Понятие и история формирования римских цифр, их отличительные особенности и правила использования. Схема древнего пальцевого счета на счетной доске абак, его закономерности и применение. Другие воплощения данного метода: японский соробан, русские счеты.

Оценка раздела математики, который можно охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Обзор происхождения алгебры на земле. Исследование её развития в разных странах со временем. Определение назначения алгебры и её применения в жизни человека.

Характеристика свойства полей: потенциальное, соленоидальное и гармоническое (уравнение Лапласа) векторное поле; векторный потенциал поля; центральные скалярные и векторные поля. Задачи Дирихле, Неймана. Построение векторных полей по дивергенции и ротору.

Методика вычисления вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений при помощи представления матрицы Коши под знаком интеграла в виде ряда. Алгоритм расчета линейных алгебраических уравнений в объединенном матричном виде.

Вивчення сучасних різновидів силогізму. Дедуктивний умовивід в якому висновок здійснюється із двох категоричних суджень на основі співвідношення дескриптивних термінів. Розгляд способів обґрунтування спеціальних правил фігур категоричного силогізму.

Формування в учнів початкової школи розуміння цілого та його частин. Розв'язування задач, пов'язаних зі знаходженням частини числа та числа за відомою його частиною. Дроби та їх зображення. Знаходження дробу від числа та числа за величиною його дробу.

Геометричний образ стану динамічної системи. Загальні підходи до її графічного та аналітичного опису. Стійкість системи. Режими її функціонування і умови існування управління. Кількість ступенів свободи. Фазовий портрет функції у двовимірному просторі.

Интерполяционная задача Эрмита о построении многочлена, принимающего заданные значения функции и ее производных в узловых точках. Упрощение вывода формулы интерполяционного многочлена Эрмита. Интерпретация многочлена в представлениях многочлена Тейлора.

Розробка ортогонального підходу до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних. Вивчення їх властивостей, побудова операторів зсуву на просторах. Застосування ортогонального підходу до вивчення пуассонового аналізу білого шуму.

Множина максимальних ідеалів різних алгебр аналітичних функцій на банаховому просторі. Математичні операції з цілими відношеннями обмеженого типу. Побудови і дослідження аналогів положень Харді на одиничній кулі. Групи симетрії множини нулів поліномів.

Функция Юнга и ее свойства. Пространство Орлича и норма Амемии. Полнота пространства Орлича. Критерии сходимости и фундаментальности последовательности функций. Привлечение нетривиальных сведений из выпуклого анализа. Теория нормированных пространств.

Изучение структуры пространств модулярных форм, содержащих мультипликативные эта-произведения с единичным характером. Нахождение размерности и базиса пространств модулярных форм по формуле Коэна-Остерле, поведение функций в параболических вершинах.

Определение многогранников, их примеры в архитектуре (египетская пирамида), искусстве, животном мире. Их типы: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Количество граней, ребер и вершин в данных фигурах. История правильных многогранников.

Случайные события и предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Исследование понятия "элементарный исход". Три основные вида комбинации событий. Наглядный пример вероятностной модели? Аксиоматический метод А.Н. Колмогорова.

Вероятность случайного события - положительное число, заключенное между нулем и единицей. Пространство элементарных событий – множество исходов испытания, которые могут появиться при его проведении. Характеристика основных аксиом теории вероятности.

Разложение общей формулы оберквадратов на множители. "Плохие" и "хорошие" числа. Вычисление разности между двумя последовательными числами. Вычеты по модулю 5 при умножении. Остатки от деления при возведении в степень. Определение наибольшей длины цикла.

Частичные полукольца непрерывных функций на топологических пространствах X со значениями в полукольце [0, ∞] рассматриваемом с обычной топологией. Максимальные идеалы и основополагающие свойства простых идеалов. Применение соответствий полуколец.

Понятие простого числа и арифметической прогрессии. Обоснование существования многого количества арифметических прогрессий, образованных из разных простых чисел. Исследование простых чисел в вопросе их принадлежности к арифметической прогрессии.

Определение эмпирических соотношений, которыми описываются простые числа и закономерности начала числовой оси натуральных чисел. Рассмотрение наличия больших интервалов числовой оси, не содержащих простые числа. Изучение интервалов с нечетными числами.

Составление "коллекции" простых чисел способом "решето Эратосфена". Формулирование и возможности разрешения проблемы Гольдбаха-Эйлера. Рассмотрение линейных, плоских и телесных фигурных чисел. История многоугольных и дружественных чисел в математике.

Методика формування уявлення про суть поняття "протилежні числа". Способи знаходження й правильного запису числа, протилежного до даного. Розв’язувати рівнянь, що передбачають застосування поняття числа, протилежного до даного. Приклади протилежних чисел.

Клиническая картина и причины акушерских кровотечений. Первичная реанимация и восполнение объема циркулирующей крови. Преимущества и недостатки бимануальной компрессии матки. Проведение хирургического гемостаза. Критерии эффективности инфузионной терапии.

Раскрытие сущности алгоритма по перечислению гиперкомплексных числовых систем методом линейных преобразований. Определение понятия канонической и неканонической числовых систем. Сферы применения полученных неканонических гиперкомплексных числовых систем.

Развитие естественной системы — целенаправленное движение к равновесному состоянию, достижение которого составляет ее внутреннюю цель. Анализ специфических особенностей геометрической интерпретации требований к конечному состоянию и целям системы.

Процедура выбора наилучшего регрессионного уравнения, краткий анализ. Метод выбора "наилучшего подмножества" предикторов. Регрессия на главных компонентах, на собственных значениях. Расчет коэффициента детерминации. Средняя ошибка аппроксимации.

Построение дискретного вариационного ряда изучаемой случайной величины и представление его графически. Определение среднего месячного процента премий за год, оценка абсолютного и относительного разброса. Анализа эффективности работы торгового предприятия.

История происхождения и прикладное значение процентов. Применении процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека. Решение задач на проценты разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям и правилам.

Применение в жизненных ситуациях известного учащимся математического понятия - процентных вычислений. История происхождения процентов. Простые и сложные проценты. Сферы использования процентов, их роль в жизни человека. Банковские операции и расчеты.

Проценты как одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. История происхождения процентов. Знак %, решение задач на проценты разными способами. Исследование бюджета семьи, главные особенности его распределения.

История происхождения процентов, сферы их использования, роль в жизни человека. Применение процентов в банковской сфере, общие математические формулы для нахождения ежемесячной суммы. Задачи с процентами, применение различных методов их решения.