Сущность теории формирования образов в матричной форме с помощью теоремы Габора. Анализ формульного выражения волнового уравнения. Исследование фазового пространства в геометрической оптике по принципу Ферма. Определение координат и индекса луча.

Означення функціоналів, дослідження i вивчення теорії про опуклі функціонали та функціонал Мiнковського. Формулювання, доведення теореми Гана-Банаха про продовження лiнiйного функціонала, яка є однією iз найважливіших теорем курсу функціонального аналізу.

Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулированная в теореме Гаусса-Маркова. Вычисление дисперсии (ковариационной матрицы) параметров модели.

Полная группа несовместных гипотез. Вероятности этих гипотез до опыта. Условные вероятности каждой из них. Теорема об умножении. Формула Байеса. Вероятность вытащить на экзамене шпаргалку незаметно для преподавателя. Статистика запросов кредитов в банке.

Описание процесса передачи информации с помощью математических моделей в рамках теории массового обслуживания. Рассмотрение однородных открытых сетей массового обслуживания. Содержание и доказывание теоремы Джексона для сетей массового обслуживания.

Обращение к известным доказательствам Теоремы Карно при решении ряда задач. Обобщение доказательств Теоремы Карно разными способами. Изменение теоремы при замене остроугольного треугольника на тупоугольный. Следствия, вытекающие из Теоремы Карно.

Назначение матриц в системах линейных уравнений, операции над матрицами, правила их сложения матриц и умножения на скаляр, транспонирование произведения двух матриц. Понятие и свойства определителя квадратной матрицы, доказательство теоремы Коши-Бине.

Теорема Чевы и Менелая, их особенности. Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки. Изучение темы "Теорема Менелая и теорема Чевы" в курсе геометрии 10 класса. Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач.

Методика определения переносного ускорения, показатели и коэффициенты, используемые для его описания. Порядок вывода и доказательства теоремы Кориолиса. Расчет абсолютного ускорения. Матричная форма исследуемой теоремы в подвижной системе координат.

Описание и доказательство теоремы о трех перпендикулярах, ее значение для геометрии. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Определение расстояния между параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми, прямой и параллельной ей плоскостью.

Исследование значения теоремы Пифагора в геометрии. Характеристика классических доказательств теоремы Пифагора, известных из древних трактатов. Определение стороны прямоугольного треугольника по двум другим сторонам. Теорема существования площади фигуры.

Открытие теоремы Пифагором. Легенда о заклании быков Пифагором. Некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Биография Пифагора. Древнекитайское, древнеиндийское, а также алгебраические доказательства теоремы.

Биография Пифагора. Неалгебраические доказательства теоремы. Древнекитайское, древнеиндийское доказательство. Доказательство Евклида. Алгебраические доказательства теоремы. Первое и второе доказательство. Определение косинуса угла. Головоломка "Пифагор".

Фундаментальное значение теоремы Пифагора для геометрии. Методы Евклида и Леонардо Давинчи. Алгебраическая формулировка теоремы. Доказывание ее через подобные треугольники, равнодополняемость, методом площадей. Применение в Индии "правила веревки".

Знайомство з основними властивостями перетворення подібності. Многогранник як тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників, аналіз функцій. Загальна характеристика теореми про три перпендикуляри, розгляд особливостей.

Доказано, что предел максимального среднего равен сумме пространственного среднего функции и добавки; добавка зависит от отношения максимальной нормы скорости к минимальной. Локально интегрируемые по Лебегу функции. Теорема о усреднении движений на торе.

Основной научный путь Э. Неттер – создание общей, абстрактной алгебры. Установление связи между янфинитезимальными симметриями и законами сохранения для соответствующей системы уравнений Эйлера-Лагранжа. Изучение сущности закона сохранения энергии.

Характеристика знаходження умов збіжності розподілу числа розв’язків сумісної системи нелінійних випадкових рівнянь у полі до нормального розподілу. Особливість функції поділу непередбаченої величини. Аналіз зростання числа нульових компонент рішення.

Розподіл нормованого числа розв’язків системи нелінійних рівнянь за різних припущень на розподіли коефіцієнтів системи та порядки їх нелінійності. Узагальнення леми про метричну модифікацію методу моментів та явний вигляд факторіального моменту.

Специфіка оберненої, протилежної і оберненої до протилежної теорем, їх виростання в розрахунках, найпростіші схеми правильних міркувань. Характеристика та значення дедуктивного доведення та повної індукції, опис та сутність методу від супротивного.

Понятие предела функции. Определение предела числовой последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Предел последовательности и функции. Теорема предела частного. Определение предела функции по Гейне ("на языке последовательностей").

Методика определения многочлена Гегенбауэра. Специфические особенности использования неванлинновских характеристических уравнений для нахождения дельта-субгармонических функций. Алгоритм разложения в ряд Тейлора выражения с центром в нуле функции.

Основные теоремы о математическом ожидании, числовых характеристиках случайных величин. Вычисление корреляционного момента. Теоремы о дисперсии случайной величины. Теорема о линейной зависимости случайных величин. Определение коэффициента корреляции.

Геометрия как одна из наиболее древних математических наук, возникновения и развитие знаний в данной сфере, современные достижения. Сущность и содержание теорем Чевы и Менелая, эффективность и целесообразность их применения теорем при решении задач.

Рассмотрение класса нестационарных технологических процессов производства, которые могут быть представлены в теоретико-множественной форме. Приведение структурной схемы в переменных состояния, построенной на основе направленного динамического графа.

Аналіз комбінаторних конфігурацій як аргументу цільової функції. Локальний метод знаходження оптимального розв'язку задач комбінаторної оптимізації. Способи визначення динамічних параметрів у задачах проектування електронно-обчислювальної апаратури.

Факторизация целых чисел с экспоненциальной сложностью. Эллиптические кривые и их свойства. Дискретное логарифмирование в полях Галуа. Решение систем линейных уравнений. Дискретное преобразование Фурье и умножение многочленов. Детерминированные методы.

Порядок построения траектории движения точки и ее положение в моменты времени. Проекция на оси Ох и Оу и величины векторов скорости и ускорения точки в момент времени. Определение величины и направления угловых скоростей и угловых ускорений колес.

Комбинаторика как раздел дискретной математики, изучающий дискретные объекты, множества и отношения на них. История термина "комбинаторика", элементы этой области математики. Примеры решения комбинаторных задач: перестановки, размещения, сочетания.

Принцип включений-исключений - важный комбинаторный приём, позволяющий подсчитывать размер каких-либо множеств или вычислять вероятность сложных событий. Специфические особенности формулировки данного математического закона с помощью диаграмм Венна.