (аксиома II, 1).

Пусть А и В - две точки прямой а. Если для точки С прямой а выполняется условие А < C< В или В < C< А, то мы будем говорить, что точка С лежит между точками А и В. Очевидно, свойство точки лежать между двумя данными не зависит от направления на прямой. Часть прямой а, все точки которой лежат между А и В, мы будем называть отрезком АВ, а точки А и В - концами отрезка.

II, 5. Прямая а, лежащая в плоскости б, разбивает эту плоскость на две полуплоскости так, что если X и Y - две точки одной полуплоскости, то отрезок XY не пересекается с прямой а, если же X и Y принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок XY пересекается с прямой а.

Из аксиом принадлежности (связи), которые в этой системе аксиом аналогичны аксиомам принадлежности Гильберта, и аксиом порядка выводятся следующие следствия.

Теорема 1. Среди точек А, В, С на прямой а одна и только одна лежит между двумя другими.

Теорема 2. Каждый отрезок содержит по крайней мере одну точку.

Теорема 3. Если В - точка отрезка АС, то отрезки АВ и ВС принадлежат АС, т. е. каждая точка отрезка АС и каждая точка отрезка ВС принадлежит отрезку АС.

Теорема 4. Если В - точка отрезка АС и X - точка того же отрезка, отличная от В, то она принадлежит либо отрезку АВ, либо ВС.

Теорема 5. Пусть б - плоскость, и а - лежащая на ней прямая, b - другая прямая, или полупрямая, или отрезок в той же плоскости б.

Тогда, если b не пересекает а, то все точки b лежат по одну сторону от а, т. е. в одной из полуплоскостей, определяемых прямой а.

Пусть А, В и С - три точки, не лежащие на одной прямой. Фигура, составленная из трёх отрезков АВ, ВС и АС называется треугольником, точки А, В и С - вершинами треугольника, а отрезки АВ, ВС и АС - сторонами треугольника.

Теорема 9. Пусть АВС - треугольник в плоскости б и а - прямая в этой плоскости, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если эта прямая пересекает сторону АВ, то она пересекает и притом только одну из двух других сторон ВС или АС.

Нельзя не заметить, что последняя приведённая теорема почти аналогична аксиоме Паша, входящей в систему Гильберта (см. страницу 9), и отличается от неё только тем, что в аксиоме не утверждается единственность второй пересекаемой стороны треугольника.

58. Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами в начальной школе

Работу по орфографии следует начинать с формирования умения нахождения в словах орфограмм. Под орфограммой понимается выбор написания (буквы, пробелы, слитного/раздельного написания, дефиса), определяемый правилом. Умение обнаружить орфограмму следует формировать, работая первоначально над словами с орфограммой в корне. Но чтобы воспользоваться правилом, нужно определить вид орфограммы, т.к. каждому виду орфограмм соответствует свое правило. Основные виды орфограмм:·проверяемые гласные;·непроверяемые гласные;·гласные после шипящих;·глухие и звонкие согласные (в конце слова и перед глухими согласными);·удвоенные согласные в корне. Названия видов орфограмм также являются и заглавиями орфографических правил. Работа над орфографическим правилом проходит в несколько этапов:1. подготовку к изучению правила, т.е. мотивацию - предпосылку к усвоению;2. объяснение орфографического правила на специально подобранном материале; а) знакомство с опознавательными признаками, сигналами по которым учащиеся определяют орфограмму; б) определение морфемы, в которой находится орфограмма; в) графическое выделение орфограммы и определение условия выбора правильного написания; г) формулировка орфографического правила; д) выполнение упражнений, формирующих орфографические умения и навыки на следующие составляющие:1) окончание существительного;2) после шипящего;3) гласная о или е в окончании (под ударением/без ударения). 1) Прежде чем изучать данное правило, учитель должен повторить тот языковой материал, который будет способствовать усвоению нового материала. Так, учащиеся должны знать шипящие согласные, уметь находить имена существительные в тексте, в существительных выделять окончания, определять ударение в слове. Т.е. на этапе актуализации необходимо вспомнить фонетические и морфологические умения, способствующие усвоению орфографического правила. Далее учащимся предлагается вставить буквы о или е в словах, написанных на доске: плащом, грачом, задачей, тучей. При затруднении учитель ставит задачу: определить, от чего зависит выбор о-е? Это мотивация - предпосылка к усвоению правила.2) Наблюдая языковой материал, учащиеся отвечают на вопросы: После каких согласных употреблены буквы о или е? В какой части слова пишутся о или е? К какой части речи относятся данные слова? Правило является выводом, полученным в результате анализа языкового материала: "В окончаниях существительных под ударением после шипящих пишется о, без ударения - е. Учащиеся определяют орфограмму по опознавательным признакам, сигналам. Приметами или опознавательными признаками орфограмм являются следующие особенности слов: фонетические (безударность гласной, шипящие, ц и др.), лексико-грамматические (собственные наименования), лексические (предлоги, союзы, частицы), структурные (наличие приставок, суффиксов, сложные слова). Приметы или опознавательные признаки позволяют учащимся опознать не конкретный вид орфограммы, а тот или иной тип орфограмм. Так, в нашем случае наличие шипящих перед окончанием существительных - это опознавательный признак, который сигнализирует о том, о или е писать в окончании существительного. Этот признак (примета) находится вне орфограммы (левее ее). Приметы орфограмм в учебном процессе выполняют одновременно 2 функции: сигнала орфограммы и одного из условий выбора конкретной орфограммы. Знание учеником опознавательных признаков обеспечивает нахождение орфограмм в словах и уверенное применение орфографических правил. Умение видеть такие опознавательные признаки называется орфографической зоркостью.3) После формулировки орфографического правила происходит отработка его на конкретном языковом материале. Эта работа формирует орфографические умения и навыки: плющом, плюшем, калачом, партой, тучей и т.д. Для закрепления орфографического правила учитель подбирает слова с трудными для учащихся случаями применения правила, использует данные учетных листов ошибок учащихся.

Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами: Для обучения школьников умению писать слова, не определяемые существующими орфографическими правилами, существуют следующие методы:1) Послоговое орфографическое проговаривание (включается речедвигательная память). Сначала слово орфографически четко проговаривает учитель, затем учащиеся хором по слогам несколько раз повторяют это слово;2) Многократная запись слова с непроверяемой орфограммой использует возможности моторной орфографической памяти. Слово пишется 4-5 раз.3) Подбор однокоренных слов с непроверяемой орфограммой увеличивает количество усваиваемых слов. Лучше записывать их столбиком, чтобы корни слов располагались друг над другом;4) Составление таблиц из слов с непроверяемыми орфограммами.5) В таблицу помещают слова с тождественными непроверяемыми орфограммами: сорока, воробей, ворона. Таблицы пополняются новыми словами. Вывешиваются в классе на 2-3 недели.6) Этимологический анализ слов с непроверяемыми орфограммами (если он прост и доступен учащимся: палисадник - пал - кол (ср.палка).7) Существуют специфические психологические предпосылки, влияющие на овладение орфографией.

59. Индивидуализация и дифференциации в учебно-воспитательном процессе начальной школы

ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ

1. Процесс выделения человека как относительно самостоятельного субъекта в ходе исторического развития обществ, отношений. 2. Процесс и результат совмещения соц. требований, ожиданий, норм, ценностей со спецификой потребностей, свойств и стилей деятельности индивидов. 3. Процесс дифференциации общих для данной соц. группы (класса, соц. слоя) жизненных условий и замены их все более специфическими. 4. Разрыв групповых связей и появление самостоятельных индивидов, не имеющих тесных и продолжительных связей с другими.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ - разделение учебных планов и программ в средней школе с учетом склонностей и способностей учащихся. Осуществляется через организацию школ, учебных потоков, классов и с углубленным изучением отдельных учебных предметов, факультативных занятий.

«Дифференциация» (от лат. разница) - форма организации учебной деятельности, учитывающая склонности, интересы, способности учащихся.

«Индивидуализация» - это учёт в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах.

Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материала, разработку систем заданий различного уровня трудности и объема, разработку системы мероприятий по организации процесса обучения в конкретных учебных группах; учитывающей индивидуальные особенности каждого учащегося, а, следовательно, понятия «внутренняя дифференциация» и «индивидуализация» по существу тождественны.

Использование дифференциации в процессе обучения создает возможности для развития творческой целенаправленной личности, осознающей конечную цель и задачи обучения; для повышения активности и усиления мотивации учения; формирует прогрессивные педагогические мышления.

Одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учет психологических особенностей учащихся.

Основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребенка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность.

Реализуя индивидуализированный и дифференцированный подход в обучении, учитель должен видеть динамику роста ученика и учитывать его; наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся; представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся.

Дифференцированное обучение - это:

1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств;

2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход) - это:

1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов групп с целью учета особенностей их контингента;

2)комплекс методических, психологических организационно-управленческих мероприятий.

Виды и формы дифференцированного обучения.

Принято выделять два основных вида дифференцированного обучения.

1.Внешняя дифференциация.

Она предполагает создание особых типов школ и классов:

- школы, ориентированные на учащихся, имеющих специальные способности. Это школы-гимназии, лицеи, коррекционные школы разных типов.

Внешняя дифференциация проявляется и в создании особых классов (ККО, КРО, профильных).

2. Внутренняя дифференциация.

Она предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми особенностями.

Необходимость внешней дифференциации до сих пор остается дискуссионным вопросом. Тогда как внутреннюю дифференциацию считают важнейшим средством реализации индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения.

Процесс организация учителем внутриклассной дифференциации включает несколько этапов:

1. Проведение диагностики.

2. Распределение учащихся по группам с учетом диагностики.

3. Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий.

4. Реализация дифференцированного подхода к учащимся на различных этапах урока.

5. Диагностический контроль за результатами.

Рассмотрим некоторые из них.



Выделение групп учащихся по уровню усвоения материала

I группа	II группа	III группа	IV группа
Ученики с очень низким уровнем усвоения знаний, умений: § неправильно выполняют выбор действия в задачах; § низкий уровень сформированности вычислительных навыков; § не выделяют взаимосвязи между изученными вопросами; § низкий уровень выполнения мыслительных операций; § дети отличаются низким показателем памяти и отрицательным отношением к предмету; § математические рассуждения выстраивать не могут; § математическая речь не развита.	Ученики с низким уровнем усвоения знаний, умений: затрудняются в правильном выборе действия при решении задач; § средний уровень сформированности вычислительных навыков; § затрудняются в выделении взаимосвязи между изученными вопросами; § низкий уровень выполнения мыслительных операций; § математические рассуждения выстраивают лишь при постановке вопросов; § математическая речь достаточно не развита.	Ученики со средним уровнем усвоения знаний, умений: § правильно выполняют выбор действий при решении задач в привычной форме, но затрудняются в творческих видах работы над задачей; § вычислительные навыки сформированы хорошо; § средний уровень мыслительных операций; § имеют хороший показатель памяти; § развита тонкость наблюдений; § математическая речь развита; § выполнение обобщений только элементарных понятий.	Ученики с высоким уровнем усвоения знаний, умений: § правильно выполняют выбор действий при решении задач, успешно выполняют виды творческой работы над задачей; § высокий уровень сформированности вычислительных навыков; § высокий уровень выполнения мыслительных операций; § высокий показатель памяти; § высокий уровень развития математической речи.
Типы заданий
Опосредующие учебную информацию	Направляющие работу ученика с учебным материалом	Требующие от учеников творческой деятельности
1. Задания на узнавание математических объектов	1. Задания на описание математических объектов по плану	1. Задания на сравнения математических объектов	1. Задания на установление связей между объектами, признаками
2. Задания, требующие анализа признаков понятий	2. Задания на дополнение незаконченных предложений с использованием слов для справок	2. Задания на составление подобных математических объектов	2. Задания на самостоятельный подбор примеров
3. Задания на классификацию объектов		3. Задания, включающие вопросы готовый ответ в учебнике отсутствует, требуют самостоятельных мыслительных операций	3. Задания творческого характера
Самостоятельная работа
Воспроизведение по образцу	Реконструктивно-вариативная	Частично-поисковая	Частично-поисковая, творческая

Такое деление на группы имеет свои плюсы и минусы.

Положительные аспекты данного разделения:

1) исключение неоправданных и нецелесообразных для общества "уравниловки" и "усреднения" детей;

2) появление у учителя возможности помогать слабому, уделять внимание сильному;

3) отсутствие в классе отстающих снимает необходимость снижения общего уровня преподавания;

4) повышение уровня Я - концепции: сильные утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, избавиться от комплекса неполноценности;

5) повышение уровня мотивации учения в сильных группах;

6) в группах, где собраны одинаковые дети, ребенку легче учится;

7) выступает как средство развития самостоятельности учащихся.

Отрицательные аспекты данного разделения:

1) деление детей по уровню развития не гуманно;

2) высвечивание социально-экономического неравенства;

3) лишение слабых возможности тянуться за более сильными, получать от них помощь, соревноваться с ними;

4) перевод в "слабые" группы воспринимается детьми как снижение их достоинства;

5) несовершенство диагностики приводит порой к тому, что в разряд слабых переводятся "неординарные дети".

