Аксиомы линейного пространства. Операции сложения и умножения элемента на число. Линейная комбинация векторов с коэффициентами. Определение координат вектора относительно базиса. Разложение элемента по базису. Понятие линейной векторной зависимости.

История становления понятия вещественного числа. Конструктивные способы определения вещественного числа. Системы аксиом вещественных чисел. Связь вещественных чисел с рациональными. Обобщение и теоретико-множественные свойства вещественных чисел.

Сущность и функции графа. Связь между помеченными и непомеченными графами. Связность любой пары вершин графа простой цепью. Компонента графа. Метрические характеристики графа. Теорема Д. Кенига. Ориентированный, неориентированный помеченный граф (орграф).

Подготовка данных к дисперсионному анализу: уравновешивание комплексов. Проверка нормальности распределения результативного признака. Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов. Графическое представление метода для несвязанных выборок.

Рассматривается понятие доказательства в связи с соответствием Карри-Говарда. Исследуются особенности этого понятия, а также различия классической доктрины "высказывания как типы." Особое внимание уделяется проблеме статуса логического в математике.

Рассмотрение понятия математического доказательства. Проблема обозримости в связи с применением компьютеров в математике. Пример доказательства теоремы о четырех красках. Эпистемология математического доказывания в контексте теоретико-типового подхода.

Абсолютные величины как объем или размер события, которое изучается, или процесс, который выражен в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях. Единицы измерения: натуральные, условно-натуральные и стоимостные. Типы абсолютных величин.

Средняя величина как обобщающий показатель, который погашает индивидуальные различия значений статистических данных, позволяя сравнивать разные совокупности между собой. Методика расчета критериального значения квадратического коэффициента вариации.

Описание жадного алгоритма, его линейная временная сложность. Теорема Радо–Эдмонса, комбинаторный объект матроида и матроиды трансверсалей. Теорема Дж. Эдмондса и Д. Фалкерсона. Жадный алгоритм для матроида трансверсалей. Классическая теорема Ф. Холла.

Определение степени уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане или карте. Рассмотрение характеристики численных и линейных масштабов. Изучение основных правил работы с линейным масштабом. Анализ поперечного масштаба.

Определение многомерной системы, используемое в теории управления. Рассмотрение общей структуры типичной одномерной системы на примере управления скоростью вращения электродвигателя. Описание математических моделей в частотной и временной области.

Понятие и общая математическая характеристика множества, его главные свойства и отличительные признаки. Способы задания числовых значений. Описание основных операций, проводимых над множествами: объединение и пересечение. Диаграмма Эйлера-Венна.

Исследование особенностей деления отрезка по золотому сечению. Изучение и характеристика этапов процесса построения логарифмической кривой. Рассмотрение и анализ сущности пропорционирования - приведения частей целого к единому пропорциональному строю.

Применение принципа форсирования процессов на отдельных интервалах времени посредством увеличения сигнала управления. Описание графического способа построения кривой оптимального процесса для объектов, являющихся идеальными интеграторами второго порядка.

Элементы теории матриц. Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры. Прямая на плоскости. Определители третьего порядка. Кривые второго порядка. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Понятие комплексных чисел.

Тригонометрия и сферы ее применения. Понятие, исторические сведения о возникновении и изучении синуса угла. Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности. Определение связей синуса, косинуса, тангенса и котангенса со своими углами.

Математические операции над случайными событиями. Решение задач комбинаторики. Основные методы вычисления вероятностей элементарных событий. Формулы Байеса и Пуассона. Независимые испытания Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Функция, определенная на элементах пространства элементарных событий. Дискретные и непрерывные случайные величины. Определение дифференциального закона распределения. Числовые характеристики случайных величин. Использование квантилей распределений.

В работе рассматриваются такие понятия как "задача" и "текстовая задача". Так же были выделены составные части текстовых задач, а также подробно описана одна из классификаций текстовых задач. Также показана актуальность умения решать текстовые задачи.

Определение оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины. Расчет доверительного интервала. Оценка вероятности попадания случайной величины в заданный интервал. Особенности построения гистограммы и эмпирической функции распределения.

Математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты корреляции - основные характеристики совместного распределения нескольких случайных величин. Специфические особенности применения теоремы умножения вероятностей для рассмотрения составных испытаний.

Основні поняття теорії випадкових процесів, його реалізація. Ймовірність випадкового процесу: дискретного, неперервного часу або стану, математичного сподівання та дисперсії, квадратичного відхилення. Властивості кореляційних функцій випадкового процесу.

Сутність екстремуму функціоналу: максимуму та мінімуму, його розрахунок для різних типів функціоналів. Визначення оптимального закону керування об’єктом методом варіаційного числення. Характеристика рівняння Ейлера. Екстремальні криві функціонала.

Методика вивчення на уроках математики поняття коефіцієнта буквеного виразу. Застосування сполучної та переставної властивості множення для спрощення буквених виразів. Декілька типових прикладів. Особливі випадки (коли коефіцієнт дорівнює 1 або -1).

Методика формування уявлення учнів про поняття координатна пряма, координата точки. Вироблення вміння за готовими рисунками визначати координати вказаних точок та будувати на координатній прямій точки із вказаними координатами. Яка координата дорівнює 0.

Сутність випадкових процесів як процесів з дискретними станами. Дослідження поняття марківського випадкового процесу та його використання у біології, фізиці, теорії обслуговування. Ілюстрація марківських випадкових процесів за допомогою графу станів.

Дослідження сутності понять "прогноз", "прогнозування" та "прогнозна модель", загальний аналіз методів прогнозування. Обґрунтування вибору конкретного методу прогнозування. Характеристика кількісних та якісних методів прогнозування розвитку підприємства.

Суть функціонального рівняння. Розв'язання функціонального рівняння способом заміни та утворенням системи лінійних рівнянь. Задачі про існування функції при певних умовах. Розв'язання нестандартних функціональних рівнянь. Суть графічного розв’язання.

Розкриття питань застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, знаходження найбільшого та найменшого значення функцій. Розгляд прикладних задач на дослідження функцій, на складання рівнянь дотичної, нормалі та деяких інших.

Расчет центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями. Проверка формулы Грина для интеграла. Исследование рядов на сходимость. Изменение порядка интегрирования, вычисление интеграла. Расчет области сходимости степенного ряда с заданной точностью.