Метод побудови математичних моделей складних коливних процесів з некратними частотами, який ґрунтується на ідеях генетичних алгоритмів. Визначення можливості синтезу математичних моделей будь-якої складності без попереднього вибору числа рядів селекції.

Дослідження рівномірного і поточкового коопуклого наближення неперервних на дійсній осі періодичних функцій тригонометричними і алгебраїчними поліномами та сплайнами. Нерівність Джексона-Стєчкіна. Приклад кусково-опуклої функції, що "погано" наближається.

Проведення дослідження рівномірного і поточкового коопуклого наближення дійснозначних функцій тригонометричними і алгебраїчними поліномами та сплайнами. Оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперервних на відрізку функцій.

Узагальнення підходів в детермінованій та стохастичній оптимізаціях в сенсі використання лінійних оцінок перетворень випадкових функцій. Побудова методів альтернативної квазіградієнтної оптимізації в умовах отримання додаткової інформації про "яри".

Дослідження початково-крайової задачі для квазілінійних двовимірних рівнянь параболічного типу зі сталими коефіцієнтами. Застосування функцій Гріна для одержання вагових апріорних оцінок точності різницевих схем у випадку крайових умов третього роду.

Знаходження умов інтегрованості кратних тригонометричних рядів, збіжність в середньому кратних рядів та інтегралів Фур’є. Поняття лінійних методів підсумовування, які є регулярними в просторі неперервних функцій. Границі поліедральних частинних сум.

Оптимальні та мінімаксні оцінки екстраполяції для неперервного у середньо квадратичному поля, що спостерігається лише у цілочисельних точках. Задача фільтрації функціоналів від однорідних полів неперервних аргументів за спостереженнями у півплощині.

Анализ приемов мышления, обусловивших ошибочные идеи Л. Ландау. Попытка Е. Лифшица и И. Халатникова устранить сингулярность из теории расширяющейся Вселенной. Значение ошибок как источника открытий и стимулов для критического мышления, 18 проблема Смейла.

Систематические и случайные погрешности измерения физических величин в математической статистике. Методика обработки результатов непосредственных и косвенных измерений. Графический метод представления результатов опыта. Оформление отчета по работе.

Задача корреляционного анализа и уравнение регрессии. Особенности и этапы проведения регрессионного анализа. Определение функции и оценка неизвестных значений. Границы доверительных интервалов. Этапы и технология работы с пакетом анализа "Регрессия".

Работа с пакетом инженерно-математических программ MathCAD. Основные возможности системы и интерфейс MathCAD 2001. Описание приемов работы с системой MathCad, ее стандартных и пользовательских функций. Индивидуальные задания и анализ их решения.

Анализ значения систем класса MathCAD в образовании, для решения сложных математических задач, при изучении математики, повышении фундаментальности математического и технического образования. Изучение интерфейса, приемов работы, возможностей MathCAD 2001.

Возможности системы MathCAD для решения математических и физических задач. Основные математические функции системы MathCAD. Вычисление силы давления воды на пластину. Вычисление частного решения дифференциального уравнения и значения полученной функции.

Результати, що стосуються кривини контактної структури на замкненому тривимірному многовиді. Зміна секційної, гаусової, зовнішньої кривин розподілення при розтягненні уздовж нормального поля. Параболічні структури на замкнених тривимірних многовидах.

Исследование эффекта релятивистского замедления времени. Классификация объяснений парадокса. Обзор относительности одновременности. Рассмотрение физической причины. Обмен сигналами между домоседом и путешественником. Использование неинерциальных систем.

Визначення сфери та топологічне твердження, що її можна вивернути навиворіт, тобто всі внутрішні точки сфери показати на поверхні, а зовнішні точки приховати всередину, не проколюючи її, і не роблячи надломів. Історія вивертання сфери та парадокс Смейла.

Теория вероятностей как область математики, необычайно богатая парадоксами-истинами, настолько противоречащими здравому смыслу. Знакомство с особенностями парадокса закона больших чисел Бернулли. Основные способы интерпретации метода отбора семьи.

Некоторые аспекты истории числовых комбинаторных задач. Комбинаторный анализ как самостоятельная математическая дисциплина. Пример задач разной сложности. Анализ задачи о магическом шестиугольнике Адамса, история ее решения. Парадокс дней рождения.

Необходимость существования парадоксальности. Изучение парадоксов Галилея, Банаха и Рассела, применение их в науке. Решение алгебраических уравнений с многомерной системой координат. Логика и математика комплексных чисел, их противоречивая природа.

Означення паралельних прямих на наочно-конкретному рівні. Приклади з навколишнього середовища, що дають уявлення про паралельні прямі. Властивість паралельних прямих. Побудова прямої, що проходить через точку поза даною прямою паралельно до даної прямої.

Исследование параллельного алгоритма решения задачи о дифракции волн антиплоской деформации на системе жестких включений некруговой формы и анализ динамической напряженности. Метод параллельных вычислений, проведенный на кластере "Инпарком-256".

Описание основных способов задания плоскостей в пространстве, их признаки и свойства. Изучение основных аксиом стереометрии. Определение возможных вариантов взаимного расположения плоскостей в пространстве. Практическая сфера применения параллельности.

Характеристика параллельных прямых на плоскости в курсе планиметрии. Теоремы как признаки параллельности прямых, а также роль их аксиомы. Параллельность прямых в пространстве и особенности скрещивающихся линий. Теорема о линиях и ее доказательство.

Изучение прямых изоклин системы дифференциальных уравнений. Главные способы разбиения множества изоклин, теоремы и доказательства. Нахождение параллельных между собой прямых изоклин системы. Квадратичная дифференциальная система, её состояния равновесия.

Две технологии программной реализации (параллельная, последовательная) алгоритмов приближенных решений краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнение последовательных и параллельных вычислений. Метод Галеркина и конечной разности.

Проведение исследования тринома четвертой и пятой степени. Нахождение частного решения диофантова уравнения. Особенность записи многочлена в параметрической форме. Установление резольвенты для полинома. Построение трехчленного выражения группы Галуа.

Расчет параметров работ для сетевого графика. Ранние, поздние и промежуточные сроки окончания работ. Полный, частный, свободный и независимый резервы времени работ и времени пути. Некритические пути резервов времени. Работы, лежащие на критическом пути.

Характеристика розширеної парасупералгебри Пуанкаре з нетривіальними центральними зарядами та алгебри внутрішніх симетрій. Побудова тензор-біспінорних рівнянь та особливості руху частинок з напівцілими спінами у схрещених електричному та магнітному полях.

Характеристика понятия парной регрессии. Неправильный выбор математической функции и недоучет в уравнении регрессии существенного фактора как ошибки спецификации. Использование временной информации и графический метод подбора вида уравнения регрессии.

Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Расчет параметров уравнений линейной регрессии. Сравнительная оценка силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности. Средняя ошибка аппроксимации.