Побудова нової, лінійної математичної моделі аналогово-цифрового перетворення сигналу на основі власної функції оператора, ядром якого є кореляційна функція сигналу. Отримання виразу функціоналу відношення правдоподібностей та його характеристик.

Розробка методів аналізу практичної стійкості, чутливості та структурно-параметричної оптимізації систем диференціальних рівнянь, що розвиваються. Моделювання й аналіз деяких економічних процесів, діяльності фінансово-промислових корпоративних структур.

Створення математичних моделей, алгоритмів та програмних засобів для визначення порогової ціни коротко- та довготермінових валютних кредитів, сплачуваних внесками різноманітних типів: повними, відсотковими, капіталовими, комбінованими та секвенційними.

Обмеження на елементи комбінаторних множин у вигляді переваг, нерівностей та рівностей. Підвищення ефективності за точністю реалізації математичних моделей на програмному та програмно-апаратному рівнях. Базові прикладні задачі комбінаторної оптимізації.

Теоретичні засади створення ефективних проблемно-орієнтованих програмно-алгоритмічних засобів чисельного аналізу руху рідини в тріщинувато-порових ґрунтових середовищах, що вміщують тонкі прошарки, які суттєво впливають на розвиток зазначених процесів.

Аналіз методу визначення диференціальних і інтегральних оцінок безпеки оператора, що обслуговує синхронну автоматизовану лінію, на основі розроблених напівмарковських моделей. Функції розподілу часу обслуговування продукції і його математичне очікування.

Математичне моделювання еволюції двовидового середньоширотного лісу та створення програмного забезпечення для моделювання системи. Аналіз динамічної системи рівнянь методом Рунге-Кутта. Можливості використання у роботі створеної моделі локального рівня.

Определение оптимальной стратегии и вероятности ситуации равновесия. Решение систем уравнений, определяющих средний проигрыш игрока. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Критерий Лапласа, Гурвица, Cэвиджа и ожидаемого значения.

Основные математические модели и их роль в проектировании. Координатные системы и геометрические преобразования. Классификация координат в машинной графике в зависимости от структуры представления изображений и от процесса обработки графических данных.

Анализ современных методов и технологий прогнозирования преступности, применяемых в области национальной безопасности. Математико-статистическое прогнозирование общественно опасных преступных деяний, деятельности организованной преступности и банд.

Основные свойства, определение функции. Промежутки знакопостоянства и точки экстремума (минимума и максимума). Правила отыскания наибольшего и наименьшего значений функций в промежутке. График эффективности в зависимости от затрат при постоянном доходе.

Управление сложными процессами и объектами. Процесс принятия решений при выполнении операций в условиях неопределенности. Декомпозиция сложной проблемы на составляющие, их математическое моделирование. Установление приоритетов и оценка альтернатив.

Порядок расчета показателей важности по методике анализа иерархий. Шкала словесных определений уровня важности. Этапы анализа иерархий. Матрица приоритетов. Вычисление весов и коэффициента согласованности. Теория принятия решений. Выбор и оценка школ.

Декомпозиция с использованием иерархий и синтез путём нахождения отношений через суждения и измерения. Приоритеты в иерархиях. Аналогии, возможности, преимущества и недостатки метода анализа иерархий. Пример и условия обоснованного применения метода.

Описание примера использования методики расчета показателей важности в оценки эффективности мероприятий по улучшению кадровой политики посредством метода анализа иерархий Т. Саати. Расчет коэффициенту текучести кадров и среднемесячной заработной платы.

Понятие логики событий, характеристика и предназначение булевых связок, темпоральных связок Аллена. Исходные символы языка событий, сущность и содержание метода аналитических таблиц. Введение метрических отношений, произвольные формулы языка событий.

Общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений задач дискретной и комбинаторной оптимизации. Алгоритм действия метода ветвей и границ. Математическая модель задач коммивояжера. Перебор признаков перспективных вариантов решений задачи.

Вопрос выбора показателей, адекватно характеризующих результат работы системы управления с точки зрения потребителя. Ранжирование выбранных показателей по степени соответствия предпочтениям потребителя. Исследование и оценка стабильности предпочтений.

Анализ эффективности функционирования предприятий. Характеристики ряда распределения: средняя арифметическая, квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Состав и структура выборочной совокупности предприятий, построение статистического ряда.

Группировка как один из наиболее сложных в методологическом плане этапов статистического исследования. Методика определения группировочных признаков. Характеристика изменения явления во времени - основное назначение относительных величин динамики.

Метод быстрого поиска лучшего решения группой специалистов в процессе мозгового штурма. Сбор и математическая обработка экспертных оценок. Этапы, достоинства и недостатки метода Дельфи, его применение в стратегическом прогнозировании, технике, бизнесе.

Рассмотрение метода идентификации, базирующегося на построении классов объектов, как многомерной функции плотности распределения векторов параметров. Высокая точность метода и устойчивость к изменению ориентации и положения идентифицируемого объекта.

Алгоритм и результаты агломеративной кластеризации. Кластерный анализ - задача разбиения заданной выборки объектов на подмножества. Кластеризация на основе знаний (кластеризация в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе "Эйдос").

Использование логарифмирования для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Замена абсолютных значений на их индексы. Общий прирост результативного показателя. Повышение точности расчетов. Анализ использования материальных ресурсов.

Модель и ее отражение существенных характеристик объекта в доступном для восприятия человеком виде. Критерии мотивационной составляющей модели. Ингерентность - степень согласованности создаваемой модели со средой. Понятие оптимальности, его представление.

Схема проведения вычислений в статистическом моделировании. Области применения метода Монте-Карло: физика, химия, экономика, математика, оптимизация, теория управления. Использование генератора случайных чисел для построения геометрических объектов.

Метод найменших квадратів як спосіб оцінки дійсного значення деякої кількості на основі розгляду помилок у спостереженнях або вимірах. Застосування методу найменших квадратів у сфері математики, статистики, економетрики, вирішенні аналітичних задач.

Применение математических методов при принятии решений. Отношение доминирования и аналитические методы построения по Парето. Расчет компромиссных кривых. Изучение способов сужения Парето-оптимального множества и численных методов получения множеств.

Основні чинники, що впливають на ефективність побудови зображень, шляхи її підвищення. Особливості використання кривих другого порядку в задачах візуалізації. Еволюція алгоритмів Брезенхема. Головні методи апроксимації та інтерполяції довільних кривих.

Анализ метода структурной оптимизации теории графов, базирующегося на алгоритме поиска заданного числа кратчайших отличающихся хотя бы одним ребром маршрутов между порой вершин взвешенного графа. Оценка алгоритмической сложности разработанного метода.