Изучение интервального вариационного ряда. Определение среднего значения генеральной совокупности. Вычисление относительных частот, функции распределения. Несмещенные оценки для дисперсии, среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности.

Конструкция мартингальной меры, стохастическая экспонента. Понятие о дискретном преобразовании Гирсанова. Расчёты для общих бинарных моделей со случайными моментами переключения параметров. Вычисление справедливой цены в случае Европейского опциона Call.

Коэффициент вариации и среднее квадратическое отклонение. Точность выборочного наблюдения и вычисление средней ошибки. Расчет средних характеристик рядов и определение численности выборки. Определение индивидуального и общего индекса производительности.

Расчет вероятности перемещения по лесу навесом легкого колесного вездехода с учетом параметров внедорожника. Выбор допустимой ширины для требуемой пропускной способности треугольного и прямоугольного вездехода. Определение пределов применимости метода.

Математическое моделирование технических объектов, их классификация и свойства. Методы Бенсона и Питцера при расчете теплоемкости. Алгоритмическая задача и описание математической модели блок-схемы. Расчеты в среде MathCAD и реализация модели MathCAD.

Изучение аналитических методов решения задач о напорной фильтрации газовой смеси в сплошной среде. Изучение теоретических сведений и практических аспектов применения пневмообработки угольного пласта. Решение в виде функции сложного аргумента линейности.

Исследование и характеристика особенностей рационального поведения в экономической теории. Определение дихотомического противовеса рациональности - иррациональности. Сопоставление соотношения рациональности и иррациональности в экономической науке.

Изучение аппроксимационных методов в задачах анализа и синтеза гидравлических систем. Параметрическая оптимизация численной реализации математических моделей резервирования. Алгоритм обеспечения безопасности при функционировании гидравлических систем.

Дослідження ефективності управлінської діяльності в системі зовнішньоекономічних зв’язків на центральному й регіональному рівнях в Україні. Визначення особливостей багаторівневих складових у системі національної зовнішньоекономічної політики України.

Побудова регресійної моделі кількості вступників до вищих навчальних закладів регіону з якісним фактором, що дає змогу врахувати вплив усвідомлення суспільством доцільності здійснення інвестицій у людський капітал. Аналіз попиту на послуги вищої освіти.

Построение ковариационной и корреляционной матрицы (количество строк и столбцов равно числу переменных). Статистический анализ построенной регрессии, определение значимости модели и ее параметров, анализ адекватности модели на основе критерия Фишера.

Сущность регрессионного анализа. Методы определения вида регрессионных уравнений и их параметров, наименьших квадратов. График изменения видового числа древостоя ели в зависимости от средней высоты. Регрессия длины корней на длину стволиков всходов сосны.

Корреляционные поля и цель их построения. Коэффициенты уравнения парной линейной регрессии. Связь между коэффициентами регрессии и корреляции. Определение параметров парной линейной регрессии. Графическое представление уравнения парной линейной регрессии.

Методологические основы применения регрессионного анализа в эконометрике. Интервальная оценка функции регрессии и параметров модели. Особенности использования коэффициента детерминации. Определение дисперсии и проверка достоверности по критерию Фишера.

Сущность, виды и причины безработицы в России. Построение модели парной регрессии. Определение показателя эластичности. Вычисления критерия Дарбина-Уотсона и индекса Ласпейреса. Исследование остатков с применением предпосылок метода наименьших квадратов.

Суть метода наименьших квадратов, его применение для оценки эконометрических уравнений. Вычисление вторых производных и проверка определенности матрицы Гессе. Построение доверительных интервалов в модели однофакторной регрессии с нормальными ошибками.

Необходимость регулирования экономики, сглаживания отрицательных экстерналий и коррекции макроэкономических колебаний. Принцип убывающей отдачи. Падение долгосрочных средних издержек по мере увеличения выпуска товара. Моделирование экономики отраслей.

Результаты исследования условий существования экстремали и точек бифуркации экстремалей задачи вариационного исчисления. Выбор оптимальных законов параметрического регулирования в среде заданного набора алгоритмов при многопараметрическом возмущении.

Использование методов статистической физики для математического моделирования сложной социальной системы. Определение рейтинга преподавателей учебных заведений принципом максимума энтропии. Анализ рейтинговой кривой в полулогарифмическом масштабе.

Рассмотрение возможности использования искусственных нейронных сетей, метода опорных векторов и нечетких продукционных систем для составления оценочной модели рейтинга кредитоспособности регионов. Критерии рейтинговой оценки кредитоспособности регионов.

Понятие обратной матрицы. Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнения. Методы обратной матрицы. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Составление и решение балансового уравнения с помощью обратной матрицы.

Изучение платежеспособности банковских клиентов. Решение математическим методом экономических задач с помощью дерева решений. Определение максимального чистого дохода банка, возврат ссуды. Оценка достоверности выдаваемых аудиторской компанией сведений.

Двойственные оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантов. Пример решения двойственной задачи. Построение экономико-математической модели задачи. Оценка адекватности линейных моделей. Построение графика изменения запаса товара.

Решение линейной производственной задачи симплексным методом. Проверка критерия оптимальности. Определение базисной и свободной переменной. Нахождение оптимального плана транспортной задачи линейного программирования. Распределение ресурсов предприятия.

Графическое решение системы неравенств, построение области допустимых решений. Определение максимального значения целевой функции с использованием симплексной таблицы. Нахождение оптимального опорного плана. Вычисление минимальной стоимости назначения.

Постановка основной задачи линейного программирования с n-переменными. Решение задач математического программирования при помощи симплекс-метода традиционными способами. Системы уравнений и неравенств с n-переменными. Нахождение максимума функции прибыли.

Эффективность использования метода полного перебора для решения задач минимизации функций одной переменной. Окончательный интервал математической неопределенности. График многоэкстремальной целевой функции. Аппроксимация модели объекта управления.

Построение поля и расчёт линейного коэффициента корреляции. Построение линейного уравнения множественной регрессии и расчёт коэффициента множественной детерминации. Определение коэффициента автокорреляции первого порядка и построение уравнения тренда.

Составление плана выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли, с использованием симплексного метода. Построение двойственной задачи, решение ее симплекс-методом и методом северо-западного угла. Задача целочисленного программирования.

Анализ временных рядов при помощи инструмента EXCEL. Однофакторная производственная функция. Задача линейного программирования. Решение транспортной задачи. Решение задачи оптимизации плана производства. Моделирование процессов в сельском хозяйстве.