Многократное фиктивное разыгрывание игры, когда одна итерация называется партией - сущность метода Брауна-Робинсона. Теорема, которая подтверждает сходимость алгоритма. Формулы, применяющиеся для определения значения итеративных последовательностей.

Применение приближенных (численных) способов нахождения корней системы матричных уравнений с большим числом неизвестных. Содержание методов простых итераций, Зейделя, релаксации, используемых в решении уравнений. Теорема сходимости итерационного процесса.

Методика решения интегральных уравнений типа свертки, их классификация. Краевые задачи типа Карлемана для полосы, задача Карлемана с дробно рациональным коэффициентом и с интегральным условием. Особенности сингулярных интегральных уравнений и их решение.

Составление системы нелинейных алгебраических уравнений, описывающей потоки на ветвях и узлах сети в стационарном режиме при передаче пакетов по транспортной магистрали сети связи. Расчет времени задержки и вероятности потерь пакетов между парами узлов.

Развитие итерационных методов решения систем линейных уравнений, путем разработки итерационного метода с использованием аппарата q-дифференцирования. Проведение вычислительного эксперимента с помощью программного пакета Matlab. Методы решения СЛАУ.

Многоуровневое вейвлет-разложение вектора невязки. Расчеты в математическом пакете Matlab. Разработка итерационных методов и их модификаций. Использование вейвлет-анализа для обработки сигналов и быстрого алгоритма нахождения вейвлет-коэффициентов.

Визначення умов, яких потрібно дотримуватись при синтезі еквівалентної математичної моделі об'єкта, що допускає лінеаризацію. Застосування методу найменших квадратів до критерію оптимізації, пов'язаного з логарифмічними частотними характеристиками.

Вивчення властивостей групи автоморфізмів кореневого однорідного дерева. Індуктивна побудова класу функцій кільця , що є стискаючими. Ототожнення кодування бінарного дерева з двійковим кодуванням цілих 2-адичних чисел, множина обертовних елементів кільця.

Дослідження конструкції та алгоритму ізоморфних занурень скінченних метричних просторів і властивостей відстані Громова-Хаусдорфа між ними. Поняття експоненти і континуальної родини попарно неізоморфних однорідних локально скінченних метричних просторів.

Аналіз умов неперервності та періодичності розв’язків для нелінійних імпульсних диференціальних рівнянь з многозначною та розривною правою частиною. Апроксимація жмутків розв’язків за допомогою диференціальних рівнянь з похідною Хукухари та Р-похідною.

Вивчення комбінаторних та геометричних властивостей інваріантів Васильєва вузлів. Співвідношення між інваріантами скінченного порядку вузлів та сателітними операціями. Комбінаторний опис торів стандартного положення в доповненні до замкнених кіс.

Розпiзнавання та iнтерпретацiя геометричних форм зображень проекцiйної природи. Концепцiя об'єкту у багатовимiрному просторi. Вiдображення класiв еквiвалентностi геометричних форм на простiр характеристик. Аналіз растрових зображень комп'ютерної графіки.

Теорія диференціальних та різницевих рівнянь в просторі обмежених числових послідовностей. Доведення теорем про редукцію нескінченної системи рівнянь до скінченної, що є лінійним розширенням на m-вимірному торі. Умови існування інваріантних многовидів.

Розробка питань і побудова теорії диференціальних та різницевих рівнянь в просторі обмежених числових послідовностей. Локальні координати для зліченної дискретної системи в околі інваріантного тора. Теорема про звідність системи до канонічного вигляду.

Аналіз умов неперервності та неперервної диференційованості інваріантного тору лінійної системи рівнянь. Знаходження умови неперервної диференційованості за кутовою змінною на скінченновимірному торі. Представлення неперервної диференційованості за Фреше.

Аналіз горенштейнових матриць та їх сагайдаків. Вивчення матриць показників та матриць суміжності сагайдаків зведених горенштейнових матриць, підстановка Кириченка яких не є циклом. Опис виняткових підстановок Кириченка горенштейнових матриць показників.

Методи і елементи проекціювання: епюра Монжа, проекціювання точки на три площини проекцій та в різних чвертях простору, конкуруючі точки. Пряма загального та окремого положення, рівня та проекціювальні. Взаємне положення прямих. Способи задання площин.

Комплексне креслення площини. Способи перетворення проекцій. Приклад написання українських літер згідно з ГОСТ 2.304-81. Спосіб обертання навколо вісі, перпендикулярної до площини проекцій. Побудування перерізу похилого конуса площиною, його розгортка.

Аналіз становища у системі вищої освіти та проблеми самостійної роботи студентів. Зазначено необхідність посилення професійної спрямованості навчального матеріалу з аналітичної геометрії для формування у студентів позитивної мотивації до навчання.

Коректність роботи інструментів автоматичної перевірки. Приклади використання інструмента "Математичний конструктор" при розв'язуванні задач на побудову різними способами та ймовірні проблеми, які виникають при організації перевірки пр

Визначення інтеграла Стілтьєса, загальні умови його існування. Опис інтегрованих класів по Стілтьєсу функцій. Дослідження процесу зведення інтеграла Стілтьєса до інтеграла Рімана. Приклади обчислення і граничний перехід поз знаком інтеграла Стілтьєса.

Означення інтегралу Стілтьєса, його властивості, приклади обчислення. Його зведення до інтегралу Рімана, заснованого на визначенні "верхніх" та "нижніх" сум Дарбу. Загальні умови та класи існування інтегрованих функцій. Інтегрування за частинами.

Одержання інтегрального зображення додатно визначених ядер (ДВЯ) двох змінних зв'язаних з виразом другого порядку еліптичного типу. Розв'язок еліптичного рівняння. Узагальнення теореми про інтегральне зображення ДВЯ зв'язаних з оператором Лапласа.

Оцінка інтегральних зображень узагальненого осесиметричного потенціалу через аналітичні функції комплексної змінної. Редукція деяких крайових задач до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду на дійсній осі за розширених умов на границю області.

Встановлення інтегральних зображень розв'язків рівняння теорії узагальненого осесиметричного потенціалу через аналітичні функції комплексної змінної. Функціонально-аналітичний метод розв'язання крайових задач для узагальнених осесиметричних потенціалів.

Дослідження базисних властивостей сімей функцій у просторі, які за допомогою канонічної процедури будуються за системою ваг Макенхаупта. Оцінка норм резольвент скінченновимірних збурень оператора інтегрування. Теореми про безумовні базиси просторів.

Отримання необхідних і достатніх умов, при виконанні яких різницеве рівняння з неперервним аргументом має єдиний інтегровний зі степенем Р (обмежений) розв'язок для спеціального класу "вхідних" функцій. Властивості розв’язання різницевого рівняння.

Дослідження нетривіального зв’язку між нелінійною системою Деві-Стюартсона і матричною ієрархією Бюргерса. Узагальнення відомих моделей теорії солітонів разом з їх зображеннями Лакса в алгебрі скалярних і матричних інтегродиференціальних операторів.

Оцінювання параметрів розподілу за допомогою довірчих інтервалів. Математична обробка ряду рівноточних вимірів. Переваги оцінки точності вимірів за допомогою середніх квадратичних похибок. Середня квадратична похибка загального середнього арифметичного.

Аналіз існуючих методів моделювання складних систем в умовах невизначеності. Розробка аналітичних інтервальних моделей типових елементів і перетворювачів сигналів складних систем. Проектування операторного методу моделювання та робастного аналізу.