Определение коэффициентов линеаризации для ряда нелинейных характеристик. Решение задач о движении грузового вагона по неровностям рельсового пути. Сравнение результатов с решением в временной области методом численного интегрирования уравнений движения.

Сущность линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Характеристика однородных уравнения, основные свойства их решений. Определитель Вронского, его свойства. Линейная зависимость системы функций. Методы нахождения частного решения уравнения.

Метод наименьших квадратов: сущность и основное содержание, особенности использования в решении задачи нахождения одной результирующей прямой и анализе экспериментальных результатов на принадлежность нескольким прямым. Оценка эффективности метода.

Изучение свободного движения прикрепленного к пружине тела с массой m по горизонтальной плоскости, с совместим началом координат с точкой, соответствующей положению тела при недеформированном состоянии пружины с заменой сухого трения на линейно-вязкое.

Обеспечение конструкционной прочности крупногабаритных тонкостенных высоконагруженных машин. Исследование напряженно-деформированного состояния силовых элементов. Последствия коррозионного износа машины. Оценка изменения толщины в процессе эксплуатации.

Расчет системы стационарных уравнений Стокса в декартовых координатах. Методика дискретизации лапласиана с однородными краевыми условиями. Алгоритм нахождения собственных значений для оператора Лапласа в проколотом в центре шаре единичного радиуса.

Модификация существующих систем регулировки мощности для обеспечения корректной работы в негауссовых каналах связи. Особенность создания программного обеспечения для исследования разработанных алгоритмов в радиотехнических телекоммуникационных системах.

Разработка вычислительной машины, превосходящей по параметрам и скорости вычислений большинство компьютеров в мире. Процессоры линейки суперкомпьютеров Silicon Graphics. Технические характеристики визуализационной системы Onyx 4 Ultimate Vision.

Применение матричного исчисления к решению систем линейных уравнений. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. Математический анализ, предел функции и свойства производных. Основные теоремы дифференциального исчисления. Схема исследования функций.

Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений и их решение по формулам Крамера и методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Понятие экономико-математической модели задачи (составление системы алгебраических уравнений). Определение объема выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья и особенности решения: методом Крамера, матричным методом и методом Гаусса.

Матрицы и определители. Линейные операции над матрицами и их умножение. Свойства определителей. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера и Гаусса Ранг. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Модель Леонтьева.

Некоторые простейшие свойства линейных пространств, базис и координаты элементов линейного пространства. Критерий совместности общей линейной системы уравнений. Основные метрические понятия в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского.

Матрица и определители. Применение способа разложения по элементам столбца (строчки). Алгебраические дополнение элемента матрицы. Решение системы линейных уравнений. Составление общего уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Изучение формул вычисления определителей второго и третьего порядков. Применение методов Крамера и Гаусса для решения систем линейных уравнений. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Представление комплексных чисел и операции над ними.

Определение внутреннего угла, уравнения высоты, уравнения медианы, точки пересечения высот треугольника. Построение кривых второго порядка. Решение системы алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Использование модели Леонтьева.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы. Геометрия на плоскости и в пространстве, каноническое уравнение прямой. Раскрытие неопределенностей и вычисление пределов. Производные и дифференцирования сложной функции.

Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Определители произвольного порядка. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторы и линейные операции над ними. Аналитическая геометрия на плоскости. Преобразование декартовых координат.

Элементы линейной алгебры, векторного анализа и аналитической геометрии. Определение значения матричного многочлена. Разложение элемента по рядам, сведение к треугольному виду. Матричное уравнение. Исследование системы на совместность методом Гаусса.

Нахождение обратной матрицы. Решение квадратных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом и по правилу Крамера. Метод Жордановых исключений. Собственные векторы и собственные значения. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Элементы линейной алгебры и ее следование из вычислительных задач. Матрица как математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля, представляющая совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.

Содержание основных тем дисциплины "Линейная алгебра", темы практических занятий, варианты заданий для индивидуальных домашних заданий и список рекомендуемой литературы. Методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий.

Линейная дилатометрия как один из методов исследования свойств полимеров и полимерных композиционных материалов. Измерение относительно термического расширения. Измерения линейного теплового расширения в интервале скоростей изменения температуры.

Понятие линейной комбинации векторов. Выражение члена с номером через остальные слагаемые. Свойства линейнозависимой системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости, коллинеарности и компланарности. Выражение переменной через другие значения.

Потеря устойчивости стержней как конструктивная нелинейность, что позволяет уточнить рабочую схему конструкции, а также усилия в ней. Применение линейной задачи дополнительности для расчета ферм на устойчивость. Особенности интерпретация результатов.

Усадка как одно из важнейших литейных свойств однородных металлических материалов. Причины уменьшения объема сплава в процессе отливки. Влияние технологических факторов на усадку. Усадочные раковины и поры, методы борьбы с их возникновением в отливках.

Уравнение зависимости объема предложения блага от цены этого блага и зарплаты сотрудников фирмы. Линейная модель множественной регрессии данных, расчёт автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона. Уравнение регрессии с фиктивными переменными.

Ознакомление с линейным уравнением множественной регрессии. Определение и характеристика ошибки аппроксимации. Рассмотрение и анализ результатов сравнения коэффициентов частной и парной корреляции. Изучение уравнение степенной и линейной модели.

Применение линейного регрессионного анализа для ситуаций с одной зависимой и одной независимой переменной. Проверка соблюдения необходимых условий для применения анализа линейной однофакторной регрессии. Построение точек на графике прямой регрессии.

Построение оптимального плана для задачи линейной оптимизации, с учетом всех ограничений многоугольника. Графическое выражение числового значения уравнения. Рассмотрение практического применения математического способа вычисления координат фигуры.