Расчёт тока во всех ветвях и суммарной мощности, потребляемой электрической цепью по заданным источникам постоянного тока. Определение уравнения баланса мощностей между источниками и приёмниками электроэнергии. Методы суперпозиции и контурных токов.

Применение уравнения Бернулли в гидродинамике, его вывод для потока идеальной и реальной жидкости. Отражение закона сохранения энергии движущейся жидкости и взаимосвязи между скоростью, давлением и пьезометрической высотой в разных сечениях потока.

Энергетический смысл уравнения Бернулли применительно к элементарной струйки вязкой жидкости. Особенности траектории гидродинамического давления в плоскости перпендикулярной направлению движения. Методика расчета величины пьезометрического уклона.

Основные методы выведения уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Энергетический смысл вывода уравнения применительно к струйке вязкой жидкости. Распределение гидродинамического давления в потоке вязкой жидкости и ее уравнение.

Определяющая величина агрегатного состояния вещества. Особенности электрической природы межмолекулярных сил. Применение понятия эффективного сечения для оценки физических явлений при столкновении частиц. Анализ термодинамики газа Ван-дер-Ваальса.

Дисбаланс как мера неуравновешенности звеньев. Статистическая и динамическая неуравновешенность и балансировка. Уравновешивание при помощи противовесов, либо при помощи рационального размещения звеньев механизма; полное и частичное уравновешивание.

Относительное движение летательных аппаратов в окрестности круговой орбиты. Уравнения движения двух летательных аппаратов в орбитальной системе координат. Решение и приведение дифференциальных уравнений относительного движения двух летательных аппаратов.

Динамические свойства любой механической системы, зависимость характера восстанавливающих и диссипативных сил. Модель механической системы с 3-степенями свободы. Свободные колебания механической системы. Колебания механической системы с демпфированием.

Объект или процесс физической природы, описывающийся уравнением Дуффинга. Система обыкновенных дифференциальных уравнений и использование метода Рунге-Кутта. Решение задачи Коши численным методом. Реализация алгоритма вычислений в среде Mathcad 14.

Изменение энергии Гиббса. Получение уравнения изотермы химической реакции Вант-Гоффа. Свойства термодинамической устойчивости вещества. Константа равновесия химической реакции. Основные положения закона Гесса. Стандартное изменение энергии Гиббса.

Расчет функций по правилам дифференцирования. Определение математического содержания касательной прямой. Рассмотрение примера предельного положения и углового коэффициента секущей линии. Формульное представление о тангенсе угла и наклоне касательной.

Построение уравнения линейной регрессии. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Анализ качества построенной модели, с помощью показателей корреляции, детерминации и средней ошибки аппроксимации. Надежность результатов моделирования.

Предприятия легкой промышленности региона. Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Параметры уравнения линейной регрессии. Оценка дисперсии остатков и построение графиков. Социально-экономические показатели по Алтайскому краю.

Линейная регрессия как используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной переменной у от другой или нескольких других переменных х с линейной функцией зависимости. Использование матричных методов. Вычисление коэффициента корреляции.

Величины, характеризующие состояние системы. Процесс перехода системы из одного состояния в другое. Законы Бойля-Мариотта и Шарля. Универсальная (молярная) газовая постоянная. Работе, совершаемой газом при изобарическом нагревании 1 моля на 1 Кельвин.

Основные свойства системы дифференциальных уравнений (Навье-Стокса) в частных производных, описывающей движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье-Стокса в сферической системе координат. Скалярная форма записи системы уравнений Навье-Стокса.

Рассмотрение относительного установившегося течения идеального газа через рабочую решетку осевой турбомашины. Использование квазитрехмерного подхода, который был всесторонне разработан Ч.Х. Ву. Процесс разделения потока на слои поверхностями S1 и S2.

Алгоритм и численная схема решения задачи о стационарном течении однофазной жидкости в масштабе коллектора. Физический смысл уравнения неразрывности. Составление и решение матричного уравнения. Вычисление поля скорости фильтрации при помощи закона Дарси.

Использование графического метода для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Линейная парная регрессия и метод наименьших квадратов. Оценка качества уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Определение наилучшего варианта уравнения парной регрессии по значению коэффициента корреляции. Оценк адекватности уравнения регрессии. Составление таблицы корреляционно-регрессионного анализа. Зависимость индекса Лернера от рыночной доли фирмы.

Анализ статистических данных, описывающих зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота. Построение на их основе уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Определение значимости оценок с заданной надежностью.

Уравнение Пелля как одно из наиболее изученных диофантовых уравнений. Использование алгебраических чисел и диофантовых приближений для решения уравнений. Нелинейные рекуррентные формулы для решений уравнения Пелля. Рекуррентная цепочка равенств.

Новый метод решения уравнения Пелля и связанных с ним диофантовых уравнений. Примеры применения метода и сравнение по эффективности с циклическим методом. Использование фиксированного алгоритма циклического метода. Увеличение числа шагов цикла.

Линия пересечения двух плоскостей. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно данному вектору. Определение угла из скалярного произведения векторов. Изучение условия коллинеарности. Признак перпендикулярности и параллельности прямых.

Сущность уравнения прямой в пространстве как результат пересечения двух плоскостей. Рассмотрение нормального вектора плоскости и уравнения координатных плоскостей. Составление канонического уравнения прямой. Векторное параметрическое уравнение прямой.

Построение прямой и запись уравнением этой прямой в отрезках. Рассмотрение взаимного расположения прямых на плоскости. Определение полярной системы координат и выявление ее связи с прямоугольной декартовой. Нахождение угла между двумя заданными прямыми.

Совокупность всех прямых, проходящих через некоторую точку плоскости. Уравнение прямой проходящей через две фиксированные точки. Текущая точка с переменными координатами. Взаимное расположение на плоскости. Критерий перпендикулярности прямых в уравнении.

Исходные данные для поиска уравнения регрессии, учет свободного члена. Расчет коэффициентов регрессии и корреляции. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал). Заметное отклонение некоторых значений от линии регрессии.

Основные эффекты изменения цены блага. Изменение реального дохода при одновременном изменении цен благ. Чистый эффект замещения. Совокупное изменение спроса. Эффекты Слуцкого для нормальных и иных благ. Уравнение Слуцкого: вариант приростных отношений.

Экономическое и математическое значение Уравнения Слуцкого при изменении (снижении) цены товара, определение влияния на объем спроса потребителя на этот товар при неизменности цен прочих товаров и доходов потребителя. Определение эффекта замещения.