Особливості вивчення теми "Комплексні числа" в курсі алгебри та початків аналізу. Логічний аналіз числової змістовно-методичної лінії шкільного курсу математики. Розробка технології проведення уроку. Успішність учнів до та після її застосування.

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи. Возникновение "задачи о размножении кроликов" - числовой последовательности названной впоследствии "рядом Фибоначчи". Анализ золотосечённой логарифмической последовательности. Применение чисел Фибоначчи в наше время.

Числа Фибоначчи - математическая последовательность, отражающаяся во всех творениях мироздания, которые подчинены единым законам природы и имеют большой практический и теоретический интерес. Анализ специфических особенностей правила золотого сечения.

Возникновение последовательности Фибоначчи. История золотого сечения. Определение последовательности Фибоначчи. Золотое сечение в нашей жизни и в природе, ее геометрическое изображение. Построение точки, делящей отрезок единичной длины золотым сечением.

Загальні відомості про числа Фібоначчі. Означення та основні властивості чисел Фібоначчі. Метод математичної індукції і числа Фібоначчі. Взаємозв'язок чисел Фібоначчі з золотим перетином. Застосування чисел та золотої пропорції в різних галузях.

Н.С. Пробатова как инициатор кариофлористических исследований в России, анализ деятельности. Знакомство с особенностями изучения чисел хромосом у злаков флоры страны. Общая характеристика монографии Н.Н. Цвелева и Н.С. Пробатовой "Злаки России".

Числа Эйлера первого порядка: определения, треугольник Эйлера. Рекуррентные формулы, дополнительные тождества. Связь натуральных степеней и последовательных биномиальных коэффициентов. Зеркальное отражение перестановки. Определение чисел Стирлинга.

Число как основное понятие математики. Натуральные числа и их функции. История происхождения дробей в Древней Греции, Египте, Риме, Руси. Развитие идеи отрицательного количества в Европе. Определение действительных рациональных и иррациональных чисел.

Исследование эффективных характеристик однонаправлено армированных композитов гексагональной структуры. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Использование математической аналогии моделирования.

Определение хода дисперсии "идеального" жидкостного материала для устранения хроматизма положения многолинзового высокоапертурного объектива в широком спектральном диапазоне. Масштаб корректировки дисперсии требуемой по отношению к реальной жидкости.

Рассмотрение модели линейной регрессии. Ознакомление с содержанием стандартного метода наибольшего правдоподобия. Получение трехдиагональной обратной матрицы при помощи гауссового исключения. Получение окончательной несмещенной оценки дисперсии.

Решение всякой количественной математической задачи и нахождение "решения" y по заданным исходным данным. Задача решения уравнения Фредгольма первого рода. Устойчивость эквивалентна непрерывности обратного оператора. Нормы всех членов последовательности.

Разработка аналитической формы описания неустановившегося электромагнитного поля крутопадающих и наклонно залегающих пластов применительно к технологии метода переходных процессов, в частности, дипольного варианта метода переходных процессов в пластах.

Ангармонический осциллятор - колебательная система, в которой присутствует внешняя сила. Методы получения приближенной аналитической формулы спектра динамических моделей с использованием найденных классических траекторий и правила Бора-Зоммерфельда.

Математическое описание физических процессов, происходящих в насадке воздухонагревателя в режимах "дутье" и "нагрев". Расчет теплофизических параметров теплоносителя и материала насадки доменного воздухонагревателя. Программа моделирования нагревателя.

Рассмотрение алгоритма восстановления электрофизических параметров диэлектрической сферы по экспериментально полученным частотным характеристикам коэффициента отражения в прямоугольном волноводе на СВЧ. Процедуры принятия решения в ходе работы алгоритма.

Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.

Основные подходы к проблеме спектроскопических свойств примесных ионов в конденсированных средах. Кристаллографические аспекты допирования трехвалентным титаном вольфрамата бария. Расчет параметров кристаллического поля в кристаллах со структурой шеелита.

Характеристика и специфика методики расчета собственных частот колебаний конструкций в вакууме и при взаимодействии с водой. Описание процесса исследования колебаний упругой конструкции с вязкой сжимаемой жидкостью с помощью метода конечных элементов.

Создание установок для ударного проникания тел в грунтовые массивы на базе артиллерийских систем и выполнение проходки грунтов массивными пробойниками со скоростями сотен метров в секунду. Разработка схемы для расчетов процессов соударения и проникания.

Описание метода нахождения корня (нуля) заданной функции касательных. Исследование особенностей интерполяционного полинома Ньютона. Рассмотрение общих положений численного интегрирования. Характеристика случаев применения метода прямоугольников.

Три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Определение интеграла и его геометрический смысл. Приближённые методы вычисления. Формула Симпсона (формула парабол), ее применение.

Задачи численного интегрирования. Вычисление производной заданной функции, интерполяционного многочлена Ньютона. Решение дифференциальных уравнений. Вычисление приближенных значений интеграла методом треугольников, методом трапеций и методом Симпсона.

Решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из компонент смеси. Изучение уравнения непрерывности для плотности несущей среды и "средней плотности" дисперсной компоненты смеси. Особенность сохранения импульса несущей среды.

Исследование эффекта генерации второй гармоники в нелинейном резонаторе, сформированном внутри электромагнитного кристалла. Выполнение кристалла в виде периодической решетки металлических цилиндров с нелинейными емкостями, расположенными в волноводе.

Построение математических моделей физических процессов и явлений. Применение вариационных методов для решения задач со свободными границами. Разработка численного алгоритма решения для двумерной задачи с неизвестной границей в прямоугольной области.

Рассмотрение 6-ти стадийной модели Орегонатора, одной из моделей колебательной реакции Белоусова-Жаботинского. Численное исследование с использованием L-устойчивого метода на основе АВС-схемы с действительными коэффициентами. Найдены периоды колебаний.

Аналитическое решение задач оптимизации систем отопления в условиях периодического пребывания людей. Исследование теплофизических свойств отопительного прибора. Разработка численной модели системы, состоящей из отопительных приборов конвективного типа.

Теоретически установлены условия зажигания слоя лесного горючего материала сфокусированным потоком солнечного излучения. Рассмотрена плоская постановка задачи в декартовой системе координат. Проведены сценарные расчеты при разных интенсивностях излучения.

Исследование конвекции во вращающейся цилиндрической области методами математического моделирования. Условия формирования интенсивного циклонического вихря около оси цилиндра и перестройки течения на оси цилиндра со сменой направления движения жидкости.