Рассмотрим другой этап внутриклассной дифференциации - это способы дифференциации. Они предполагают:

§ дифференциацию содержания учебных заданий:

§ по уровню творчества;

§ по уровню трудности;

§ по объему.

§ использование разных способов организации деятельности детей, при этом содержание заданий является единым, и работа дифференцируется:

§ по степени самостоятельности учащихся;

§ по степени и характеру помощи учащимся;

§ по характеру учебных действий.

Следующий этап - диагностический контроль

Результаты работы над данной темой можно посмотреть и оценить по итогам диагностики.

На практике каждый ребенок должен к концу обучения существенно измениться, показать качественные и количественные изменения.

Отследить все эти изменения очень трудно одному учителю, здесь нужна помощь психолога и родителей.

Таким образом, можно сделать вывод, что одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учет психологических особенностей учащихся. А основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребенка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность. Необходимость дифференциации воспринимается всеми учителями как необходимое условие дальнейшего развития школы, но на пути реализации этой идеи возникает ряд трудностей, которые необходимо преодолеть.

60. Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления

После изучения табличного умножения и деления учащиеся знакомятся с умножением круглых десятков и двузначных чисел на однозначное число, а также с умножением однозначных чисел на круглые десятки и двузначные числа, когда произведение не превышает 100 (20x3, 15-3, 4x20, 5-13), и соответствующими им случаями деления (60:3, 39:3, 80:20, 65:13). Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению.

а)Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 -- это 2 десятка. 2 дес.хЗ=6 дес.=60.

Деление круглых десятков также сводится к табличным случаям деления: 60:3=? 60 -- это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20;

б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без перехода через разряд.

В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения первого множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовательного умножения или деления каждого слагаемого и сложения результатов:

в) умножение и деление на круглые десятки.

Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняется на основе переместительного закона умножения: 3* 20=60. Решение 60:20 рассматривается как деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти содержится в 6 десятках?)

Со случаями внетабличного умножения и деления с переходом через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычислений: 51:17=3

Как всегда, при формировании вычислительных навыков соблюдается определённая последовательность в работе.

На подготовительном этапе к ознакомлению с новым вычислительным приёмом отрабатывают те операции, которые входят в этот приём, а также изучают (или повторяют) соответствующий теоретический материал. Например, до ознакомления с умножением вида 23 ·4 отрабатывается умение умножать числа 20, 30, 40 на однозначное число.

Специальное время отводится на изучение распределительного свойства умножения, учащиеся усваивают разные способы умножения суммы на число. В этом случае при ознакомлении с новым приёмом дети сами могут «открыть» способ действия или познакомиться с ним по учебнику. На этапе закрепления дети упражняются в применении приёма вычисления: сначала решают примеры с подробным, затем с кратким объяснением вслух, далее объясняют приёмы вычисления про себя, а называют или записывают только ответ. Постепенно условия применения изученных приёмов усложняются: новые случаи умножения и деления включаются в задачи, уравнения, примеры в несколько действий и т. п. Продолжая работу, начатую в 1 и 2 классах, в 3 классе необходимо создавать условия для большей самостоятельности учащихся на каждом этапе изучения учебного материала.

В итоге работы над темой дети овладеют следующими знаниями, умениями, навыками:

· усвоят приёмы умножения и деления двузначных чисел на однозначные, а также приём деления двузначных чисел на двузначные;

· узнают свойства умножения и деления суммы на число и научатся их применять как в знакомых, так и в незнакомых условиях;

· узнают о связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, научатся применять эти знания для проверки вычислений и решения уравнений;

· научатся решать простые и составные задачи в два-три действия;

· научатся читать и записывать выражения с одной и двумя переменными, находить значения этих выражений при заданных значениях букв.

В результате повторения и систематического выполнения тренировочных упражнений учащиеся:

твёрдо усвоят результаты табличного умножения и деления (навыки вычислений для этих случаев должны быть доведены до автоматизма);

узнают переместительное свойство умножения и научатся использовать его в вычислениях;

узнают правила порядка выполнения действий и научатся использовать их при вычислении значений выражений в два-три действия со скобками и без скобок;

научатся читать и записывать числовые выражения в одно-три действия, а также сравнивать такие выражения;

узнают соотношения изученных единиц длины;

научатся чертить и измерять отрезки, сравнивать их длины;

научатся чертить на клетчатой бумаге прямоугольник с заданными сторонами, находить периметр и площадь прямо-угольника.

