Системный анализ и его понятия. Математическое моделирование как научная методология. Особенности почвы как объекта моделирования. Классификация моделей по Федорову и Гильманову. Статические биогеохимические модели. Стационарное состояние системы.

Історія математизації науки, головні етапи та напрямки реалізації даного процесу. Основні методи математизації, їх порівняльна характеристика, визначення переваг та недоліків: моделювання, аксіоматизація. Межі і проблеми математизації на сучасному етапі.

Н.Н. Боголюбов как советский математик и физик-теоретик, академик РАН, создатель современной теоретической и математической физики. Краткий очерк его жизни, этапы научного становления. Обучение Боголюбова, направления его исследований и анализ работ.

Биография Л. Эйлера - автора работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям. Научные труды Л. Эйлера: ряд Эйлера-Маклорена, задача о колебании струны, волновое уравнение. Обобщение теоремы Ферма.

Изложение приёмов исследования и решения математически сформулированных задач; математического моделирования для исследования сложных экономических систем, построения надёжных моделей экономических процессов с целью обоснования принимаемых решений.

Задачи математики в средних специальных учебных заведениях на базе основной средней школы. Содержание тем контрольных работ, требования к их выполнению и оформлению. Теория определителей, аналитическая геометрия. Введение в теорию пределов функции.

Предыстория математической логики. Алгебраическая теория чисел. Социальная и антропометрическая статистика. Вклад К.Ф. Гаусса в теорию вероятностей. Исследования С.Д. Пуассона и О. Коши. П.Г. Лежен-Дирихле и теорема об арифметических прогрессиях.

Область и особенности применения математических методов в медицинской сфере. Сущность и принципы биометрии. Роль и значение математики для медицинского работника. Основные статистические методики, используемые в их профессиональной деятельности.

Разнообразие и сложность военной техники, применявшейся во времена Второй мировой войны, принципы математических расчетов для ее изготовления. Статистический контроль в военном производстве. Бахвалов как автор теории управления артиллерийским огнем.

Исследование роли математических наук в гуманитарном образовании. Разработка современной образовательной программы для гуманитариев. Применение средств математики для обработки исторических, политологических, литературных и философских материалов.

Возникновение математики и развитие ее как науки. Вклад Е.И. Тихеевой в данный процесс. Методика формирования элементарных математических представлений в годы становления советской дошкольной педагогики. Основные задачи работы во второй младшей группе.

Понятие и происхождение слова "Математика". История возникновения математики как науки в Древней Греции. Ее развитие и применение в жизни. Создание счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов. Роль и престиж математики в развитии науки и экономики.

История рождения теории отношения и геометрической математики. Появление аксиомы Архимеда в древней Греции, задач на пропорции, линейные и квадратные уравнения, дроби. Развитие математики в Древнем Востоке, Китае и Индии. Создание системы счисления.

Значение и методы интеграции математики в естествознании. Специфика применения математики в химии, биологии, физике, астрономии, географии и экологии. Понятие точности и математических знаков, роль арифметического счета и геометрических измерений.

Особенности присутствия математики во всех отраслях нашей жизни. Математическое моделирование в архитектуре. Современный характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Математика в физике и астрономии, химии и биологии.

Рассмотрение роли математической науки в жизни людей. Использование математики в отраслях быта и народного хозяйства. Взаимосвязь арифметики с логическими способностями. Запрещенные приемы в математических софизмах. Аксиома Евклида о параллельных прямых.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов, знакомство с историей возникновения. Анализ роли математики в жизни человека. Особенности точных наук.

Изучение возможных сумм очков при бросании двух костей. Рассмотрение правил игры "Крестики-нолики". Определение понятия изоморфизма – важного математического понятия, позволяющего при изучении одних объектов переходить к другим, уже исследованным.

Особенности и направления использования математических методов в современной медицине. Моделирование как один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. Другие сферы применения математики.

Представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, в создании биотехнических систем.

Изучение исторических аспектов взаимосвязи медицины и математики. Рассмотрение математических методов и моделей, применяемых в медицине. Основные требования к процессу моделирования. Анализ модели на основе накопленных данных об изучаемом объекте.

Связь между музыкой и математикой. Основные характеристики колебательного процесса. Описание колебаний точки около положения равновесия. Математическое описание волн. Суммы гармонических колебаний. Уравнение колебания струны или волновое уравнение.

Проведение исследования по установлению связи между музыкой, искусством и математикой. Ритм в числах и в музыке. Таблица первых ста натуральных чисел, записанная в виде изящной правильной фигуры – пифагорова квадрата. Симметрия в музыке и математике.

Общая характеристика основ современного восприятия человеком музыки и математики. Изучение особенностей ритма, длительности, симметрии, вариации, параллели, противоположности в их музыко-математическом аспекте. Математический анализ гармонии в музыке.

Изучение сфер жизни человека, в которых присутствует математика. Связь геометрии с повседневной жизнью человека. "Золотое сечение" в окружающей действительности, его применение в архитектуре и произведениях искусства. История возникновения геометрии.

Случайные величины. Математическое ожидание дискретной величины. Понятие дисперсии. Характеристика нормального распределения. Его графическое представление. Распределения, отличные от нормального. Эмпирические выбросы. Показатели асимметрии и эксцесса.

Секреты портновского искусства. История совершенствования конструкции одежды. Применение математических знаний при разработке чертежей деталей для индивидуальной или типовой фигуры. Разработка конструктивных основ для изготовления лекал различных форм.

Использование математической науки в профессиональной деятельности повара. Цилиндр - тело, состоящее из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

История и характеристика профессии "автомеханик". Установление основных видов деятельности в профессии автомеханика. Определение областей автомобиля, в которых понадобятся знания математики. Обоснование необходимости математики для технических профессий.

История специальностей повара и кондитера, принципы применения знаний по математике в профессиональной деятельности. Анализ химического состава, белков, жиров, углеводов и минеральных веществ, пищевая ценность продуктов питания (готовых мясных блюд).