Знаходження сторін рівнобедреного трикутника. Дослідження радіуса кола, вписаного в трапецію. Особливість побудови довжини перпендикуляра. Вдосконалення вміння учнів щодо застосування вивченої теми "Подібність трикутників. Теорема Піфагора" на уроках.

Формування вміння відтворювати зміст вивченої ознаки та наслідку з неї та виділяти у трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома кутами. Застосовання учнями формулювання першої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач.

Виділення в трикутниках елементів для визначення їх подібності за двома сторонами та кутом між ними. Формулювання другої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач. Означення рівності трикутників. Властивості кутів при паралельних прямих.

Методика проведення уроку з формування розуміння учнями змісту другої ознаки подібності трикутників та плану її доведення. Навчально-методичне забезпечення уроку. План вивчення нового матеріалу. Приклади застосування другої ознаки подібності трикутників.

Методика проведення уроку з навчання школярів виділяти в трикутниках елементи для визначення їх подібності за трьома сторонами; приклади застосування та вирішення задач. Виконання усних вправ за готовими рисунками. План вивчення нового матеріалу.

Мачтовые конструкции как категория объектов, к которой предъявляются высокие требования в надежности и живучести. Математическое моделирование нелинейных быстропротекающих процессов - инструмент, применяемый для анализа возможных сценариев аварий.

Понятие о механизмах и алгоритмах роста и старения. Исследование различных вариантов простейшей математической модели. Определение критериев, по которым можно указать, что в основе старения лежит именно причина, применяемая в математической модели.

Рассмотрение новых подходов к поиску времени, необходимого для перемещения из одного заданного пункта в другой в условиях предметной области на примере логистики внутри города. Необходимость учета множества факторов, влияющих на скорость перемещения.

Основные понятия и определения теории графов. Представление графов с помощью матриц. Задача о максимальном потоке. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке. Графы со многими источниками и стоками. Автоматизация поиска максимальных потоков в сетях.

Анализ алгоритмов определения принадлежности точки многоугольнику. Особенность исследования метода трассировки луча. Расчет положения места относительно ребра. Проверка вхождения объекта в ограничивающий прямоугольник многоугольной геометрической фигуры.

Механизм расчета выходного показателя по заданным управляющим факторам для имитации установки с использованием математической модели. Анализ ортогонального композиционного плана второго порядка для нормированных переменных и реальных значений факторов.

Проведение планируемого эксперимента на имитаторе промышленной установки, а также моделирование ошибок. Расчет коэффициентов регрессионной математической модели по матрице. Полиноминальная модель для нормированных факторов, анализ оптимального режима.

Поиск члена последовательности рекуррентного соотношения. Особенности построения полного потока исследуемой транспортной сети. Построение таблицы истинности без предварительного упрощения функции. Упрощение логических выражений с помощью карты Карно.

Решение квадратной системы линейных уравнений. Использование матричного вида формулы Крамера. Метод последовательных исключений Жордана-Гаусса, элементарные преобразования над строками и перестановка столбцов матрицы. Определение фундаментальной системы.

Поиск экстремума функции одной и нескольких переменных. Интерполяция функций интерполяционными полиномами, способы их вычисления и анализ сходимости (по классическому примеру Рунге). Определение ошибки интерполяции. Построение графиков полиномов Чебышева.

Вариация как колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака. Определение основных факторов, оказывающих на нее влияние. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака. Сущность и характерные свойства дисперсии, ее разновидности.

Понятие вариации и роль ее изучения в статистических исследованиях. Расчет показателей вариации. Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения. Показатели асимметрии и эксцесса. Средняя арифметическая и дисперсия альтернативного признака.

Статистическое изучение вариации в рядах распределения. Описание меры вариации, дисперсия и коэффициент вариации. Рассмотрение видов дисперсий для сгруппированных данных, правила сложения дисперсий. Характеристика закономерностей рядов распределения.

Источники вариации, непрерывное, дискретное и атрибутивное варьирование. Характеристики вариационных рядов, их вычисление через моменты. Понятие асимметрии и эксцесса. Коэффициент вариации, среднее линейное и квадратичное отклонение, способы вычисления.

Для заданной выборки равномерного распределения построение ее вариационного ряда, эмпирической функции, гистограммы и полигона частот. Расчет выборочного среднего, дисперсии, моды и медианы. Оценка методом Монте-Карло интеграла с заданной ошибкой.

Числовые равенства с взаимно простыми основаниями степеней и натуральным показателем степени n > 1. Условия верности таких числовых равенств. Расчет уравнений, при показателе степени равном количеству слагаемых равенств при помощи теоремы Ферма.

Исследование показательной функции как взаимно обратной, ее свойства и график. Понятие логарифмической функции, ее основные свойства, графики функции и нахождение области определения. Практическая значимость логарифмической и показательной функций.

Сущность и общее представление тригонометрической функции. Понятие и общая характеристика показательной функции, ее основные свойства и признаки, особенности графического изображения и подходы к анализу. Разработка и принципы разрешения уравнений.

Описание основных методов решения показательных уравнений. Предупреждение появления типичных ошибок в записи функции, подготовка к контрольной работе. Активизация работы класса через воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Понятие и отличительные особенности показательных уравнений и неравенств как такой разновидности математических категорий, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Сущность и основные характеристики, свойства алгоритмов и операции над ними.

Показникова та логарифмічна функції, властивості. Поняття та властивості логарифмів. Перетворення логарифмічних виразів. Способи розв’язання логарифмічних і показникових рівнянь та їх систем. Показниково-степеневі рівняння. Вправи для розв’язування.

Показова і логарифмічна функція. Перетворення логарифмічних виразів. Способи розв’язання логарифмічних і показових рівнянь. Показово-степеневі рівняння та системи показових і логарифмічних рівнянь. Основні властивості показових функцій та логарифмів.

Эффект светового давления (СД) на материальные объекты, проявляющийся в вакуумных (или близких к ним) средах. Условия существования частных полиномиальных первых интегралов динамической системы гиростата, движущегося в поле сил светового давления.

Определение многочленов Чебышева, их краткая характеристика и особенности. Рассмотрение случая произвольного отрезка. Описание дифференциального уравнения многочленов и квадратурной формулы, сравнение их погрешностей. Общее понятие термина алгоритм.

Описание одного из доказательств теоремы Пифагора. Существующая формула теоремы Пифагора как упрощённый вариант её решения, который можно использовать только для количественной оценки результата. Выведение полной формулы, качественный анализ результата.