Наглядные пособия

При изучении внетабличного умножения и деления используются многие из ранее приготовленных пособий: наборное полотно и разнообразный дидактический материал -- круги, квадраты, треугольники, пучки палочек и отдельные палочки и т. п., карточки с записью чисел и выражений, плакаты, иллюстрирующие содержание некоторых задач, или с их краткой записью, линейки, чертёжные угольники, наборы геометриче-ских фигур для проведения практических работ по измерению, сводная таблица умножения, плакаты, иллюстрирующие приёмы умножения и деления с числами 0 и 1.

Кроме того, полезно иметь новые пособия:

Плакат с записью некоторых латинских букв.

Карточки с записью латинских букв или выражений с переменными.

Плакаты с иллюстрациями содержания задач новых видов или с их краткой записью

Плакаты с записью результатов табличного умножения по десяткам.

61. Система изучения имени существительного в начальных классах

Система - это совокупность элементов, связанных устойчивыми отношениями между собой и образующих внутренне организованное единое целое.

Существительное - это часть речи, характеризующая:

- значением предметности;

- выражением этого значения при помощи категорий рода, числа, падежа, а также одушевленности и неодушевленности (морфологический признак);

- употреблением в предложении в функции морфологизованного подлежащего и дополнения (синтаксический признак).

Система работы над темой «И.С.» представляет собой целенаправленный процесс, предполагающий строго определенную последовательность изучения грамматических признаков и обобщенного лексического значения данной части речи, научно обоснованную взаимосвязь компонентов знаний, а также постепенное усложнение упражнений, которые имеют своей конечной целью формирование навыков точного употребления имен существительных в речи и правильное их написание.

Задачи изучения имен существительных:

1. Формирование грамматического понятия «И.С.».

2. Овладение умения различать по вопросам одуш. и неодуш. И.С.

3. Формирование умения писать с большой буквы Ф.И.О. людей, клички животных, некоторые географические названия.

4. Ознакомление с родом имен существительных, употребление ь у существительных с шипящими на конце.

5. Развитие умения изменять имена существительные по числам, распознавать число.

6. Выработка навыка правописания падежных окончаний имен существительных.

7. Обогащение словаря учащихся новыми именами существительными и развитие навыков точного употребления их в речи.

8.Овладение операциями анализа, сравнение слов и обобщения.

Грамматические признаки имен существительных.

Существительные бывают м.р, ж.р, ср.р, изменяются по числам и падежам, могут быть одуш. и неодуш, в предложении чаще всего употребляется в роли подлежащего или дополнения.

В 1 кл. подгот.этап. Последовательность работы совпадает с периодом обучения грамоте. Подготовка учащихся к осознанию понятия «И.С.» состоит в том, что дети учатся различать предмет и слова как название этого предмета, развивается внимание к смысловому значению слова (каждое слово что-то обозначает), начинает формироваться умения классифицировать слова на группы с учетом их смысла (птиц, овощи, одежда). След. этап характер. специальной работой над лексическим значением имен существительных и их грамматическим признаком (отвечает на вопрос кто? или что?, обозначают предметы). Учащиеся учатся отличать слова, отвечающие на вопросы кто?, от слов, отвечающих на вопрос что? В 1 кл. у детей начинает формироваться умение писать с большой буквы собственные имена существительные.

2 класс. (изучаются след темы как) Имя существительное как часть речи (ознакомление с лексическим значением имени существительного и вопросами, на которые отвечает эта часть речи). Роль имён существительных в речи. Одушевлённые и неодушевлённые имена существительные (общее представление), упражнение в их распознавании. Собственные и нарицательные имена существительные (общее представление). Заглавная буква в именах собственных. Правописание собственных имён существительных. Число имён существительных. Изменение имён существительных по числам. Употребление имён существительных только в одном числе (ножницы, молоко). Формирование умения воспроизводить лексическое значение имён существительных, различать имена существительные в прямом и переносном значении, имена существительные близкие и противоположные по значению. Совершенствование навыка правописания имён существительных с изученными орфограммами. Упражнения в распознавании имён существительных (их признаков), в правильном употреблении их в речи, в правописании имён существительных с изученными орфограммами. (к каждому нужно привести пример)

