Розробка методів вивчення локально компактних та квантових гіпергруп. Пошук шляхів застосування одержаних методів для опису структури конкретних прикладів квантових гіпергруп. Створення спектральної теорії ортогональних поліномів кількох змінних.

Выполнение геометрических построений на плоскости и в пространстве, сопутствующих расчетов при помощи компьютерной программы geogebra. Примеры приведения к каноническому виду алгебраических уравнений второго порядка, определяющих линию или поверхность.

Методы восстановления пропусков данных, их классификация. Выявление основных достоинств и недостатков каждого из методов для выбора наиболее оптимального, согласно имеющимся у исследователя исходных данных, технических возможностей и целей исследования.

Решение уравнений с использованием однотипных интервалов. Характеристика и определение вектор-функции пространства. Разбивка неособых частных неравенств на непересекающиеся классы. Построение множества, вычисление дискриминанта квадратного неравенства.

Обозначение болезней, связанных с оказанием медицинской помощи. Ятрогении общения и воздействия. Схема "контаминированное лекарство - лекарственная инфекция - вторичная инфекция", а также применение термина "медицинские травмы и их последствия".

Особенность использования свойств гипергеометрической функции Гауса и классических методов интегральных уравнений. Характеристика получения двухточечной краевой задачи для обыкновенного нагруженного интегро-дифференциального математического равенства.

Характеристика понятия вероятности. Изучение истории возникновения понятия и теории вероятности. Рассмотрение методик определения вероятности: классической и статической, сравнение их основных преимуществ и недостатков. Изучение свойств вероятности.

Задачи об оптимизации объекта управления в динамике. Общая задача Лагранжа, ее значение. Условие стационарности функционала, выраженное уравнениями Эйлера-Лагранжа. Расчет оптимального управления классическим методом вариационного исчисления уравнения.

Основные правила обозначения пространства непрерывных функций. Характеристика классического решения краевой задачи. Описание основных теорем, их положения и обоснование. Процесс расширения понятия решения краевой задачи по двум направлениям, их отличия.

Кластерный анализ как совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, условия и возможности его применения, преимущества. Этапы и трудности его реализации, интерпретация полученных результатов. Расчет евклидового расстояния.

Определение задач и основных этапов применения кластерного анализа. Использование методов иерархического агломеративного семейства при анализе результатов социологических исследований. Определение типов входных данных, целей и методов кластеризации.

Историческая реконструкция трех кризисов в основаниях математики в рамках философской школы интуиционизма. Фальсификация истории возникновения теории несоизмеримых отрезков, современной теории иррациональных чисел. Решение второй проблемы Д. Гильберта.

Исследование влияния числа участников на дискретные объекты множества. Понятие выигрывающей коалиции, на основе сведений комбинаторного анализа. Характеристика индекса согласованности позиций и динамика других математических показателей активности.

Рассмотрение бюджетной версии агро друида и агро охотника. Сущность муллигана как фазы игры, на которой вы выбираете себе в стартовую карты, при этом имеете возможность их смены. Рассмотрение матчапы как игры определенной колоды между архетипами.

Системный подход как единственно верная методология в изучении экономического потенциала орошаемого земледелия. Исследование общей схемы имитационной модели эколого-экономической динамики орошения в регионе. Методика построения когнитивной карты.

Классическое понятие функциональной зависимости в математике, ограничения применимости понятия для адекватного моделирования реальности. Интеллектуальная система "Эйдос". Методы формирования редуцированных когнитивных функций и наименьших квадратов.

Получение бирациональной классификации четырехмерных алгебраических торов. Вычисление когомологических бирациональных инвариантов, четырехмерных алгебраических торов, изучаемый инвариант которых нетривиален. Каноническая резольвента и методы построения.

Конструкція часткових когомологій напівгруп, їх котроєчне зображення і зв'язок із когомологіями Ейленберга – Маклейна. Використання часткових когомологій для класифікації сильно примарних асоціативних алгебр. Аналіз нових властивостей моноїда Брауера.

Понятие графа в математической теории и информатике, виды и область применения графов. Код Харари, сущность идеи Ф. Харари, основателя теории графов. Нахождение кратчайшего пути во взвешенном графе, восстановление дерева по заданному коду Прюфера.

Определение количества информации в сообщении в соответствии с формулой обобщенной гипергеометрической вероятности. Вычисление энтропии источника сообщений, который вырабатывает ансамбль независимых символов. Расчет экономности кода по методу Шеннона-Фено

Побудова кореляційних моделей. Основні завдання кореляційного аналізу. Визначення коефіцієнта детермінації. Зв’язок між коефіцієнтом кореляції і регресії. Характеристика коефіцієнта залишкової детермінації. Вимірювання щільності криволінійного зв’язку.

Встановлення існування та єдиності розв'язку оберненої задачі визначення залежного від часу коефіцієнта при похідній за часом в одновимірному параболічному рівнянні. Задача визначення невідомого коефіцієнта, коли умови перевизначення є нелокальними.

Аналіз використання методів усереднення та інтегральних многовидів в дослідженні коливних систем з повільно змінними частотами. Експоненціальна оцінка фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, її стійкість та похибки.

Дослідження властивостей сприятливих і несприятливих просторів для різних топологічних ігор, властивостей типу повноти за Чехом і взаємозв'язків між ними. Нарізно неперервні функції, квазінеперервні функції і функції першого та другого класу Бера.

Специфіка знаходження точних оцінок середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій та характеристика одержання точних оцінок локальної гладкості сингулярних інтегралів. Особливості вивчення різницевих властивостей деяких максимальних функцій.

Меры сходства между объектами в метрическом и конкурентном пространствах. Использование функции конкурентного сходства для создания эффективных алгоритмов решения всех основных задач Data Mining, получения количественной оценки компактности образов.

Основные понятия теории множеств. Законы, которым подчиняются операции объединения, перечисления и дополнения множеств. Определение бинарных отношений, свойства операций над отношениями. Элементы теории подстановок. Основные понятия теории графов.

Возникновение комбинаторики как науки, важные достижения и интерес к комбинаторным задачам. Значение комбинаторики в различных областях науки и производственной сферы. Общие формулы, позволяющие решать комбинаторные задачи, интересные примеры.

Свойства треугольной последовательности биномиальных коэффициентов Паскаля. Применение теории графов находит в современных геоинформационных системах. Статистические методы организации выборок, связь математической статистики с теорией вероятностей.

Построение комбинаторной теории Лейбницем. Использование ее при решении задач алгебры, геометрии. Интеграция комбинаторики в современную математику. Правила суммы и умножения. Описание урновой схемы как одной из простейших моделей теории вероятностей.