Існуючі методи оцінювання фінансового стану підприємства, їх переваги і недоліки. Адекватність розроблених математичних моделей та методів, дослідження їх на прикладі суб’єктів господарювання. Прикладні програмні засоби на основі математичних моделей.

Обмеження на елементи комбінаторних множин у вигляді переваг, нерівностей та рівностей. Підвищення ефективності за точністю реалізації математичних моделей на програмному та програмно-апаратному рівнях. Базові прикладні задачі комбінаторної оптимізації.

Теоретичні засади створення ефективних проблемно-орієнтованих програмно-алгоритмічних засобів чисельного аналізу руху рідини в тріщинувато-порових ґрунтових середовищах, що вміщують тонкі прошарки, які суттєво впливають на розвиток зазначених процесів.

Аналіз методу визначення диференціальних і інтегральних оцінок безпеки оператора, що обслуговує синхронну автоматизовану лінію, на основі розроблених напівмарковських моделей. Функції розподілу часу обслуговування продукції і його математичне очікування.

Математичне моделювання еволюції двовидового середньоширотного лісу та створення програмного забезпечення для моделювання системи. Аналіз динамічної системи рівнянь методом Рунге-Кутта. Можливості використання у роботі створеної моделі локального рівня.

Определение оптимальной стратегии и вероятности ситуации равновесия. Решение систем уравнений, определяющих средний проигрыш игрока. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Критерий Лапласа, Гурвица, Cэвиджа и ожидаемого значения.

Сущность, значение и сфера применения матричных игр. Понятие игры, ее исхода, участников и правил. Пример составления матрицы выигрышей одного из игроков. Общая характеристика методов решения матричных игр. Расчет решений в чистых и смешанных стратегиях.

Основные математические модели и их роль в проектировании. Координатные системы и геометрические преобразования. Классификация координат в машинной графике в зависимости от структуры представления изображений и от процесса обработки графических данных.

Анализ поведения человека в играх. Применимость машинного обучения для изучения поведения в играх. Виды социальных сетей в игре. Метод экономического анализа социального поведения. Стандартный метод максимального правдоподобия. Оценка погрешности модели.

Анализ современных методов и технологий прогнозирования преступности, применяемых в области национальной безопасности. Математико-статистическое прогнозирование общественно опасных преступных деяний, деятельности организованной преступности и банд.

Основные свойства, определение функции. Промежутки знакопостоянства и точки экстремума (минимума и максимума). Правила отыскания наибольшего и наименьшего значений функций в промежутке. График эффективности в зависимости от затрат при постоянном доходе.

Роль моделирования в познании экономической реальности и формировании экономической теории. Информационная, инструментальная и коммуникационная база моделирования. Принципы, цель и задачи экономического метамоделирования, ее методологическая основа.

Управление сложными процессами и объектами. Процесс принятия решений при выполнении операций в условиях неопределенности. Декомпозиция сложной проблемы на составляющие, их математическое моделирование. Установление приоритетов и оценка альтернатив.

Порядок расчета показателей важности по методике анализа иерархий. Шкала словесных определений уровня важности. Этапы анализа иерархий. Матрица приоритетов. Вычисление весов и коэффициента согласованности. Теория принятия решений. Выбор и оценка школ.

Декомпозиция с использованием иерархий и синтез путём нахождения отношений через суждения и измерения. Приоритеты в иерархиях. Аналогии, возможности, преимущества и недостатки метода анализа иерархий. Пример и условия обоснованного применения метода.

Описание примера использования методики расчета показателей важности в оценки эффективности мероприятий по улучшению кадровой политики посредством метода анализа иерархий Т. Саати. Расчет коэффициенту текучести кадров и среднемесячной заработной платы.

Понятие логики событий, характеристика и предназначение булевых связок, темпоральных связок Аллена. Исходные символы языка событий, сущность и содержание метода аналитических таблиц. Введение метрических отношений, произвольные формулы языка событий.

Общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений задач дискретной и комбинаторной оптимизации. Алгоритм действия метода ветвей и границ. Математическая модель задач коммивояжера. Перебор признаков перспективных вариантов решений задачи.

Вопрос выбора показателей, адекватно характеризующих результат работы системы управления с точки зрения потребителя. Ранжирование выбранных показателей по степени соответствия предпочтениям потребителя. Исследование и оценка стабильности предпочтений.

Анализ эффективности функционирования предприятий. Характеристики ряда распределения: средняя арифметическая, квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Состав и структура выборочной совокупности предприятий, построение статистического ряда.

Группировка как один из наиболее сложных в методологическом плане этапов статистического исследования. Методика определения группировочных признаков. Характеристика изменения явления во времени - основное назначение относительных величин динамики.

Метод быстрого поиска лучшего решения группой специалистов в процессе мозгового штурма. Сбор и математическая обработка экспертных оценок. Этапы, достоинства и недостатки метода Дельфи, его применение в стратегическом прогнозировании, технике, бизнесе.

Рассмотрение метода идентификации, базирующегося на построении классов объектов, как многомерной функции плотности распределения векторов параметров. Высокая точность метода и устойчивость к изменению ориентации и положения идентифицируемого объекта.

Алгоритм и результаты агломеративной кластеризации. Кластерный анализ - задача разбиения заданной выборки объектов на подмножества. Кластеризация на основе знаний (кластеризация в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе "Эйдос").

Определение и матричное представление линейной регрессии. Этапы проверки качества регрессионных моделей. Характеристика коэффициента детерминации, его основные свойства и расчётная формула. Определение скорректированного коэффициента детерминации.

Использование логарифмирования для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Замена абсолютных значений на их индексы. Общий прирост результативного показателя. Повышение точности расчетов. Анализ использования материальных ресурсов.

Модель и ее отражение существенных характеристик объекта в доступном для восприятия человеком виде. Критерии мотивационной составляющей модели. Ингерентность - степень согласованности создаваемой модели со средой. Понятие оптимальности, его представление.

Единица и компонент модели IDEF3. Типы связей и соединений. Последовательность выполнения действий и взаимозависимости между ними. Виды взаимодействия между исходным и конечным действиями, правила инициации. Соединения И, исключающее ИЛИ, синхронное.

Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин. Некоторые сведения теории вероятностей. Общая схема метода Монте-Карло. Вычисление кратных интегралов. Численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

Схема проведения вычислений в статистическом моделировании. Области применения метода Монте-Карло: физика, химия, экономика, математика, оптимизация, теория управления. Использование генератора случайных чисел для построения геометрических объектов.