Определение матрицы и арифметические операции над матрицами. Матричное представление линейных уравнений. Используемые инструменты MathCAD для вычислений с матрицами. Формирование уравнений цепи на основе теории графов. Топологические матрицы графа.

Понятие и особенности перестановок чисел. Определение и свойства определителя. Свойства минора и алгебраического дополнения. Теорема разложения определителя по строке или столбцу. Примеры вычисления и разложения по первой строке определителей матриц.

Исследование сходимости ряда членов бесконечной геометрической прогрессии. Гармонический ряд, доказательство расходимости. Теоремы о непрерывности суммы, почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов. Криволинейный интеграл 1-го рода.

Линейные операции над векторами. Действия над математическими величинами, заданными своими координатами. Свойства скалярного и смешанного произведения векторов. Определение векторного произведения одноименных и разноименных ортов. Признак компланарности.

Дифференциальные уравнения и геометрическая интерпретация решения. Особенность системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Возведение в степень и извлечение корня, понятие об интеграле функции комплексного переменного.

Властивості перетворення Лапласа. Теорема подібності (зміна масштабу аргументу оригіналу). Формули зображень елементарних функцій. Знаходження зображень для заданих оригіналів. Застосування операційного числення до розв’язування диференціальних рівнянь.

Дослідження особливостей узагальненого методу відокремлення змінних задач з локальними багатоточковими умовами за часом і задач Коші для полілінійних диференціальних рівнянь та полілінійних систем диференціальних рівнянь із частинними похідними.

Особливості побудування мережі Петрі вищого порядку для широко розповсюджених виробничих систем, що включають багатьох замовників, чергу та виконавців. Розгляд декількох варіантів таких систем, до яких поступають як одно-, так і різнотипні запити.

Поодинокі (відокремлені) хвилі, що описані нелінійними диференціальними рівняннями типу sin-Гордона на прикладі впроваджень солітонів під час моделювання механічних систем. Алгоритм побудови нових псевдосферичних поверхонь на основі перетворення Беклунда.

Функция – одно из ключевых математических, общенаучных понятий. Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних вызывает количественное изменение других.

Объяснение работы быстрого преобразования Фурье и исследование специфики реализации на программируемых логических интегральных схемах. Особенности и принципы его реализации реализуется в основном с помощью цифровой программной обработки сигналов.

Необходимость создания математической модели синхронного генератора в обобщенных параметрах. Принятая система координат и направления осей. Угол между изображающим вектором напряжения и поперечной осью ротора, отчитываемый от вектора напряжения.

Среднее число бросков монеты до выпадения n единиц подряд. Связь средней длины составного события и величины z. Описание взаимной зависимости коротких серий однотипных выпадений из случайной бинарной последовательности. Характеристика цуговых частот.

Ряды наблюдений и их характеристики. Эмпирические распределения случайной величины. Случайные ошибки измерения и производные. Алгебра линейной регрессии, обозначения и определения. Модель линейной регрессии, формы уравнения и автокорреляция ошибок.

Расчет числовых характеристик выборочного распределения. Построение вариационного ряда и расчёты с использование электронных таблиц. Задача практического применения дисперсного анализа, парной линейной и нелинейной, а так же множественной регрессии.

Исследование области математики, которая занимается математическими проблемами финансов. Связь современного развития актуарной математики в России с развитием страхового рынка и появляющимися возможностями дополнительного пенсионного обеспечения.

Нахождение вероятностей происхождения событий при заданных условиях. Формула полной вероятности и формула Байеса. Определение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины. Нахождение плотности распределения.

Определение зависимых и независимых событий в теории вероятности. Вероятность наступления события при условной вероятности. Рассмотрение явления вероятности суммы событий. Изучение формул вычисления вероятности произведения тех или иных событий.

Общее число возможных элементарных исходов испытания, вероятность исходов, благоприятствующих событию. Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Особенности функции распределения как универсальной характеристики случайной величины.

Вычисление вероятности того, что телефонный номер не содержит цифры пять; выхода прибора из строя в результате отказа одного из его блоков. Определение математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины. Построение ее графика.

Расчет вероятности своевременного прибытия автобусов. Применение теорем умножения вероятностей независимых событий и сложения вероятностей несовместимых событий. Применение формулы полной вероятности при определении вероятности дефекта укупорки банки.

Составление плана оптимального периода обработки деталей. Определение компетентности эксперта в вопросе важности технических показателей для электронной книги PocketBook Touch. Поиск коэффициента корреляции Кендалла и Спирмена при строгом ранжировании.

Понятие и структура, а также анализ примера вычисления ковариации. Ее классификация и разновидности, сравнительная характеристика: простая и выборочная. Альтернативное выражение и свойства, математическое обоснование. Признаки выборочной дисперсии.

Изолированные особые точки аналитической функции. Определение вычетов. Нули аналитической функции. Понятие изолированных особых точек, их определение. Теорема о связи нулей и полюсов. Вычет аналитической функции в особой точке. Основная теорема о вычетах.

Размеры простых составляющих сложного сечения в зависимости от размеров стандартного профиля (швеллера). Определение главные центральные моменты инерции. Расчет радиусы инерции и сопротивления составного сечения относительно главных центральных осей.

Порядок химической реакции, расчет константы скорости, периода полупревращения. Зависимость скорости химической реакции от температуры. Уравнение Аррениуса для температурной зависимости скорости химической реакции. Расчет универсальной газовой постоянной.

Особенности обеспечения деформирования без разрушения всех элементов сверхпроводника как основная задача при проектировании процесса многопереходного волочения сверхпроводников. Продольные и нормальные напряжения в слоях композиционной заготовки.

Построение распределений и оценка выборочных характеристик случайных величин на основе опытных данных. Схема применения критерия Пирсона к оценке согласованности теоретического и статистического распределений. Схема применения критерия А.Н. Колмогорова.

Наличие совокупности числовых значений, транспонированных к матрице, составленной из алгебраических дополнений соответствующих элементов - одно из условий существования присоединенной матрицы. Основные правила определения ранга матричной таблицы.

Сущность основного условия для достижения функцией локального максимума в точке. Исследование достаточных критериев локального экстремума. Применение формулы Тейлора для доказательства теоремы о существовании минимума функции в стационарной точке.