3 класс. Значение и употребление в речи. Различение имён существительных одушевлённых и неодушевлённых по вопросам кто? и что? Единственное и множественное число существительных. Различение имён существительных мужского, женского и среднего рода. При изучении рода имен существительных необходимо использовать слова, распознавание рода которых вызывает затруднения у детей и они допускают ошибки: табель, мебель, мозоль, карамель, тюль, прорубь, калоша. Изменение существительных по числам. Начальная форма имени существительного (отвечает на вопрос кто?что?) Изменение существительных по падежам. Падеж это показывающая его синтаксическую роль в предложении и связывающая отдельные слова предложения. знакомятся с названием падежей; Дети знакомятся с вопросами и предлогами каждого из падежей;-- учатся склонять имена существительные с ударными окончаниями;-- овладевают последовательностью действий, которые необходимо выполнить для того, чтобы распознать падеж имени существительного по совокупности его основных признаков. В результате изучения падежей учащиеся должны:-- уметь найти слово, от которого зависит существительное, и поставить вопрос к существительному; -- усвоить основные вопросы, которые соответствуют разным падежам;-- знать предлоги, которые соединяются с отдельными падежами; -- разбираться в некоторых значениях отдельных падежей. 4 класс. Склонение имен существительных (повторение). Склонение это -изменение форм имени по числам и падежам. Развитие навыка в склонении имен существительных и в распознавании падежей. Несклоняемые имена существительные. Основные тины склонения имен существительных (общее представление). 1-ое,2-ое, 3-е склонение имен существительных и упражнение в распознавании имен существительных 1-го, 2, 3 склонения. Правописание безударных падежных окончаний имен существительных 1, 2 и 3-го склонения в единственном числе (кроме имен существительных на -мя, -ий, -ие, -ия.Ознакомление со способами проверки безударных падежных окончаний имен существительных (общее представление). Развитие навыка правописания безударных падежных окончаний имен существительных 1, 2 и 3-го склонения в единственном числе в каждом из падежей. Упражнение в употреблении падежных форм имен существительных с предлогом и без предлога в речи (пришёл из школы, из магазина, с вокзала; работать в магазине, на почте; гордиться товарищем, гордость за товарища; слушать музыку, прислушиваться к музыке). Склонение имен существительных во множественном числе. Развитие навыка правописания окончаний имен существительных во множественном числе. Формирование умений образовывать формы именительного и родительного падежей множественного числа (инженеры, учителя, директора; урожай помидоров, яблок) и правильно употреблять их в речи.

62. Гуманизация и гуманитаризация образования

Гуманизация - это цель формирования личности, а гуманитаризация - это средство достижения этого.

Гуманизм - это любая система мировоззрения, где признаются ценности человека как личности, его права на свободное развитие и проявление своих способностей.

Гуманитаризация образования заключается в создании новой программы формирования и развития целостного духовного мира человека в условиях супертехногенной цивилизации XXI - го века.

Гуманитарная направленность предполагается во всех дисциплинах.

Образование в условиях гуманизации и гуманитаризации - это формирование личности человека, восприятие себя как части культуры.

Гуманизация направлена на создание таких методов, форм, содержания обучения и воспитания, которые обеспечивают раскрытие индивидуальности студента - его познавательных процессов, личностных качеств.

Основой педагогической технологии должны служить диалогичность, межпредметность, моделирование профессиональных ситуаций.

Составляющие компоненты образования

1. Гуманизация (как?) - путем педагогических технологий (педагогика сотрудничества и др.).

2. Гуманитаризация (чему?) - через содержание обучения.

В условиях реформ и модернизации образования гуманистическую направленность педагогического процесса можно считать проявлением инновационной педагогики. Происходящие изменения в ориентации педагогического процесса обусловлены системой новых межличностных отношений и внутренней ее перестройкой. Главным положением гуманистической концепции является признание достоинств личности, ее прав и свободы выборов, на реализацию и дальнейшее развитие своих способностей, и создание для этого соответствующих благоприятных условий обучения. Гуманистическая педагогика представляет собой систему научных теорий и рассматривает воспитуемого в качестве активного, сознательного, равноправного участника педагогического процесса, который развивается в соответствии с его потенциальными способностями.

