Аналіз способу побудови періодичного розв’язку рівнянь збуреного руху для перевернутого триланкового математичного маятника. Отримання апроксимації стійкого та нестійкого граничних циклів. Дослідження міцності та стійкості деяких залізничних конструкцій.
Аналіз модифікації методу диференціальних нерівностей з метою подальшого його застосування до крайових задач першого роду для сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку. Вивчення побудови верхніх і нижніх рішень по методу Нагумо.
Розгляд та дослідження крайових задач для систем диференціальних рівнянь та рівнянь дробового порядку. Характеристика теореми про асимптотичну поведінку розв’язків (аналогу теореми Біркгофа) та достатніх умов повноти систем власних і приєднаних векторів.
Умови та критерії подібності вольтеррових операторів в просторах Лебега та Соболєва вектор-функцій. Опис решіток інваріантних та гіперінваріантних підпросторів, комутанта та бікомутанта, алгебри, що породжена дробовими степенями оператора інтегрування.
Проблема побудови системи, що описується стохастичними дифереціально-функціональними рівняннями з імпульсними марковскими збуреннями, будучи системою випадкової структури із скінченним запізненням. Вибір керування, що працює за законом зворотного зв’язку.
Умови існування та єдиності розв'язку нелокальної крайової задачі для систем лінійних функціонально-диференціальних рівнянь загального вигляду. Визначення локалізації розв'язків у множині функцій з обмеженим ростом та дослідження питання про їх єдиність.
Розв'язання задачі про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число р – необоротне. Достатні умови ізоморфізму силовських р-підгруп повної лінійної групи над кільцем R.
Розв’язок задачі про спряженість силовських р-підгруп повної лінійної групи над алгебраїчно замкнутим полем. Дослідження основних питань про ізоморфізм всіх цілих чисел. Доказ існування попарно неізоморфних силовських р-підгруп в повній лінійній групі.
Характеристика спряженості та ізоморфізму силовських підгруп повної лінійної групи над деякими областями цілісності. Дослідження існування попарно неізоморфних силовських підгруп в повній лінійній групі над кільцем всіх цілих алгебраїчних чисел.
Рассмотрены проблемы и возможности использования компьютерной математики при обучении в вузе. Анализ опыта использования широко распространенных систем на примере систем Maple, MathCAD, GAP. Пример решения задач теориям групп на языке системного разрыва.
Доказательство теоремы, позволяющей решить проблему разрешимости (выполнимости) для формул исчисления высказываний, содержащих предикаты, зависящие от одного переменного. Представление равносильности в виде тождественно истинной формулы для любого поля.
Точні умови на зростання функцій, для яких гіперболічний прямокутник або гіперболічний чотирибічник є множинами Помпейю. Теорема про обернення перетворення Помпейю. Теореми типу Морери про голоморфність функції. Узагальнення на випадок декількох функцій.
Значущість інноваційного підходу у навчанні вищої математики, акцентування уваги на прикладних задач з професійним спрямуванням. Формування компетентності інженерів в умовах інтеграції спецдисциплін засобами професійно-орієнтованих евристичних задач.
Понятие, содержание и структура системы проблемно-поисковых задач, ориентированной на формирование исследовательских умений учащихся на уроках математики. Особенности построения системы проблемно-поисковых задач и эффективность ее использования.
Основные проблемы, связанные с получением математического образования в Российской Федерации. Распространение идеи профильного обучения, ее преимущества и недостатки. Анализ причин низкого уровня математической подготовки выпускников школ и вузов.
Изложение основных проблем, возникающих при создании математических моделей контроллеров импульсных регуляторов тока и напряжения, предназначенных для использования в программах схемотехнического анализа. Проектирование современных электронных устройств.
Развитие у учащихся пространственного мышления как одна из самых важных задач обучения математики. Особенности самостоятельного изготовления учениками наглядных пособий. Примеры использования теории и свойств перпендикулярности прямых и плоскостей.
Головна особливість введення поняття оберненої дії. Формування вмінь ділення багатоцифрових чисел. Характеристика застосування властивостей ділення під час обчислення значень виразів. Дослідження розвитку уважності та спостережливості в учнів на уроці.
Сущность и типы уравнения регрессии как формулы статистической связи между переменными. Теоретическая и прямая линии регрессии, проверка адекватности уравнения регрессии. Оценка значимости парного коэффициента корреляции и коэффициент детерминации.
Изучение криптографических методов защиты информации. Алгоритм цифровой подписи стандарта ГОСТ Р 34.11-94. Получение случайных простых чисел. Процедура выработки ключей в криптографических алгоритмах. Тесты на простоту для чисел специального вида.
Определение и проверка вероятности предельных теорем, а именно теоремы Бернулли и закона больших чисел Чебышева. Определение коэффициентов простой линейной регрессии, полученных в ходе проведенных испытаний, анализ и проверка статистических гипотез.
Понятие и сущность статистических гипотез, описание и специфика их видов. Принцип проверки гипотез и ошибки первого и второго рода. Х2 критерии Пирсона, схема их применения. Значение максимального уровня значимости, график минимальных скачков цен.
Граф как система объектов произвольной природы (вершин) и связок (ребер), соединяющих пары этих объектов. Определение связности графа. Нахождение наибольшего числа непересекающихся цепей. Нахождение наибольшего числа непересекающихся по ребрам путей.
Тестирование гипотез о дисперсии ошибок с помощью статистики Пирсона. Распределение оценок коэффициентов в асимптотике. Проверка значимости коэффициентов множественной регрессии по критерию Стьюдента. Предсказание среднего значения зависимой переменной.
Использование фигуры с незначительно измененными параметрами для проверки геометрических теорем и свойств. Замечательное свойство треугольника, определение значений тангенса и синуса углов. Проверка на монотонное изменение значений геометрических теорем.
Матрица коэффициентов при неизвестных. Вычисление определителя и алгебраических дополнений. Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой проходящей через точки. Разложение числителя и знаменателя дроби на множители. Нахождение производных функций.
Примеры статистических гипотез в педагогических исследованиях. Уровень значимости как вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Характеристика методики проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
Определение интервальных статистических рядов распределения частот, составление эмпирических функций распределения, анализ числовых характеристик выборки. Изучение методики проверки статистических гипотез. Анализ метода наименьших квадратов в статистике.
Определение и примеры независимых случайных событий и случайных величин. Проверка с помощью рангового критерия Спирмена статистической гипотезы о независимости двух случайных величин. Общая логическая схема статистического критерия, его проверка.
Проблема прогнозирования многомерного временного ряда. Разработка метода сингулярного разложения траекторной матрицы, столбцами которой являются векторы вложения – отрезки ряда, равные длине окна. Построение рекуррентного прогноза многомерного ряда.
