Описание фрактального анализа текстурных изображений, была рассмотрена классификация фракталов. Основные свойства фрактальных множеств, оценка размера фрактала производится по яркостному компоненту изображения. Характеристика треугольника Серпинского.

Характеристика особенностей формирования начертательной геометрии как науки. Анализ основных событий жизни и творчества основателя начертательной геометрии Гаспара Можа. Анализ программы лекций для студентов по начертательной геометрии Гаспара Монжа.

Особливості використання Grid-інфраструктури для вирішення різних типів обчислювальних завдань. Визначення вимог до засобів розробки високорівневих Grid-застосувань та аналіз результатів дослідження існуючих. Аналіз QoS рівня ресурсів Grid-мережі.

Функтори віддзеркалень Кокстера для алгебр, породжених лінійно пов'язаними ортопроекторами, категорій зображень графів у категорії гільбертових просторів. Конструкція похідного колчана, яка використовується для розв'язання задач класифікації зображень.

Элементы комбинаторики, перестановки, размещения, сочетания. Формульное задание элементарных функций алгебры логики. Принцип двойственности. Разложение булевой функции по переменным. Задачи и упражнения по алгебре логики. Минимизация булевых функций.

Вторжение математики в современную жизнь. Использование логарифмов в биологии. Процессы выравнивания в биологии. Логарифмы "на слуху" и в ухе. Пропорциональность величины ощущения логарифму величины раздражения. Отношение логарифмов к другим наукам.

Сущность и содержание понятия функций, их виды, графики. Использование функций для описания процессов, происходящих в технических устройствах и природных явлениях. Демонстрация связи работы технических приборов и явлений природы с функциональным анализом.

Множество точек в пространстве. Изучение функции двух переменных и способов её задания в плоскости. Правила нахождения пределов для переменных. Сравнение бесконечно малых уравнений с разным количеством аргументов. Анализ свойств непрерывности функции.

Понятие функции, ее график, история развития. Великие математики и их труды: Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Лобачевский. Примеры функций, которые рассматриваются в школе: линейная, тригонометрическая и пр. График гармонического колебания, свободного падения.

Вычисление пределов функций без использования правила Лопиталя. Нахождение производных функций с использованием формул и правил дифференцирования. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Нахождение интервалов монотонности.

Рассмотрение теории функций комплексной переменной. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного по условию Коши-Римана. Теорема Коши для многосвязной области. Формула среднего значения. Ряды, их виды.

Теория модулярных форм. Анализ соответствия между элементами конечных групп и модулярными формами, основанный на рассмотрении характеристических многочленов операторов. Проблема нахождения конечных групп на примере элементарных абелевых 2-групп.

Функция как математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества. Топология пространства арифметических векторов. Компактные множество и линейные отображения. Теорема Кантора и Бореля.

Определение и графическое изображение области допустимых значений заданной функции. Вычисление частных производных первого порядка, полного приращения и дифференциала функции. Механизма и основные этапы расчета наибольшего и наименьшего значения.

Теоремы о дифференцировании сложной функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции нескольких переменных. Интегрирование тригонометрических, рациональных функций, некоторых видов иррациональностей. Задача и теорема Коши.

Геометрическое изображение функции двух переменных. Частные производные, их свойства и геометрический смысл. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, их функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям, сложным функциям.

Сущность и характерные особенности функции нескольких переменных, порядок расчета и анализа ее дифференциала. Определение частных производных. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Метод множителей Лагранжа и наименьших квадратов.

Область определения функции нескольких переменных. Частные производные функций нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению. Градиент дифференцируемого скалярного поля.

Особенности декартовой системы координат в трехмерном пространстве. Понятие предела, непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций непрерывных в ограниченной замкнутой области. Определение частной производной функции нескольких аргументов.

Частные производные функции нескольких переменных. Градиент функции, касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Решение задач нелинейного программирования с двумя переменными.

Ограниченные и замкнутые множества. Характеристика множеств в пространствах любого числа измерений. Анализ задач, приводящих к понятию функции нескольких переменных. Геометрический смысл производной. Предел, непрерывность и дифференцируемость функции.

Область определения функции двух переменных. Виды множеств точек. Понятия линии уровня, предела и непрерывности. Скорость изменения функции в данном направлении. Взаимосвязь градиента и производной. Свойство касательной плоскости и нормаль к поверхности.

Изучение формулы бесконечно убывающей геометрической последовательности. Способы задания функции одной переменной. Геометрический смысл понятия "предел". Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз.

Сущность перспективности математических моделей, учитывающих стохастическую неопределенность и нечеткость. Описание вероятностных множеств в смысле Hirota. Моделирование операций над нечеткими вероятностными множествами. Треугольные нормы и конормы.

Виды распределения, его законы. Дискретное и непрерывное распределение. Свойства случайных величин. Эмпирические функции распределения. Параметры функции нормального распределения. Вычисление выравнивающих частот кривой нормального распределения.

Основные концепции функциональных пространств, их структуру и важные результаты в функциональном анализе. Введение в основные понятия и определения, рассмотрение ключевых классов функциональных пространств, таких как банаховы и гильбертовы пространства.

Ключевая роль неравенств в курсе математики средней школы. Решение неравенств с использованием свойств функции. Линейные, квадратичные, иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. Некоторые лжепреобразования при решении неравенств.

Решение квадратичных неравенств в школьном курсе. Функциональный метод решения линейных, квадратичных, логарифмических, иррациональных и показательных неравенств. Некоторые лжепреобразования. Применение в математике правила возведения в квадрат.

Определение понятия предела функции для любой бесконечно большой последовательности. Характеристика ограниченности функций и арифметических операций, при условии наличия пределов. Изучение свойств бесконечно малых и больших математических функций.

Определение числовой последовательности и ее предела. Свойства сходящихся последовательностей. Предел функции одной переменной. Основные правила вычисления пределов. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции и их классификации.