Разработка и анализ численной модели взаимодействия композитной арматуры с бетоном для возможности дальнейшего моделирования работы пластикобетонных (полимеркомпозитных) конструкций транспортных сооружений. Анализ моделей сцепления металлической арматуры.

Алгоритм для исследования различных типов взаимодействия фотонов ионизирующего излучения с материалами многокомпонентных объектов в трехмерной геометрии. Интенсивность и пространственное распределение трансформированного ионизирующего излучения.

Решение задачи стационарного течения идеального совершенного газа в пространственных соплах. Система уравнений нестационарного потока совершенного газа. Вывод разностных уравнений для ячейки расчетной области. Расчет параметров течения на гранях ячейки.

Cоздание производительного, универсального и простого в реализации метода численного расчета нечетких уравнений разного типа. Моделирование конкретных физиологических систем, включающее анализ погрешности результатов и их чувствительности к параметрам.

Расчет характеристик открытой диафрагмы электрической дуги в аргоне атмосферного давления, горения от конического катода до плоского анода в зависимости от силы тока и размера диафрагмы. Уравнения магнитной газовой динамики с учетом теплообмена дуги.

Анализ характеристик селективного интегрально-оптического элемента, образованного двумя планарными волноводами, связанными через кольцевой резонатор. Моделирование компенсации потерь в селективном фильтре. Увеличение коэффициента передачи устройства.

Изучение напряженно-деформированного состояния бетонных и железобетонных конструкций при наличии вынужденных деформаций с учетом термоползучести. Приведены уравнения для нахождения термической функции ползучести. Анализ построения компьютерной модели.

Особенность внесения цифровой информации в процессе кодовой спектральной модуляции сверхширокополосных шумовых сигналов. Спектральные и корреляционные характеристики сигналов при передаче бинарной информации в канале с аддитивной гауссовой помехой.

Изучение методами математического моделирования влияния входных параметров модели на поведение ионосферы во время последовательности геомагнитных бурь. Оценка положительных и отрицательных эффектов ионосферных бурь, вызванных изменениями термосферы.

Рассмотрение основных особенностей решения задачи Коши методом Эйлера-Коши, варианты оценки погрешностей вычислений. Общая характеристика способов постройки графиков решения дифференциального уравнения и интерполяционного многочлена в одних осях.

Решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Метод наименьших квадратов. График решения дифференциального уравнения. Расчет погрешности аппроксимации. Множество решений дифференциального уравнения.

Характеристика и обоснование преимуществ метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, разработанного Эверхартом. Исследование алгоритма и основной идеи построения метода Эверхарта на примере решения уравнений разных видов.

Особенности распространения цилиндрических волн в грунтовой среде. Использование модели нелинейной жидкой многокомпонентной среды В.М. Ляхова для описания поведения слоев грунтовой среды. Описание и применение конечно-разностной схемы Мак-Кормака.

Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений методом Милна. Использование метода для систем уравнений первого порядка или приведенных к таким. Оценка устойчивости метода и числа шагов. Практическая сторона использования. Решение 30 примеров.

Знакомство с задачей распространения плоских гармонических волн в среде, состоящей из n-слоев с плоскопараллельными границами раздела. Анализ способов определения амплитудных и фазовых спектров, коэффициентов отражения для всех заданных углов падения.

Краевая задача асимптотического представления решения. Дискретизация области и уравнений. Численное решение краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома. Интегральные преобразования уравнений и операционное исчисление.

Методы определения критического давления газа, действующего на внешнюю поверхность цилиндрической оболочки. Алгоритм решения "жёстких" дифференциальных уравнений для расчета критической силы в матричном виде при помощи программного комплекса Mathcad.

Определение корней квадратного уравнения аналитическим способом. Построение графика разрешающей функции в окрестности наибольшего из корней, а также численное определение наибольшего корня с использованием простейшей итерационной формулы первого вида.

Теорема о существовании корня непрерывной функции. Методы отделения и уточнения корней: алгоритмы, скорость сходимости, условия применимости, их результаты. Геометрическая интерпретация методов Ньютона и хорд. Варианты выбора начального приближения.

Матричная запись системы данных. Методы простых и покоординатных итераций. Типы их сходимости. Оценки итерационного процесса. Алгоритм Ньютона и его модификация: двухшаговый, разностный (дискретный) и с последовательной аппроксимацией обратных матриц.

Изучение теоремы о верхнем и нижнем разложении матрицы, имеющей ненулевую диагональ. Ознакомление с расчетными формулами, используемыми для построения матриц. Очерк математических выражений по методу Гаусса и алгоритмы для ряда системных уравнений.

Нахождение корней трансцендентных и нелинейных уравнений комбинированным методом, методами хорд и касательных. Формулы для уточнения корня уравнения. Построение графика функции, графиков первой и второй производной. Графический метод отделения корней.

Основные особенности определения величины критической силы действующей на стержень, один конец которого закреплен. Изучение методов приближенных вычислений с заданной степенью точности. Характеристика геометрического смысла метода простой итерации.

Программирование для численного решения двумерного нестационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями Дирихле методом конечных разностей. Параллелизация умножения матрицы на вектор. Параллельные вычисления с помощью интерфейса MPI.

Вывод равенства теплопроводности и его условия однозначности. Формулировка способа из рядов Тейлора. Построение разностной схемы. Решение системы линейных алгебраических уравнений. Основной анализ методов наискорейшего спуска и сопряженных градиентов.

Изучение проблемы сосуществования близкородственных видов птиц в местообитаниях открытого типа. Сравнительно-экологическое исследование лугового и черноголового чеканов на территории Украины. Анализ различий в уровнях их обилия в условиях пойменных лугов.

Размещение основных народов и плотность населения в разных частях Африки. Расовый и этнический состав населения Алжира. Высокие темпы естественного прироста, их влияние на возрастную структуру населения. Сложность его расового и национального состава.

Теоретические основы статистики численности и состава населения Российской Федерации (РФ). Сущность и задачи статистики. Источники информации и показания статистики населения, оценка численности и состава РФ. Анализ динамики численности населения РФ.

Исследование урбанизационного развития Симбирской, Саратовской и Пензенской губерний в первой половине XIX века. Анализ хозяйственно-экономической жизни городских центров Юго-востока России. Особенности сословного и этноконфессионального состава городов.

История появления и задачи проведения переписи населения, его численность в России. Анализ структуры населения по полу, возрасту, брачному и семейному состоянию. Причины демографического старения населения, его экономические и социальные последствия.