Определение и характерные свойства интеграла, история развития соответствующего исчисления. Криволинейная трапеция, методика ее построения и анализа. Свойства определенного интеграла, направления его применения. Исследование набора стандартных картинок.

Понятие интеграла движения. Независимые интегралы движения для замкнутой системы. Асимптотическая аддитивность интегралов движения. Формулировка, доказательство теоремы Нётер. Некоторые замечания относительно теоремы Нётер. Сохранение аддитивной величины.

Роль Лейбница в развитии математического анализа. История интегрального исчисления. Интегрирование тригонометрических функций, теория поверхностных интегралов, определённый и несобственный интегралы. Криволинейная трапеция. Дифференциальные уравнения.

Систематизация и закрепление основных знаний учащихся о первообразной, интеграле и дифференциале. Роль Лейбница, Бернулли и Ньютона в становлении интегрального исчисления. Сущность процесса интегрирования. Применение интеграла в различных областях науки.

Понятие и сущность интеграла Лебега как обобщение интеграла Римана на широкий класс функций. Определение и свойства интеграла Лебега: линейность, возможность безотказного перехода к пределу. Сходимость интегралов Лебега от последовательностей функций.

Получение оценок снизу модулей линейных форм с целыми коэффициентами от значений аналитических функций. Установление ряда оценок мер иррациональности значений действительного переменного. Разработка новой интегральной конструкции Р. Марковеккио.

Рассмотрение движения релятивистского электрона в слабонеоднородной параксиальной электромагнитной волне. Методика получения адиабатического инварианта медленного движения частицы с использованием гамильтонова формализма и параметризации времени.

На основе использования гамильтонова формализма и параметризации времени получение адиабатического инварианта медленного движения частицы. Применение приближения слабого релятивизма, позволяющего упростить физические преобразования и конечные выражения.

Рассмотрение природы интеграла. Особенности определения первообразной, дифференциала функции и основы специального способа выбора точек на частных отрезках разбиения при помощи интеграла Ньютона-Лейбница. Вычисление функции в интегральной сумме Римана.

Основные свойства множества числовых последовательностей вещественных чисел. Интеграл Лебега и его особенности. Характеристика главных аспектов интеграла. Анализ классов нормированных пространств. Изучение связи между различными типами сходимости.

Рассмотрение задачи о движении гиростата с постоянным гиростатическим моментом в псевдоевклидовом пространстве. Условия существования частных интегралов и инвариантов уравнений движения гиростата вокруг неподвижного полюса в однородном поле силы тяжести.

Использование интегралов Френеля при вычислении интенсивности электромагнитного поля в среде, где свет огибает непрозрачные объекты. Определение интеграла, геометрический смысл определенного интеграла. Применение интеграла в строительстве и архитектуре.

Теории неопределенных интегралов, интегралов Римана для функций одного переменного и теории числовых рядов. Суммы Дарбу, их свойства. Площадь криволинейной трапеции, объем тела вращения. Определение числовых рядов, их сходимость и преобразование.

Вычисление неопределенного интеграла. Изображение фигуры, ограниченной параболой и прямой, определение её площади. Исследование сходимости степенного ряда на концах интервала. Применение достаточного признака экстремума функции независимых переменных.

Определение предела числовой последовательности. Расчет суммы числового ряда. Частичные суммы и закономерность их вычисления. Исследование ряда на сходимость. Условие непрерывности функции и односторонние пределы. Вычисление производной в любой точке.

Равномерное стремление к предельной функции. Дифференцирование под знаком интеграла. Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Применение правила Лейбница к вычислению производной по параметру интеграла. Исследование функции на непрерывность.

Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Признаки, свойства и вычисление двойного интеграла в случае прямоугольной и криволинейной области. Определение интеграла Эйлера первого рода (Бета-функция) и второго рода (Гамма-функция).

Применение анализа формальных концептов к объектам OLAP. Составление каталога показателей для систематизации объектов исследования. Разработка алгоритма построения решётки многомерных кубов. Использование метода Крайеса при принятии аналитических решений.

Проблема целостности индивидуальности особы и взаимодействия генетического, психофизиологического и психологического уровней. Суть понятия эндофенотипа как звена, опосредующего влияние генотипа на индивидуальные особенности когнитивного функционирования.

Интерьер как социокультурное образование общества. Анализ принципов проектирования интерьера. Социодинамика формирования интерьера с учётом изменения технических, технологических, архитектурных, дизайнерских, художественных, социокультурных факторов.

Формирование закономерностей процессов развития природных систем широтной зональностью, определяющихся распределением тепла и влаги на поверхности и высотной поясностью. Анализ коэффициента определяющегося температурным режимом вегетационного периода.

Характеристика методов улучшения психоэмоционального статуса и повышения работоспособности сотрудников диспетчерских центров. Анализ метода интегральной медико-психологической коррекции, основанного на техниках краткосрочной интегральной психотерапии.

Характеристика тканевой болезни, ее диагностика, физические лечебные методы и возможные осложнения. Рациональное питание и коррекция здоровья пищей. Лекарственные растения и коррекция здоровья. Психология и психотерапия в лечении тканевой болезни.

Разработка интегральной модели дуги, позволяющей учитывать изменение температурного режима, радиуса и длины дуги в процессе гашения. Использование интегрального метода для определения зависимости от времени температуры и радиуса дугового ствола.

Применение призмы из рутила и титаната стронция в качестве входного элемента связи для волновода. Расчет угла между входящим из воздуха лазерного пучка и поверхностью волновода для получения связи на моде наинизшего порядка. Составление схемы устройства.

Основные социально-экономические факторы, негативно влияющие на здоровье населения. Медико-демографические исследования показателей рождаемости и смертности в регионе Кавказских Минеральных Вод. Структура заболеваемости по различным классам болезней.

Состояние организации специализированной и высокотехнологичной медицинской помощи сельскому населению. Анализ демографической ситуации, уровня и структуры общей и первичной заболеваемости. Характеристика условий, образа жизни населения сельской местности.

Зависимость между уровнями содержания тиреоидных, тиреотропный гормонов и кортизола у здоровых и гипотиреоидных животных. Установление направленности морфофункциональных изменений у крыс и кроликов при введении органически связанных форм йода в рацион.

Сравнительный анализ эвристических и экономико-математических методов моделирования неопределенности результатов инвестирования. Алгоритм использования механизмов прогнозирования в интегральном оценивании инвестиционной привлекательности рынка акций.

Анализ понятий инвестиционной привлекательности региона, основные факторы, влияющие на нее. Интегральная оценка инвестиционной привлекательности субъектов федерального округа с использованием метода построения многоугольника конкурентоспособности.