Общая характеристика большой теоремы Ферма. Рассмотрение числовых равенств с целыми, положительными, взаимно простыми основаниями и натуральным показателем степени n > 1. Знакомство с операциями по разделению уравнений с каждым из уравнений системы.

Характеристика особенностей формирования мировоззрения учащихся в процессе изучения элементов теории вероятностей. Анализ понятия случайность с точки зрения повседневности и с точки зрения ислама. Анализ случайных событий в школьном курсе математики.

Периодизация 6-уровневого развития математического знания при использовании психолого-гносеологических оснований отражения действительности в сознании человека. Изменение логики и математики по линии число-уравнение-функция-алгоритм-непредикативность.

Постоянная Эйлера как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа. Определение цепной дроби. Цепная дробь, равноценная гармоническому ряду. Цепные дроби логарифмической функции, установленные Ламбертом.

Рассмотрение проблемы существования нетривиальных стабильных элементов в свободных нильпотентных группах. Описание особенностей определения нетривиального стабильного элемента, в разложении которого участвуют 22 базисных коммутатора одного вида.

Рассмотрение вопроса численного интегрирования дифференциального уравнения Ферхюльста второго порядка с заданными начальными условиями. Сравнение приближенных вычислений данных с точным решением уравнения при расчетах в программе MathCAD рядом Тейлора.

Характеристика классической задачи разложения целого числа в произведение его простых делителей. Исследование экспоненциального роста размерности пространства состояний с ростом числа квантовых частиц. Преимущества использования квантовых компьютеров.

Природа случайности и вероятности с позиций алеатики - общей науки о случайном. Феномен случайности без вероятности и теории без предельных теорем. Смысл слова "случайность" у греков. Ранние смыслы термина "вероятность". Основные проблемы алеатики.

Определение зависимости пятого постулата от третьего. Рассмотрение псевдосферических поверхностей вращения. Рассмотрение равносильной аксиомы параллельности Евклида. Обзор сферического и эллиптического пространства Римана с отождествлёнными точками.

Описание вероятностно-статистической модели связанных выборок. Анализ методов измерения вязкости мастики. Анализ системы вероятностных моделей при проверке гипотезы однородности связанных выборок. Характеристика методов проверки гипотезы симметрии.

Неравенства типа Колмогорова и их роль при решении задач теории приближения. Исследование возможности продолжения произвольной функции f, принадлежащей к множеству L с любого отрезка I монотонности f на всю ось с сохранением норм f и f(r) на отрезке.

С помощью связности, заданной над распределением субфинслерова многообразии M контактного типа с нулевым тензором кривизны Схоутена, на тотальном пространстве векторного расслоения определение контактной метрической структуры - структуры Кенмоцу.

Изучение графического положения разности между последовательными простыми числами при стремлении простых чисел к бесконечности. Доказательство гипотезы Римана без использования комплексных чисел. Теорема Евдокса–Архимеда, Чебышева. Непустые множества.

Бесперспективность проверки существования нераскрашиваемого графа путем полного перебора. Задача построения однодневного расписания учебных занятий. Проверка существования гармонической раскраски у каждого графа. Применение рекурсивной процедуры AddSplit.

Теоремы о распределении значений сумм характеров абелевых групп и показательных тригонометрических сумм по "сдвигам" интервалов суммирования. Асимптотические формулы для дробных моментов этих сумм. Оценка скорости сходимости к предельному распределению.

Значение и применение теории бесконечного множества простых чисел. Основы установления сравнительной количественной оценки множеств. Решение задачи подбора совокупности двух параметров, удовлетворяющих принцип наименьших квадратов, численными методами.

Формулировка теоремы, утверждающей, что тройки простых чисел составляют бесконечное множество. Решение задачи подбора совокупности двух параметров, удовлетворяющих принцип наименьших квадратов. Функция натурального аргумента, оценка погрешностей.

Исследование четырехэлементной краевой задачи типа Римана для метааналитических функций. Исследование и обоснование условий нетеровости рассматриваемой задачи и конструктивного метода ее решения в случае круга. Нахождение функций и расчет их параметров.

Начальный темп клеточных делений, коэффициент замедления роста как чисто формальные, математические определения. Особенности популяции одноклеточных организмов, растущих независимо друг от друга. Знакомство с данными по эмбриональному росту человека.

Каноническое отображение самопринадлежащих множеств как неподвижных точек отображения множества всех множеств в себя, порождаемых отношением принадлежности (с учетом транзитивности принадлежности объектов, принадлежащих самопринадлежащему объекту).

Определение отсутствия в теории множеств с самопринадлежностью парадокса Мириманова, парадокса Кантора, парадокса Бурали–Форти. Обоснование утверждения о том, что объединение порядковых чисел является порядковым числом - основы парадокса Бурали–Форти.

Исследование обобщенных категориальных грамматик зависимостей (оКГЗ), определение их нормальных форм. Обоснование абстрактности семейства оКГЗ-языков. Определение существования неполулинейных оКГЗ-языков и расширения синтаксиса и алгоритма анализа.

Изучение анализа однородных электрических цепей методом лестничных чисел. Связь параметров четырехполюсников, составляющих основу лестничных электрических цепей, с основным уравнением их передачи с цепными матрицами, а также соотношением Кассини.

Основные свойства множеств с самоприрадлежностью. Бесконечно малая величина в математике. Множество, содержащее все множества, задаваемое непредикативной схемой свёртывания. Использование бесконечных, недостижимых последователей в математических теориях.

Примеры классической постановки задачи в направлении изучения групп с заданным спектром и некоторыми дополнительными ограничениями. Результат о распознаваемости группы по множеству простых делителей порядков элементов в классе слойно конечных групп.

Аналитический обзор научных исследований по построению и изучению математических моделей транспортных систем. Вероятностные модели на базе многофазных систем массового обслуживания с групповыми потоками. Структура микрологистических транспортных систем.

Числа, сравнимые по модулю третьего натурального числа. Краткая характеристика особенностей и недостатков сравнения, сложения, умножения по ненулевому рациональному модулю. Доказательство, что выражение является простым числом. Способы решения уравнений.

Доказательство теоремы о том, что число регулярных простых чисел бесконечно. Сравнение Куммера, теорема Штаудта. Принцип бесконечного понижения (спуск). Доказательство теоремы о произведении третьего простого натурального нечетного числа на дробное.

Исследование структуры, естественным образом возникающей на распределениях нулевой кривизны сасакиевых многообразий. Характеристика понятия кососимметрического тензора. Преобразование компонент допустимого тензорного поля в адаптированных координатах.

Проведение исследования контактного метрического многообразия со структурой произведения специального вида. Изучение понятия внутренней связности и определение тензора кривизны Схоутена. Характеристика коэффициентов внутренней линейной связности.