Дифференциальное уравнение как соотношение между функциями и их производными в основе математического моделирования. Особенности уравнения в полных дифференциалах. Условие полного дифференциала (необходимый признак уравнения в полных дифференциалах).

Методы решения уравнений в частных производных, а также анализ полученных результатов, используемые основные понятия и методы. Параметры разностных схем, их структура и назначение. Вариационный принцип Лагранжа и Гамильтона, их сравнительное описание.

Разработке новых проточных частей гидротурбин на напоры свыше 300 метров. Характеристика способа вычисления коэффициентов уравнения и постоянных времени по данной универсальной характеристики. Выявление особенностей составления уравнения турбины.

Вывод уравнения колебания струны. Формулировка краевых задач, граничные и начальные условия. Волновое уравнение, которое описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления.

Уравнение количества движения для струйки тока. Сила давления струи на плоскую стенку. Реакция вытекающей струи. Давление потока на криволинейные стенки канала. Уравнение момента количества движения для исследования вращательного движения жидкости.

Альтернативный подход к решению проблемы единого поля электромагнетизма и гравитации в рамках классической теории Максвелла, вместо общей теории относительности Эйнштейна. Векторные уравнения единого поля. Закон сохранения энергии в едином поле.

Критична рецензія на книгу білоруського дослідника спадщині сім'ї Радзивіллів, зокрема малюнки з видами українських міст князя Януша. В рецензії наведено докази хибних та неправдивих досягнень польського гетьмана, "привласнення" автором результатів дослід

Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Определение угловой скорости и ускорения связанных объектов. Определение реакций связей катка, груза и шкива. Построение моментов сил инерции. Анализ общего уравнения динамики и кинетостатики.

Свойства интегралов различных видов. Уравнение колебаний струны и мембраны, типы краевых условий. Распространение волн в пространстве. Преобразование Фурье и представление функций интегралом. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности.

Гипотеза Максвелла о том, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Обобщенная теорема о циркуляции вектора. Система уравнений.

Характеристика совокупности эмпирических сведений об электромагнитном поле. Анализ основных положений теории Максвелла. Описание уравнений Максвелла относительно изотропных и анизотропных сред. Изучение сущности направляющих систем и направляемых волн.

Первое уравнение Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения и второе уравнение. Теорема Остроградского-Гаусса. Третье и четвёртое уравнения, полная система уравнений Максвелла. Частные случаи: стационарное поле, поле в свободном пространстве.

Решение уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной форме, а также расчет электрического поля. Рассмотрение уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики. Ознакомление с формулами Остроградского-Гаусса и Стокса.

Создание единой теории электрических и магнитных явлений. Обобщение основных законов электрических и магнитных явлений. Введение Максвеллом понятия тока смещения. Интегральная форма уравнений Максвелла. Первые опыты Герца. Свойства электромагнитных волн.

Исследование движения пробных тел в метрике ускоренной и вращающейся системы отсчета в теории относительности. Изучение уравнений Максвелла и Янга-Миллса, преобразованных к подвижным осям. Анализ распространения волн в неинерциальных системах отсчета.

Электрическое и магнитное поля как две стороны единого электромагнитного поля. Системы электрических и магнитных единиц. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной (канонической) форме. Скаляры, векторы и псевдовекторы в уравнениях Максвелла.

Ток смещения; система уравнений Максвелла, их физический смысл. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии в линиях электропередачи. Электромагнитные волны в вакууме, волновое уравнение. Фазовая скорость света в свободном пространстве.

Численное интегрирование функций. Оптимальные квадратурные формулы. Оценка погрешности квадратур. Методы разделения и трансформаций аномалий потенциальных полей. Распространение волн в слоистых средах. Решение прямой задачи сейсмики в неоднородной среде.

Понятие и структура дифференциальных уравнений, их параметры и аргументы. Главные методы решения трех основных уравнений математической физики. Классификация линейных уравнений 1-го и 2-го порядка. Суть метода Фурье. Вывод уравнения теплопроводности.

Понятие дифференциального уравнения в частных производных. Особенности порядка старшего производного, его свойства. Уравнение математической физики с постоянными коэффициентами в случае двух переменных. Характеристика и расчет уравнения Лапласа и Фурье.

Характеристика основных моделей математической физики. Модели механики, теплопроводности и диффузии, газо-, гидро- и электродинамики. Метод разделения переменных, предложенный французским математиком Ж. Фурье. Интегральные преобразования и уравнения.

Тензорная запись уравнений Эйлера и тензор плотности потока импульса для вязких течений. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах. Граничные условия к уравнениям движения жидкости. Расчет функций давления и температуры для движения жидкости.

Тензорная запись уравнений Эйлера, сущность тензора плотности потока импульса для вязких течений. Возникновение процессов внутреннего трения в жидкости. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах, предназначение силы межмолекулярного сцепления.

Решение практических задач гидромеханики на основе уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Методика решения основных уравнений в результате применения метода Навье. Известные методы математической физики и дифференциальных уравнений.

Переход от общих уравнений прямой к каноническим. Взаимное расположение прямых в пространстве, вычисление угла между ними. Порядок решения системы уравнений по формулам Крамера. Определение направляющего вектора. Проверка условия коллинеарности.

Определение формулы химического вещества, используя фактор эквивалентности. Электронная конфигурация и валентные связи комплексных ионов. Молекулярные и ионно-молекулярные уравнения гидролиза. Электронные уравнения процессов на графитовых электродах.

Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков. Вычисление коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии.

Форма уравнений резонирующих групп для реакций с каналами, содержащими произвольное число частиц. Рабочие уравнения для реакции с двутельными каналами и для частного случая реакции, содержащей двутельные и трехтельные каналы. Сечение упругого рассеяния.

Определение уравнений Риккати и характеристика ряда его свойств. Анализ некоторых особенностей решения данного вида дифференциальных уравнений. Интегрируемость уравнений Риккати в конечном виде. Примеры уравнений Риккати, имеющих конечное решение.

Описание состояний объектов через совместные события одновременного наблюдения нескольких показателей. Объективный метод комплексной оценки городов. Совершенствование инструментария стратегического прогнозирования социально-экономических систем.