Биография и научная деятельность М.А. Наймарка. Теория самосопряженных расширений симметрических операторов. Нормированные кольца и представление об алгебрах. Линейные дифференциальные операторы. Теория групп, группы Ли и теоремы Гельфанда-Наймарка.

Моделирование жизненного цикла системы. Построение математической и имитационной модели антивирусной защиты в локальной сети с различными интенсивностями вирусных атак. Оптимизация необходимых параметров системы для получения максимального дохода.

Применение метода перебора для анализа Марковской модели. Принятие решений при бесконечном количестве этапов. Решение системы линейных уравнений. Концептуальная схема принятия решений в Марковской модели. Нахождение безусловных оптимальных стратегий.

Дослідження рівномірно інтегровних мартингалів, пов'язаних з надкритичними гіллястими випадковими блуканнями. Умови існування збіжних рядів, породжених лінійними рекурсіями. Достатні умови абсолютної неперервності розподілів границь мартингалів.

Разработка способов запоминания единиц измерения массы: грамма, килограмма, центнера и тонны. Изучение соотношения между единицами измерения массы. Рассмотрение и характеристика методов систематизирования знаний детей о единицах измерения массы.

Изучение способа организации данных. Математические структуры, описываемые одномерными и многомерными массивами. Их создание и инициализация. Процесс генерации последовательного ряда случайных чисел. Пример компьютерного варианта пары игральных костей.

Математическая концепция природы, созданная пифагорейцами. Теория материи Платона. Математические начала натуральной философии Ньютона. Явление математизации современной науки. Прямые и обратные задачи, связанные с математическими моделями, их применение.

Історія математизації науки, головні етапи та напрямки реалізації даного процесу. Основні методи математизації, їх порівняльна характеристика, визначення переваг та недоліків: моделювання, аксіоматизація. Межі і проблеми математизації на сучасному етапі.

Н.Н. Боголюбов как советский математик и физик-теоретик, академик РАН, создатель современной теоретической и математической физики. Краткий очерк его жизни, этапы научного становления. Обучение Боголюбова, направления его исследований и анализ работ.

Биография Л. Эйлера - автора работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям. Научные труды Л. Эйлера: ряд Эйлера-Маклорена, задача о колебании струны, волновое уравнение. Обобщение теоремы Ферма.

Изложение приёмов исследования и решения математически сформулированных задач; математического моделирования для исследования сложных экономических систем, построения надёжных моделей экономических процессов с целью обоснования принимаемых решений.

Предыстория математической логики. Алгебраическая теория чисел. Социальная и антропометрическая статистика. Вклад К.Ф. Гаусса в теорию вероятностей. Исследования С.Д. Пуассона и О. Коши. П.Г. Лежен-Дирихле и теорема об арифметических прогрессиях.

Разнообразие и сложность военной техники, применявшейся во времена Второй мировой войны, принципы математических расчетов для ее изготовления. Статистический контроль в военном производстве. Бахвалов как автор теории управления артиллерийским огнем.

Понятие и происхождение слова "Математика". История возникновения математики как науки в Древней Греции. Ее развитие и применение в жизни. Создание счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов. Роль и престиж математики в развитии науки и экономики.

История рождения теории отношения и геометрической математики. Появление аксиомы Архимеда в древней Греции, задач на пропорции, линейные и квадратные уравнения, дроби. Развитие математики в Древнем Востоке, Китае и Индии. Создание системы счисления.

Значение и методы интеграции математики в естествознании. Специфика применения математики в химии, биологии, физике, астрономии, географии и экологии. Понятие точности и математических знаков, роль арифметического счета и геометрических измерений.

Особенности присутствия математики во всех отраслях нашей жизни. Математическое моделирование в архитектуре. Современный характер применения уже созданных математических теорий к техническим проблемам. Математика в физике и астрономии, химии и биологии.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов, знакомство с историей возникновения. Анализ роли математики в жизни человека. Особенности точных наук.

Рассмотрение роли математической науки в жизни людей. Использование математики в отраслях быта и народного хозяйства. Взаимосвязь арифметики с логическими способностями. Запрещенные приемы в математических софизмах. Аксиома Евклида о параллельных прямых.

Изучение возможных сумм очков при бросании двух костей. Рассмотрение правил игры "Крестики-нолики". Определение понятия изоморфизма – важного математического понятия, позволяющего при изучении одних объектов переходить к другим, уже исследованным.

Представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, в создании биотехнических систем.

Особенности и направления использования математических методов в современной медицине. Моделирование как один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. Другие сферы применения математики.

Изучение исторических аспектов взаимосвязи медицины и математики. Рассмотрение математических методов и моделей, применяемых в медицине. Основные требования к процессу моделирования. Анализ модели на основе накопленных данных об изучаемом объекте.

Связь между музыкой и математикой. Основные характеристики колебательного процесса. Описание колебаний точки около положения равновесия. Математическое описание волн. Суммы гармонических колебаний. Уравнение колебания струны или волновое уравнение.

Общая характеристика основ современного восприятия человеком музыки и математики. Изучение особенностей ритма, длительности, симметрии, вариации, параллели, противоположности в их музыко-математическом аспекте. Математический анализ гармонии в музыке.

Изучение сфер жизни человека, в которых присутствует математика. Связь геометрии с повседневной жизнью человека. "Золотое сечение" в окружающей действительности, его применение в архитектуре и произведениях искусства. История возникновения геометрии.

Случайные величины. Математическое ожидание дискретной величины. Понятие дисперсии. Характеристика нормального распределения. Его графическое представление. Распределения, отличные от нормального. Эмпирические выбросы. Показатели асимметрии и эксцесса.

Секреты портновского искусства. История совершенствования конструкции одежды. Применение математических знаний при разработке чертежей деталей для индивидуальной или типовой фигуры. Разработка конструктивных основ для изготовления лекал различных форм.

Использование математической науки в профессиональной деятельности повара. Цилиндр - тело, состоящее из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

История и характеристика профессии "автомеханик". Установление основных видов деятельности в профессии автомеханика. Определение областей автомобиля, в которых понадобятся знания математики. Обоснование необходимости математики для технических профессий.