Гуманистическая педагогика ориентирована на личность и в этой связи становится личностно-ориентированной педагогикой. Она отличается смещением приоритетов на развитие различных сфер личности обучаемого, направлена на формирование свободной, самостоятельно думающей и действующей личности, гражданина-гуманиста, способного делать обоснованный выбор в разнообразных учебных, производственных и жизненных ситуаций, характеризуется образованием адекватных отношений между педагогом и обучаемым, требует обеспечения надлежащих условий для успешного достижения переориентации педагогического процесса.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Введение государственных образовательных стандартов в систему обеспечения развития образования предусмотрено Законом Российской Федерации «Об образовании». В соответствии с законодательством Российской Федерации государственные образовательные стандарты выступают как важнейший нормативный правовой акт Российской Федерации, устанавливающий систему норм и правил, обязательных для исполнения в любом образовательном учреждении, реализующем основные образовательные программы.

Разработка первого поколения государственных стандартов общего образования, осуществлявшаяся в течение двенадцати лет, так и не привела к созданию документа, который бы удовлетворил всех его пользователей -- общественность, родителей, педагогов, учащихся. Анализ многочисленных претензий ко всем без исключения версиям стандартов показывает, что необходимо уточнение современного понимания стандартов общего образования.

В начале XXI в. мир вступил в период громадных изменений цивилизационного масштаба, охватывающих по существу все страны. Переход к постиндустриальному обществу резко ускорил процессы глобализации, усилил взаимозависимость стран и культур, активизировал международную кооперацию и разделение труда. Новыми нормами становятся жизнь в постоянно изменяющихся условиях, что требует умения решать постоянно возникающие новые, нестандартные проблемы; жизнь в условиях поликультурного общества, выдвигающая повышенные требования к коммуникационному взаимодействию и сотрудничеству, толерантности. Существенным ускорителем этих процессов стала информационная революция, открывающая неограниченный доступ к информации, что принципиально меняет возможности коммуникации, порождает иные возможности для принятия решений, требует критического восприятия информации, выработки собственной позиции.

Изменился и характер общественного труда, для которого стали свойственны высокий уровень специализации и кооперации, увеличение наукоемкой составляющей производства, что требует подготовки высокопрофессиональных кадров, развития навыков совместной работы. Все больший объем общественного производства выполняет все меньшее число людей. В результате стремительно увеличивается доля населения, занятого в сфере обслуживания.

Признаком времени является повышенная профессиональная мобильность. Современному человеку в течение жизни приходится неоднократно менять сферу занятости и осваивать новые профессии. Это приводит к тому, что на смену ведущего при построении и развитии образовательных систем лозунга «Образование для жизни» приходит лозунг «Образование на протяжении всей жизни». При формировании системы стандартов необходимо также иметь в виду, что частая смена сфер деятельности и профессий порождает маргинализацию части населения, не подготовленного к новым условиям жизни и труда, чувство неудовлетворенности и социального протеста.

Появление новых вызовов времени вынуждает отвечать на них реформой образовательных систем, осуществляемой сегодня во многих странах мира. Эти вызовы порождают новые требования к образованию и поэтому требуют разработки нового поколения стандартов.

Описанные выше процессы характерны и для современной России. В нашей стране они протекают на фоне революционных политических, экономических и социальных преобразований последнего времени, разрушивших систему общественных отношений и привычный социальный уклад.

Россия, провозгласив цели построения демократического общества, живущего в условиях современной рыночной экономики, выдвигает к выпускникам системы образования новые требования, которые лучше всего характеризуют слова Президента Российской Федерации В. В. Путина: «Свободный человек в свободной стране». Двигаясь в этом направлении, российская система образования сделала пока лишь первые шаги.

Закон «Об образовании», принятый в 1992 г., законодательно закрепил многообразие образовательных систем, право образовательных учреждений и отдельных учителей на собственные подходы к построению образовательного процесса. Вместе с тем неполнота нормативной правовой базы создала угрозу разрушения единого образовательного пространства страны. Именно поэтому приоритетной задачей стандартов первого поколения стало сохранение инвариантного ядра общего среднего образования, единого для всех школ страны, обеспечивающего академическую мобильность учащихся, равные возможности для продолжения образования. Эту задачу стандарты первого поколения выполнили.

Функция сохранения единого образовательного пространства не утратила своего значения и поныне. Однако все более значимым становится развивающий потенциал образовательных стандартов, обеспечивающий существование и развитие системы образования в условиях быстро меняющейся образовательной среды.

С принятием Закона «Об образовании» объективно появилась необходимость в переходе к системному управлению институтом образования, сложились предпосылки для замены обычного права (устоявшейся практики) законом -- стандартом, выступающим как инструмент правового регулирования отношений субъектов системы образования, с одной стороны, и государства и общества -- с другой.

Разработка стандартов второго поколения призвана способствовать решению и более глобальной задачи -- задачи развития человеческого капитала.

