Проведение исследования области определения и области значений элементарной функции. Особенность нахождения ограниченной и неограниченной функции. Основные свойства степенной, квадратичной и логарифмической функции. Характеристика квадратного корня.

Простейшие элементарные функции: линейная, квадратичная, логарифмическая, тригонометрическая и показательная. График квадратичной функции - парабола. Область определения - множество R всех действительных чисел. Обратные тригонометрические функции.

История развития представлений о функциональных зависимостях в точных и естественных науках. Формулировка определения Эйлера, Лобачевского и Дирихле. Рассмотрение основных видов функций в математике, изучение их свойств и применения, построение графиков.

Функциональная зависимость между пропорциональными величинами. Основные характеристики и свойства гиперболы. Форма и расположение квадратной параболы в системе координат. Графики тригонометрических функций вокруг биссектрисы 1-го координатного угла.

Основные свойства и построение графиков степенной, показательной, логарифмической, тригонометрической и обратной тригонометрической функций. Определение элементарных функций, области их определения и значений. Примеры элементарных функций и их свойства.

Нахождение обратной матрицы с помощью правила умножения матриц. Решение системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера. Вычисление координаты точки пересечения медиан, длины высоты, опущенной из вершины, площади заданного треугольника.

Характерные особенности динамических рядов - дискретных и непрерывных. Визуальный анализ графиков динамических рядов. Направленность (тренд). Колебательная компонента. Случайная компонента. Обнаружение и выделение тренда. Порядок построения коррелограммы.

Понятие, виды и операции над векторами. Определение положения точки в декартовой системы координат. Отличия векторных от скалярных величин. Свойства смешанного произведения. Решения системы уравнений методом Крамера. Расчёт объема и высоты пирамиды.

Изучение основных понятий векторной алгебры. Определение базиса вектора, коллинеарных и компланарных векторов. Изучение проекции на ось и ее свойств. Рассмотрение сложения векторов: правил треугольника и параллелограмма. Формулирование теоремы Фалеса.

Нахождение косинуса угла между векторами при заданных условиях. Схематический чертеж перпендикулярных плоскостей. Приведение к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Решение системы линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса.

Математический анализ функции одного переменного. Признаки сходимости рядов со знакопостоянными членами. Теория вероятностей и математическая статистика. Построение эмпирической функции распределения. Постановка задачи математического программирования.

Параметризация поверхностей с помощью внутренних криволинейных координат. Первая и вторая квадратичные формы поверхности, средняя и гауссова кривизна. Вычисление характерных величин для простых поверхностей: сферы, цилиндра, конуса и геликоида.

Алгоритм нахождения интегральных кривых однородных уравнений первого порядка. Исследование интегральных кривых уравнения. Описание решения ряда задач, характеризующих свойства однородных дифференциальных уравнений. Методы построения интегральных кривых.

Комбинаторика - наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения. Классические элементы комбинаторной теории вероятности. Рассмотрение правил суммы и умножения. Перестановка и размещение комбинаций.

Краткая история и значение термина "комбинаторика". Разнообразие комбинаторных формул. Правило суммы и произведения, пересекающиеся множества. Круги Эйлера. Размещения и сочетания без повторений. Перестановки с повторениями. Примеры решения задач.

Подсчет числа различных комбинаций как основная цель и задача комбинаторики. Классическая формула для нахождения вероятности. Перестановки элементов множества как упорядоченные элементы из всех элементов множества. Сочетание элементов вероятности.

Понятия теории линейного программирования, его элементы, применение для решения прикладных задач производственного и экономического содержания. Формулировка основной задачи, ее геометрическая интерпретация и симплекс-метод и специальные методы решения.

Виды матриц. Их сложение и умножение на число. Формула произведения согласованных матриц. Свойства линейных операций. Транспонирование математических таблиц. Характеристика определителей и их вычисление. Понятие минора и алгебраического дополнения.

Сущность функции одной независимой переменной. Основные свойства пределов. Характеристика правил и формул дифференцирования. Применение производных к исследованию функций. Свойства неопределенного интеграла и применение формулы Ньютона-Лейбница.

Основные определения булевой функции, понятие их истинности, эквивалентности. Получение простых импликант формул с малым числом переменных с использованием карт Карно. Множество булевых функций, заданное в базисе Жегалкина. Кванторы и логика предикатов.

Выборка, основные задачи математической статистики. Различные эмпирические функции распределения. Выборочные характеристики случайной величины. Примеры параметрических семейств распределений. Оценивание неизвестных параметров. Методы получения оценок.

Характеристика методов и функций математической статистики (исследование, обработка, выводы закономерностей статических данных): понятия "выборка", "генеральная совокупность", "объём выборки", "полигон", "гистограмма частот", "медиана, дисперсия выборки".

Способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов. Статистическое распределение выборки. Доверительные интервалы оценки математического ожидания нормального распределения.

Проведение случайного эксперимента с использованием элементов статистики: сколько времени люди проводят в социальных сетях. Опросы, изучение публикаций. Использование возможностей табличного процессора MS Excel. Полигон частот, накопленная частота.

Генеральная и выборочная совокупности, формы представления эмпирических распределений. Статистический анализ выборочных совокупностей, необходимых для решения ряда задач в области физической культуры и спорта. Пример исследования корреляции и регрессии.

Основы теории вероятностей, комбинаторики и статистики. Правила суммы и произведения. Непересекающиеся конечные множества. Арифметический треугольник паскаля и бином ньютона. Интервальная таблица частот. Методика преподавания элементов стохастики.

Определение вероятности суммы совместных событий. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон (распределение Гаусса). Функции случайной величины. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

Вероятность события. Комбинаторика. Правила сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. Случайные величины и законы их распределения. Непрерывные случайные величины и законы их распределения.

Операции над элементарными событиями. Вычисление вероятностей на основе классического, статистического и геометрического подхода. Теорема возможности несовместных событий. Числовые характеристики случайных величин. Методы точечных и интервальных оценок.

Расчет количества невозвратов кредитов и квадратичного отклонения. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение случайной величины. Построение гистограммы частот по распределению выборки. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания.