Исследование возможностей математического моделирования технологических процессов прокатного производства в объемной и обобщенно-плоской постановке. Вычисление изотермического и неизотермического деформирования. Верификация результатов моделирования.

Создание распределенных и виртуализованных сред, ориентированных на размещение, хранение и управление ресурсами. Построение математических моделей, описывающих компоненты такой среды. Математические модели интегрированных средств контроля доступа.

Методы изучения гидродинамической неустойчивости и турбулентного перемешивания. Картина сжатия мишени под действием световой волны. Условия неустойчивости адиабатического движения. Уравнение баланса для плотности кинетической энергии турбулентности.

Разработка математических моделей механического поведения гибких броневых композитных материалов при квазистатических воздействиях, методика реализации разработанных моделей. Численный алгоритм для решения задачи ударно-волнового деформирования.

Построение математической модели о закачке неньютоновских реагентов в призабойную зону слоисто-неоднородного пласта для прогнозирования распределения объемов закачиваемого реагента. Критерии эффективности применения потокоотклоняющих технологий.

Основные параметры, характеризующие землетрясения. Схема землетрясения и вызываемых им волн. Скорость распространения продольных сейсмических волн. Этапы построения математической модели опасного явления. Проверка адекватности математической модели.

Роль гипотез при разработке моделей. Их свойства: неполнота, адекватность, простота и потенциальность. Возможные виды задач, появляющиеся при математической постановке задачи моделирования, проверка корректности. Обоснование выбора метода решения задачи.

Уравнение общей теории относительности. Построение метрического тензора общей теории относительности по функции Лагранжа для малых скоростей в случае электромагнитного и гравитационного поля. Дополнительное уравнение движения материального тела.

Понятие математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения. Характеристика принципа победы в карточных играх на примере покера. Анализ, как мат ожидание и дисперсия может влиять на выигрыш в покер. Составление математической задачи.

Смысл математического ожидания и дисперсии в случае дискретных случайных величин. Вид формул для их нахождения путем замены. Функция распределения непрерывной случайной величины. Расчет плотности вероятности, а также вероятности попадания на участок.

Среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины. Построение графиков интегральной и дифференциальной функции распределения. Порядок расчета математического ожидания и дисперсии. Определение вероятности возможных значений.

Знакомство с системами, выполняющими преобразование аналогового видеосигнала в цифровую форму. Этапы разработки математической модели видеопоследовательностей, на базе матричного описания пространственно-временных структур автокорреляционных функций.

Исследование системы массового обслуживания в состоянии нормального функционирования системы, в состоянии "простой отказ" и в состоянии "сложный отказ". Определение вероятности нормального функционирования системы при минимальном времени восстановления.

Определение вектора объемов производства цехов производства. Расчет еженедельного плана производства, который обеспечивает наибольшую прибыль от реализации готовых изделий. Нахождение оптимального плана транспортной задачи. Расчет минимума функции.

Исследование возможности повышения технико-экономической эффективности технологических схем нефтепереработки на основе формализации знаний о предметной области и автоматизации задач структурного синтеза с использованием математического программирования.

Абсорбер як технологічний об`єкт керування. Рівняння матеріальних балансів. Рівняння в безрозмірному виді змінних. Рівняння в канонічній формі і в формі Коші. Перетворення за Лапласом змінної часу. Передатні функції за каналами збурення і керування.

Прогнозування часових характеристик метрологічної повірки в умовах збурюючих впливів. Розробка математичної моделі процесу реалізації метрологічної повірки в окремих технологічних циклах з врахуванням множини постійно діючих факторів і збурюючих впливів.

Розробка рівнянь для одновимірного математичного розрахунку можливого деформування пиломатеріалів. Методи отримання чисельної реалізації фізико-механічних процесів. Проведення розрахунку впливу технологічних факторів на геометричні розміри деревини.

Застосування топологічних методів для опису електричної системи, схеми заміщення елементів. Математична модель як інформаційне відображення реальної електричної системи засобами математичних рівнянь. Узагальнене рівняння. Контурна та вузлова модель.

Розглянуто фізичні принципи, що лежать у основі фотогальванічного ефекту, який виникає внаслідок проходження циркулярно поляризованого світла у середовищі металу і виражається у генеруванні прямого фотоструму. Визначено особливості виникнення ефекту.

Характеристика математичної моделі та методів біометричного захисту ключів криптографічних алгоритмів. Дослідження методів генерації та захисту ключової інформації. Розробка методу зв’язування криптографічних ключів із біометричними даними людини.

Послідовність визначення числових характеристик багатократних повторних нерівноточних вимірів. Оцінка надійності середніх квадратичних похибок. Точність функцій виміряних величин. Дисперсія функції для незалежних аргументів. Поняття випадкової величини.

Вивчення математичних моделей випадкових явищ. Специфічність задач математичної статистики. Числові характеристики вибірки. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Елементи теорії регресії i кореляції. Виконання розрахунків можливих реальних змін явища.

Застосування статистичних методів при обробці матеріалів психолого-педагогічних досліджень. Історія виникнення теорії ймовірностей і математичної статистики. Вибір методу статистичного аналізу, адекватного розв'язуваній психолого-педагогічній задачі.

Аналіз поняття "однорідна сукупність", яке зустрічається в предметі "Статистика". Розкриття нечіткості його трактовок і їх відокремленості від теорії оцінок, незважаючи на те, що саме проблема оцінювання є пріоритетною при визначенні середніх величин.

Вивчення методики побудови аналітичних моделей динаміки найпростішої одновимірної системи шляхом її ідентифікації за методом найменших квадратів. Придбання навичок вибору виду та параметрів моделі динаміки об'єкта, експериментальна оцінка точності моделі.

Обґрунтування структури та параметрів математичної моделі асинхронного електродвигуна як об'єкта електротехнічного комплексу технологічної дільниці вугільної шахти. Аналіз впливу асинхронного двигуна споживача на стан ланцюга витоку струму на землю.

Проблема безконтактної статичної рівноваги. Основні теоретичні та експериментальні результати. Порівняльний аналіз загального підходу та квазістаціонарного наближення. Технологія прикладних математичних досліджень. Системи комп'ютерної алгебри MapleV.

Розробка двовимірних математичних моделей декількох типів рефлекторних антен, які застосовуються в сучасній техніці, для випадку монохроматичної падаючої хвилі. Аналіз алгоритмів для чисельної оптимізації побудованих математичних моделей антенних систем.

Розробка методу відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла за відомими зображеннями перетинів цього тіла, заданими у вигляді фотографій, що поступають з комп’ютерного томографа. Створення пакету програм для реалізації запропонованого методу.