Настоящий проект концепции государственных стандартов общего образования сохраняет многие идеи, реализованные с различной степенью полноты в предшествующих проектах, и встраивает их в предлагаемую новую модель. Более того, в нем нашли свое отражение и провозглашенные, но не реализованные ранее продуктивные идеи, которые имеют немалый потенциал для разработки стандартов нового поколения.

Базовые национальные ценности российского общества:

Патриотизм,Социальная солидарность, Гражданственность,Семья, Здоровье, Труд и творчество, Наука, Традиционные религии России, Искусство и литература, Природа,Человечество.

Определяют:

идеологию содержания образования

основное содержание программ духовно-нравственного развития и воспитания молодых граждан России

содержание, формы и методы педагогического взаимодействия школы, семьи, общественных и религиозных организаций и иных институтов социализации.

Основные задачи духовно-нравственного развития и воспитания школьников

Формирование у обучающихся:

Личностной культуры: Готовность и способность к нравственному самосовершенствованию, самооценке, пониманию смысла своей жизни, индивидуально-ответственному поведению

Готовность и способность открыто выражать и отстаивать свою позицию, критически оценивать собственные намерения, мысли и поступки

Способность к самостоятельным поступкам и действиям, принятию ответственности за их результаты, целеустремленность и настойчивость в достижении результата

Трудолюбие, бережливость, жизненный оптимизм

Осознание ценности человеческой жизни, нетерпимость к действиям и влияниям, представляющим угрозу жизни, физическому и нравственному здоровью и духовной безопасности

Семейной культуры: Осознание безусловной ценности семьи как первоосновы нашей принадлежности к народу, Отечеству

Понимание и поддержание таких нравственных устоев семьи, как любовь, взаимопомощь, почитание родителей, забота о младших и старших

Бережное отношение к жизни человека, забота о продолжении рода

Социальной культуры: Осознание себя гражданином России на основе принятия национальных духовных и нравственных ценностей

Вера в Россию. Забота о преуспевании единого многонационального российского народа, поддержание национального мира и согласия

Готовность солидарно противостоять глобальным вызовам современной эпохи

Развитость чувства патриотизма и гражданской солидарности

Способность к сознательному личностному, профессиональному, гражданскому и иному самоопределению и развитию

Духовно-нравственное развития и воспитания гражданина России

- педагогически организованный процесс постепенного расширения и укрепления ценностно-смысловой сферы личности, посредством принятия ею ценностей:

семейной жизни

культурно-регионального сообщества

культуры своего народа, компонентом которой может быть система ценностей одной из традиционных российских религий

российской гражданской нации

мирового сообщества

Планируемые результаты реализации программ воспитания и социализации школьников.

Сформированность идентичности гражданина России на основе принятия базовых ценностей российского общества

Рост роли институтов гражданского общества в воспитании и социализации детей и молодежи

Укрепление доверия к другим людям, институтам гражданского общества, государственным и общественным организациям

Социальная и духовная консолидация российского народа

Приобщение молодежи к ценностям и традициям российской семьи, как основы российского общества

Укрепление и совершенствование правового государства

Укрепление национальной безопасности

Фундаментальное ядро содержания общего образования:

Фиксирует:

Систему базовых национальных ценностей, раскрываемых в содержании общего образования

Систему основных понятий, относящихся к областям знаний, представленным в общем образовании

Систему ключевых задач, обеспечивающих формирование

универсальных видов учебной деятельности

Основные характеристики нового стандарта:

Новый формат стандарта (рамочный документ)

Новое содержание стандарта (совокупность требований)

Расширение функций и пользователей стандарта

Новое методологическое основание (системно-деятельностный подход)

Стандарт как совокупность трех систем требований к:

результатам

зафиксированы личностные, метапредметные, предметные результаты

преемственность результатов для разных ступеней

зафиксирован системно-деятельностный подход

структуре

зафиксировано наличие частей, обязательной и формируемой участниками

образовательного процесса и их соотношение

определены разделы ООП (содержательно и количественно)

интеграция учебной и внеучебной деятельности

включена «неаудиторная занятость»

условиям

кадровым

финансовым

материально-техническим

иным (информационно-образовательная среда, учебно-методическое обеспечение

Требования к результатам освоения основной образовательной программы

Личностным

готовность и способность к саморазвитию

мотивация к обучению и познанию

ценностно-смысловые установки

социальные компетенции, личностные качества

Метапредметным

универсальные учебные действия:

...